2022-2023学年山西省大同市口泉中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省大同市口泉中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是( ) A. B.100 C.92 D.84 参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积G2B 解析：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4因此该几何体的体积=366=1088=100故选B【思路点拨】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分

2、别为3，4直角三角形，高为4利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出2. 等比数列an中，“公比q1”是“数列an单调递增”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D略3. 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（2015）+f（2014）+f（2013）+f+f=( )A0B2014C4028D4031参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及

3、应用分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论解答：解：f（x）=x3+sinx+1，f（x）=3x2cosx，f（x）=6x+sinx又f（0）=0而f（x）+f（x）=x3+sinx+1+x3sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，f（2015）+f（2014）+f（2013）+f+f=22015+f（0）=4030+1=4031故选：D点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利

4、用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键4. 若表示阶矩阵中第行、第列的元素，其中第行的元素均为，第列的元素为，且（、）,则= .参考答案：略5. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A. B.C. D.参考答案：C还原三视图后放到长方体里如图所示， ，为四棱锥的高体积为，故答案为C.6. 已知是等比数列，则公比 ( ) A B2C2D参考答案：D略7. 设全集U=R，集合A=x|2x4，B=3，4，则A（CB）=（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4）D（2，3）（3，4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题

5、】计算题【分析】先根据全集U=R，求集合B的补集，然后求出A（CB）的集合【解答】解：由题意：CB=x|x3且x4所以A（CB）=x|2x4x|x3且x4=（2，3）（3，4）故选C【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查计算能力，解题关键是正确应用运算法则，是基础题8. 已知向量=（x1，2），=（4，y），若，则9x+3y的最小值为（）A2BC6D9参考答案：C【考点】基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】由于?=0，即可得出x，y的关系，再利用基本不等式即可得出9x+3y的最小值【解答】解：，（x1，2）?（4，y）=0，化为4（x1）+2y=0，

6、即2x+y=29x+3y=6，当且仅当2x=y=1时取等号故选C【点评】本题考查了?=0、基本不等式的性质，属于基础题9. 函数（且 ）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：D10. 直角坐标系中，若三角形是直角三角形，则的可能值的个数是（） 1 2 3 4参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时,不等式恒成立，则实数的最大值为 。参考答案：912. （09年湖北鄂州5月模拟文）若直角三角形的周长为则它的最大面积为_参考答案：13. 函数的定义域为 参考答案：略14. 已知函数的单调递增区间为 参考答案：15.

7、已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=，则f（x）的单调递增区间为参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性【分析】依题意，f（0）=f（），可求得m=1，利用辅助角公式可得f（x）=sin（2x+），从而可求得f（x）的单调递增区间【解答】解：函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称，f（0）=f（），m=1，f（x）=sin（2x+），由2k2x+2k，kZ得：kx+k，kZ故答案为：k， +k（kZ）16. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为 第14题图参考答案：略17. 若双曲线右支上一点到直线的距

8、离为，则=_。参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（）求的值；（）求的最大值和最小值。参考答案：解：（I） （II） = =, 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值略19. 某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）

9、；（2）在全市进入决赛的学生中，按照成绩分层抽取6人组进行决赛前培训，在从6人中选取2人担任组长，求组长中至少一名同学来自于高分组的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）由题意和频率分布直方图列出方程，求出a，由此能求出这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（2）由题意知抽取的6人中，成绩在的概率【解答】解：（1）由题意和频率分布直方图，得： =0.0144+0.0128+0.0112+0.0056+0.0040+a，解得a=0.0020，这500名学生中进入决赛的人数为：（0.0040+0.0020）50020=6

10、0，进入决赛学生的平均分为：400.005620+600.012820+800.014420+1000.011220+1200.004020+1400.002020=80.4880.5，这500名学生中有60人进入决赛，进入决赛学生的平均分为80.5分（2）由题意知抽取的6人中，成绩在的概率p=20. （本题满分12分）设数列的前项和为.已知,.参考答案：知识点：数列综合应用倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等差数列解析：（I）解: , 当时, 由 ,得 数列是以首项为,公差为1的等差数列当时,上式显然成立21. 已知数列an满足a1=1，且点P（an，an+1）在直线y=x+2上；数列bn的前

11、n项和为Sn，满足Sn=2bn2，nN*（）求数列an、bn的通项公式；（）设数列cn满足cn=anbn，数列cn的前n项和为Tn，求Tn的最小值参考答案：【考点】数列的求和；数列与解析几何的综合【分析】（）利用等差数列的定义和通项公式即可得出an利用“当n=1，b1=2；当n2时，bn=SnSn1”和等比数列的通项公式即可得出bn；（）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出Tn，该数列Tn=（2n3）?2n+1+6为递增数列，问题得以解决【解答】解：（）点an，an+1）在直线y=x+2上，an+1=an+2，即an+1an=2，又a1=1，数列an是以1为首项，2为公比的等差数列，an=1+2（n1）=2n1当n=1，b1=2b12，则b1=2当n2时，bn=SnSn1=2bn2（2bn12）=2bn2bn1，bn=2bn1（n2），bn是等比数列，公比为2，首项b1=2bn=2n，（）cn=anbn=（2n1）?2n，Tn=1?21+3?22+（2n1）?2n，2Tn=1?22+3?23+