2022-2023学年山东省青岛市天山实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市天山实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn为等比数列an的前n项和，若，则（ ）A. -11B. -8C. 5D. 11参考答案：A设数列an的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又a1q0,q=-2.=-11.故选A.2. 设，与是的子集，若，则称为一个理想配集。若将与看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（ ）（A）4； （B）8； （C）9； （D）16。参考答案：C3. 下列函数与有相同图象的一个函

2、数是（ ） A B C D参考答案：D4. 已知全集，若非空集合,则实数的取值范围是（）AB C D参考答案：D5. 函数f（x）=loga（x+2）+1（a0且a1）的图象经过的定点是（）A（2，1）B（1，1）C（1，0）D（1，2）参考答案：B【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质，令真数等于1，可得x的值，带入计算即可得y的值，从而得到定点的坐标【解答】解：函数f（x）=loga（x+2）+1，令x+2=1，可得：x=1，那么y=1，函数f（x）=loga（x+2）+1（a0且a1）的图象经过的定点是（1，1）故选：B6. 已知集合，则=( )A BC D参考答案

3、：B7. 下列函数是偶函数的是（）Ay=xBy=3x2Cy=x1Dy=|x|（x0，1）参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数、偶函数的定义即可判断每个选项函数的奇偶性，从而找出正确选项【解答】解：y=x，y=x1都是奇函数；y=3x2为偶函数；y=|x|（x0，1）的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数故选：B8. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立两个事件是（ ）A. “至少1名男生”与“全是女生”B. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”参考答案：D

4、【详解】从3名男生和2名女生中任选2名学生的所有结果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”。选项A中的两个事件为对立事件，故不正确；选项B中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项C中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确。选D。9. 为正实数，函数在上为增函数，则( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A10. 若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（ ）A. 0B. 2C. D. 3参考答案：C【分析】采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.【详解】因为不等式对一切恒成立，所以对一切，即

5、恒成立令易知在内为增函数所以当时，所以的最大值是故选C【点睛】常见的求解参数范围的方法：（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）；（2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 参考答案：12. （5分）设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下述命题：f（x）有最小值； 当a=0时，f（x）的值域为R； f（x）有可能是偶函数；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是4，+）；其中正确命题的序号为 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=lg（x2+axa

6、1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断解答：f（x）有最小值一定不正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+axa1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故不对当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+），故（x）的值域为R，故正确当a=0时，f（x）=lg（x21），f（x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，故正确；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4是不正确的，由f（x）在区间2，+）上单调递增，

7、可得内层函数的对称轴2，可得a4，由对数式有意义可得4+2aa10，解得a3，故由f（x）在区间2，+）上单调递增，应得出a3，故不对故答案为：点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点、对数函数的定义和值域、偶函数及复合函数的单调性，是一道函数的综合应用题，其中中易忽略真数部分必须大于0，而错判为真命题13. 在等比数列中，如果 。参考答案：4略14. 在ABC中，已知，则的取值范围是_.参考答案：【分析】AB=c，AC=b，根据余弦定理可得，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，又，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题

8、。15. （5分）已知直线l平面，直线m?平面，则下列四个命题：?lm；?lm；lm?；lm?其中正确命题的序号是 参考答案：考点：平面的基本性质及推论 专题：计算题分析：直线l平面，直线m?平面，当有lm，当有lm或l与m异面或相交，当lm有，当lm有或，得到结论解答：直线l平面，直线m?平面，当有lm，故正确当有lm或l与m异面或相交，故不正确当lm有，故正确，当lm有或，故不正确，综上可知正确，故答案为：点评：本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一个基础题16. 已知 则_参考答案：17. 设实数x，y满足则的取值范围是参

9、考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出分析可行域中各点的坐标，分析后易得的取值范围【解答】解：由约束条件得如图所示的阴影区域，由图可知，当x=3，y=1时，u有最小值，当x=1，y=2时，u有最大值，故的取值范围是，故答案为：【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某广场一雕塑造型结构如图所示，

10、最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC、C A1 、CA2 、CA3支撑在地面B处（BC垂直于水平面），A1 、A2 、A3是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金属杆C A1 、CA2 、CA3所在直线与园环所在的水平面所成的角（即与半径的夹角）都为。（圆环与金属杆均不计粗细）（）当为何值时，金属杆BC、C A1 、CA2 、CA3的总长最短？（）为美观与安全，在圆环上设置A1、A2 、An（n4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆BC、CA1、CA2、CAn的总长最短，对比（）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由。参考答案：解：（）设为

11、圆环的圆心，依题意，CA1O=CA2O=CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=， 设金属杆总长为ym，则=，（）设k=，点M（cos,sin）,点P（0,3）则k为直线MP的斜率，又点M在以原点为圆心的单位圆上当时，即时，函数有最小值。（）依题意，=，设，当时，函数有最小值。当n4时，所以C点应上移。 略19. 设函数f（x）=（1）若f（a）=3，求实数a的值；（2）若f（x）1，求实数x的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）分段讨论，代入求值即可，（2）分段讨论，分别求出其不等式的解集【解答】解：（1）f（a）=3当2a1=3时，解的a=2，符合题意，当a=3时，解的a=6，符合题意综上：a=2或a=6，（2）当2x11时，即2x2解得x1，当x1时，解的x2，综上所述不等式的解集为（，1）（2，+）【点评】本题考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象和性质，关键是分段讨论，属于基础题20. 已知全集为实数集R,集合，(1) 分别求，；(2) 已知集合，若，求实数的取值集合 参考答案：略21. （8分）已知集合A=x|2x5，B=x|m1xm+1（1）若m=5，求AB（2）若B?A，求实数m的取值范围参考答案：考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用 专题：