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文档简介
1、2022-2023学年山东省莱芜市山东大学附属中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作x,即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题:;的定义域是R,值域是. 则其中真命题的序号是 ( )A B C D参考答案:B解析:因为故命题1正确2. 已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的长度中,最大的是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】先由三视图可知该几何体是一个四棱锥,分别求出其各棱长,即可确定结果.【
2、详解】由三视图可知该几何体一个四棱锥,其直观图如图所示,其中,;,所以最长的棱的长度为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图,根据三视图还原几何体即可,属于常考题型.3. 若集合,则AB为 A B C D参考答案:D4. 已知全集为实数R,集合A=,B=,则=( ) A. B. C. D. 参考答案:D5. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均相等, D为AA1的中点, M,N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点),且满足.当M,N运动时,下列结论中不正确的是( )A.平面平面 B.三棱锥的体积为定值C.可能为直角三角形 D.平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为参考
3、答案:C6. 对向量(a1,a2),(b1,b2)定义一种运算“”:(a1,a2) (b1,b2)(a1 b1,a2b2),已知动点P,Q分别在曲线ysinx和yf(x)上运动,且(其中O为坐标原点),若(, 3),(,0),则yf(x)的最大值为()A、 B、2 C、3 D、参考答案:C7. 设,则函数的定义域为 ( )A. B. C. D.参考答案:B8. 在第二届乌镇互联网大会中,为了提高安保的级别同时又为了方便接,现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿,这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家,且每家酒店至少有一个参会国入住,则这样的安排方法共有()A96种B124种C130种D15
4、0种参考答案:D【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意,分2步进行分析:把5个个参会国的人员分成三组,一种是按照1、1、3;另一种是1、2、2;由组合数公式可得分组的方法数目,将分好的三组对应三家酒店;由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分2步进行分析:、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家,且这三家至少有一个参会国入住,可以把5个国家人分成三组,一种是按照1、1、3;另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法;当按照1、2、2来分时共有=15种分组方法;则一共有10+15=25种分组方法;、将分好的三组对应三家酒店,有A33=6种对应方法;则安排
5、方法共有256=150种;故选:D9. 已知i是虚数单位,复数的虚部为()A、2B、2C、2iD、2i参考答案:B,所以虚部为210. 复数的虚部是()A Bi C1 Di参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则= 参考答案:1【考点】解三角形;平面向量数量积的运算 【专题】综合题【分析】先利用正弦定理及和角的三角函数,可求cosA的值,进而可求sinA,利用三角形的面积,求得bc利用向量的数量积公式,即可得到结论【解答】解:(3bc)cosA=acosC由正弦定理,可得:3sinBcosAsinCcos
6、A=sinAcosC3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA3sinBcosA=sin(A+C)=sinBcosA=,sinA=bcsinA=bc=bc=3cosA=,cos=bccos=1 故答案为:1【点评】本题考查正弦定理,考查三角形的面积公式,解题的关键是利用正弦定理,进行边角互化12. (不等式选讲选做题)如果存在实数使不等式成立,则实数的取值范围是_参考答案:略13. 已知且与垂直,则实数的为 .参考答案:略14. 已知函数f(x)=,方程f(x)=x有 个根;若方程f(x)=ax恰有两个不同实数根,则实数a的取值范围是参考答案:1,【考点】利用导数研究曲线上某点切线
7、方程;根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数的图形,即可得到解的个数;由题意,方程f(x)=ax恰有两个不同实数根,等价于y=f(x)与y=ax有2个交点,又a表示直线y=ax的斜率,求出a的取值范围【解答】解:函数,与y=x的图象如图:可知方程f(x)=x有1个根函数,方程f(x)=ax恰有两个不同实数根,y=f(x)与y=ax有2个交点,又a表示直线y=ax的斜率,y=,设切点为(x0,y0),k=,切线方程为yy0=(xx0),而切线过原点,y0=1,x0=e,k=,直线l1的斜率为,又直线l2与y=x+1平行,直线l2的斜率为,实数a的取值范围是,)故答案为:1,15. 如图,三个半
8、径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中,三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面,则这个碗的半径R是_cm.参考答案:16. 如图是一个算法流程图,则输出的x的值是 .参考答案:9考点:循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 117. 设实数x,y满足,则的最大值为 。参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (16分)(2015?
