2022-2023学年山东省莱芜市山东大学附属中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省莱芜市山东大学附属中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；的定义域是R，值域是. 则其中真命题的序号是 （ ）A B C D参考答案：B解析：因为故命题1正确2. 已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由三视图可知该几何体是一个四棱锥，分别求出其各棱长，即可确定结果.【

2、详解】由三视图可知该几何体一个四棱锥，其直观图如图所示，其中，；，所以最长的棱的长度为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体即可，属于常考题型.3. 若集合，则AB为 A B C D参考答案：D4. 已知全集为实数R，集合A=，B=，则=( ) A. B. C. D. 参考答案：D5. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均相等， D为AA1的中点， M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足.当M，N运动时，下列结论中不正确的是（ ）A.平面平面 B.三棱锥的体积为定值C.可能为直角三角形 D.平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为参考

3、答案：C6. 对向量（a1，a2)，（b1，b2）定义一种运算“”：（a1，a2) （b1，b2）（a1 b1，a2b2），已知动点P，Q分别在曲线ysinx和yf(x)上运动，且（其中O为坐标原点），若（， 3），（，0），则yf(x)的最大值为（）A、 B、2 C、3 D、参考答案：C7. 设，则函数的定义域为 ( )A. B. C. D.参考答案：B8. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A96种B124种C130种D15

4、0种参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有=15种分组方法；则一共有10+15=25种分组方法；、将分好的三组对应三家酒店，有A33=6种对应方法；则安排

5、方法共有256=150种；故选：D9. 已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A、2B、2C、2iD、2i参考答案：B，所以虚部为210. 复数的虚部是（）A Bi C1 Di参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则= 参考答案：1【考点】解三角形；平面向量数量积的运算 【专题】综合题【分析】先利用正弦定理及和角的三角函数，可求cosA的值，进而可求sinA，利用三角形的面积，求得bc利用向量的数量积公式，即可得到结论【解答】解：（3bc）cosA=acosC由正弦定理，可得：3sinBcosAsinCcos

6、A=sinAcosC3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA3sinBcosA=sin（A+C）=sinBcosA=，sinA=bcsinA=bc=bc=3cosA=，cos=bccos=1 故答案为：1【点评】本题考查正弦定理，考查三角形的面积公式，解题的关键是利用正弦定理，进行边角互化12. （不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案：略13. 已知且与垂直，则实数的为 .参考答案：略14. 已知函数f(x)=，方程f（x）=x有 个根；若方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是参考答案：1，【考点】利用导数研究曲线上某点切线

7、方程；根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数的图形，即可得到解的个数；由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围【解答】解：函数，与y=x的图象如图：可知方程f（x）=x有1个根函数，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，y=，设切点为（x0，y0），k=，切线方程为yy0=（xx0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值范围是，）故答案为：1，15. 如图，三个半

8、径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_cm.参考答案：16. 如图是一个算法流程图，则输出的x的值是 .参考答案：9考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 117. 设实数x，y满足，则的最大值为 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）（2015?

9、泰州一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax+b（1）若函数h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx图象的切线，求a+b的最小值；（3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x22e2（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）参考答案：【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： （1）把f（x）和g（x）代入h（x）=f（x）g（x），求其导函数，结合h（x）在（0，+）上单调递增，可得

10、对?x0，都有h（x）0，得到，由得到a的取值范围；（2）设切点，写出切线方程，整理得到，令换元，可得a+b=（t）=lnt+t2t1，利用导数求其最小值；（3）由题意知，把a用含有x1，x2的代数式表示，得到，不妨令0 x1x2，记，构造函数，由导数确定其单调性，从而得到，即，然后利用基本不等式放缩得到，令，再由导数确定G（x）在（0，+）上单调递增，然后结合又得到，即（1）解：h（x）=f（x）g（x）=，则，h（x）=f（x）g（x）在（0，+）上单调递增，对?x0，都有，即对?x0，都有，a0，故实数a的取值范围是（，0；（2）解：设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，令a+b

11、=（t）=lnt+t2t1，则，当t（0，1）时，（t）0，（t）在（0，1）上单调递减；当t（1，+）时，（t）0，（t）在（1，+）上单调递增，a+b=（t）（1）=1，故a+b的最小值为1；（3）证明：由题意知，两式相加得，两式相减得，即，即，不妨令0 x1x2，记，令，则，在（1，+）上单调递增，则，则，又，即，令，则x0时，G（x）在（0，+）上单调递增，又，则，即【点评】： 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法和函数构造法，本题综合考查了学生的逻辑思维能力和灵活应变能力，难度较大19. 已知函数（其中，为常数，为自然对数

12、的底数）（）讨论函数的单调性；（）设曲线在处的切线为，当时，求直线在轴上截距的取值范围参考答案：（），当时，恒成立，函数的递增区间是；当时，或， 函数的递增区间是，递减区间是；（），所以直线的方程为：，令得到：截距，记，记 所以递减，即在区间上单调递减，即截距的取值范围是：20. 下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图，（1）计算样本数据落在6，10内的频数，(2) 计算数据落在（2，10）内的概率。w.w.w.c.o.m 参考答案：1）64， （6分） （2）0.4.21. （本小题满分12分）已知函数（）若在上是增函数，求b的取值范围；（）若在x=1时取得极值，且

13、时，恒成立，求c的取值范围参考答案：解：（），1分 在上是增函数，恒成立3分，解得.b 的取值范围为5分（）由题意知x=1是方程的一个根，设另一根为x0，则即在上f(x)、的函数值随x 的变化情况如下表：x1(1,2)2+00+递增极大值递减极小值递增2+c9分当时，f(x)的最大值为当时，恒成立，或c3，11分 故c的取值范围为（12分） 略22. 已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，0）的周期为，且图象上有一个最低点为M（，3）（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=的最大值及对应x的值参考答案：考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）依题意，可求得A=3，由周期=可求，2+=+2k（kZ），0可求；（2）利用辅助角公式，可求y=f（x）+f（x+）=3sin（2x+），利用正弦函数的性质，即可求得其最大值及其取最大值时对应x的值解答： 解：（1）0，由=得：=2