2022-2023学年山东省莱芜市综合高级中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省莱芜市综合高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的函数的导函数，且 若，则下列结论中正确的是（ ）ABC D 参考答案：D略2. 已知函数有零点，则实数的取值范围是（ ） A、B、 C、D、参考答案：B3. 集合U1，2，3，4，5，6，S1，4，5，T2，3，4，则S(?UT)等于()A1，4，5，6 B1，5C4 D1，2，3，4，5参考答案：B4. 阅读右面的程序框图，则输出的 （ ） A B C D参考答案：A5. 实数满足，则的最大值是

2、A6 B9 C12 D15参考答案：B6. 设，若，则等于（ ） A1，2，3，4，5，7，9 B1，2，4 C1，2，4，7，9 D3，5参考答案：D7. 程序框图如图所示，当输入的值为5时，输出的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是(A) (B) (C) (D)参考答案：C略8. 设集合，则（ ）A.B.C.D. 参考答案：【分析】本题考查集合的表示与运算，难度不大，掌握表示方法、了解运算概念即可解决。集合的核心考察主要就集中在集合的表示和运算上，常与基本的解不等式结合考察；同时还要强调，集合作为基本的数学语言，考生应该注意掌握，可以读懂用集合语言表述的答案，同时也可以灵活使用

3、集合语言表述数学问题。【解】C.，通过数轴表示可知，两个集合的公共部分为，即，故选C.9. 等差数列中，若为方程的两根，则（ ）A 15 B10 C20 D40参考答案：A略10. 已知命题，命题，则下列命题为真命题是 （ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，2AC=AB，若四面体PABC的体积为，则该球的体积为参考答案：4考点： 球的体积和表面积专题： 空间位置关系与距离分析： 设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=2R，故AC=R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平

4、面内且有ACBC，由此能求出球的体积解答： 解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=2R，AC=R，由于AB是球的直径，所以ABC在大圆所在平面内且有ACBC，在RtABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2AC2=R2，所以RtABC面积S=BCAC=R2，又PO平面ABC，且PO=R，四面体PABC的体积为，VPABC=RR2=，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=R3=3=4故答案为：点评： 本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题12. 已知实数、满足，则的最大值是 参考答案：4略13. 如图，在ABC中，P是BN上的

5、一点，若，则实数m的值为_参考答案：14. 定义在上的偶函数在1，0上是增函数，给出下列关于的判断:是周期函数；关于直线对称；是0，1上是增函数；在1，2上是减函数；.其中正确的序号是 . （把你认为正确的序号都写上）参考答案：由得，所以函数为周期为2的周期函数，所以正确，且，所以正确；因为函数为偶函数，所以图象关于 轴对称，所以在上递减，所以错误；同时有，所以有，所以函数关于对称，所以函数在为增函数，所以错误，所以正确的序号为15. 已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_。参考答案：16. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减

6、函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案：略17. 一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个四棱锥的体积为_ 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）求不等式的解集；（）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.参考答案：（）；当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得；综上可知：不等式的解集为. 5分（），又不等式的解集不是空集故实数的取值范围是. 10分19. （12分）已知函数（，）.（1）讨论函数f(x)的

7、单调性；（2）当时，求k的取值范围.参考答案：解：（1）-1分若，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减-3分若，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增-5分（2）（），当时，上不等式成立，满足题设条件；-6分当时，等价于，设，则，设（），则，在上单调递减，得-9分当，即时，得，在上单调递减，得，满足题设条件；-10分当，即时，而，又单调递减，当，得，在上单调递增，得，不满足题设条件；综上所述，或-12分20. （本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）

8、R.不等式即不等式 ， 当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即 由于时所以，当时，原不等式成立.综合可知： 不等式的解集为 考点：1.不等式的性质；2.绝对值不等式的解法.21. 已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点. （1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；（2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且PF1F2=，PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面积.参考答案：解：（1）设重心G(x,y)，

9、则 整理得将(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= 重心G的轨迹方程为(y+1)2=.6分(2) 椭圆与抛物线有共同的焦点，由y2=4x得F2(1,0)，b2=8，椭圆方程为.设P(x1,y1) 由得，x1=，x1=-6(舍).x=-1是y2=4x的准线，即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F1.设点P到抛物线y2=4x的准线的距离为PN，则PF2=PN.又PN=x1+1=,.过点P作PP1x轴，垂足为P1，在RtPP1F1中，cos=在RtPP1F2中，cos(-)=,cos=,coscos=。x1=,PP1=,.13分略22. （本小题满分14分）设的三个内角所对的边分别为已知（1）求角的大小；（2）若，求的最