9、泰州一模)已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b(1)若函数h(x)=f(x)g(x)在(0,+)上单调递增,求实数a的取值范围;(2)若直线g(x)=ax+b是函数f(x)=lnx图象的切线,求a+b的最小值;(3)当b=0时,若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2),求证:x1x22e2(取e为2.8,取ln2为0.7,取为1.4)参考答案:【考点】: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性【专题】: 导数的综合应用【分析】: (1)把f(x)和g(x)代入h(x)=f(x)g(x),求其导函数,结合h(x)在(0,+)上单调递增,可得
10、对?x0,都有h(x)0,得到,由得到a的取值范围;(2)设切点,写出切线方程,整理得到,令换元,可得a+b=(t)=lnt+t2t1,利用导数求其最小值;(3)由题意知,把a用含有x1,x2的代数式表示,得到,不妨令0 x1x2,记,构造函数,由导数确定其单调性,从而得到,即,然后利用基本不等式放缩得到,令,再由导数确定G(x)在(0,+)上单调递增,然后结合又得到,即(1)解:h(x)=f(x)g(x)=,则,h(x)=f(x)g(x)在(0,+)上单调递增,对?x0,都有,即对?x0,都有,a0,故实数a的取值范围是(,0;(2)解:设切点,则切线方程为,即,亦即,令,由题意得,令a+b
11、=(t)=lnt+t2t1,则,当t(0,1)时,(t)0,(t)在(0,1)上单调递减;当t(1,+)时,(t)0,(t)在(1,+)上单调递增,a+b=(t)(1)=1,故a+b的最小值为1;(3)证明:由题意知,两式相加得,两式相减得,即,即,不妨令0 x1x2,记,令,则,在(1,+)上单调递增,则,则,又,即,令,则x0时,G(x)在(0,+)上单调递增,又,则,即【点评】: 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查了利用导数求函数的最值,体现了数学转化思想方法和函数构造法,本题综合考查了学生的逻辑思维能力和灵活应变能力,难度较大19. 已知函数(其中,为常数,为自然对数
12、的底数)()讨论函数的单调性;()设曲线在处的切线为,当时,求直线在轴上截距的取值范围参考答案:(),当时,恒成立,函数的递增区间是;当时,或, 函数的递增区间是,递减区间是;(),所以直线的方程为:,令得到:截距,记,记 所以递减,即在区间上单调递减,即截距的取值范围是:20. 下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图,(1)计算样本数据落在6,10内的频数,(2) 计算数据落在(2,10)内的概率。w.w.w.c.o.m 参考答案:1)64, (6分) (2)0.4.21. (本小题满分12分)已知函数()若在上是增函数,求b的取值范围;()若在x=1时取得极值,且
13、时,恒成立,求c的取值范围参考答案:解:(),1分 在上是增函数,恒成立3分,解得.b 的取值范围为5分()由题意知x=1是方程的一个根,设另一根为x0,则即在上f(x)、的函数值随x 的变化情况如下表:x1(1,2)2+00+递增极大值递减极小值递增2+c9分当时,f(x)的最大值为当时,恒成立,或c3,11分 故c的取值范围为(12分) 略22. 已知函数f(x)=Asin(x+)(其中A0,0,0)的周期为,且图象上有一个最低点为M(,3)(1)求f(x)的解析式;(2)求函数y=的最大值及对应x的值参考答案:考点: 由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;正弦函数的定义域和值域专题: 计算题;三角函数的图像与性质分析: (1)依题意,可求得A=3,由周期=可求,2+=+2k(kZ),0可求;(2)利用辅助角公式,可求y=f(x)+f(x+)=3sin(2x+),利用正弦函数的性质,即可求得其最大值及其取最大值时对应x的值解答: 解:(1)0,由=得:=2
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