2022-2023学年山东省青岛市平度灰埠镇灰埠中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市平度灰埠镇灰埠中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列8，的“理想数”为 A2008 B2009 C2010 D2011参考答案：A2. 已知x为实数，则“”是“x1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法【分析】解分式不等式“”，可以求出其对应的x的范围，进而判断出“”?

2、“x1”与“x1”?“”的真假，进而根据充分条件和必要条件的定义，得到答案【解答】解：当“”时，“x1或x0”，即“”?“x1”不成立即“”是“x1”的不充分条件；当“x1”时，“”成立即“”是“x1”的必要条件；故“”是“x1”的必要不充分条件；故选B3. 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为A. B. C. D.参考答案：B4. 已知集合AxN|1x10，BxR|x2x60，则下图中阴影部分表示的集合为()A2 B3C3，2 D2，3参考答案：A解析：注意到集合A中的元素为自然数因此A1，2，3，4，5，6，

3、7，8，9，10，而B3，2，因此阴影部分表示的是AB2，故选A.5. 在钝角三角形ABC中，若，则边长的取值范围是( )A B C D参考答案：D略6. y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为( )A.4 B.5 C.6 D.7 参考答案：D7. 如果角的终边经过点，则（ ）A.B. C.D.参考答案：B8. 如下图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. an是等差数列，且，,则（ ）A24 B27 C30 D33参考答案：D略10. 掷一

4、枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）AP（M）=，P（N）=BP（M）=，P（N）=CP（M）=，P（N）=DP（M）=，P（N）=参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】分别列举出满足条件的所有的事件总数，再列出事件M的所有的基本事件，和事件N的所有基本事件，分别代入古典概型公式即可得到答案【解答】解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为事件I，则I=（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），则事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；M=（正，反）、（反，正），事件N：至少一次正面朝上，N=（正，正）、（正，反）

5、、（反，正），P（M）=，P（N）=故选D【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根列举出基本事件总数，及事件M，N的基本事件个数，是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数，有下列命题：函数的图象关于轴对称；函数的图象关于轴对称；函数的最小值是0；函数没有最大值；函数在上是减函数，在上是增函数。其中正确命题的序号是_。参考答案：略12. 已知函数的图象如图所示，则_。参考答案：13. 已知数列an满足a1=1，且an+1an=2n，nN*，若+193n对任意nN*都成立，则实数的取值范围为 参考答案：（，8【考点】数列与不等式的综合【分

6、析】a1=1，且an+1an=2n，nN*，即n2时，anan1=2n1利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1可得an. +193n，化为：=f（n）. +193n对任意nN*都成立，?f（n）min通过作差即可得出最小值【解答】解：a1=1，且an+1an=2n，nN*，即n2时，anan1=2n1an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+1=2n1+193n，化为：=f（n）+193n对任意nN*都成立，?f（n）min由f（n）0，可得n，因此n6时，f（n）0；n7时，f（n）0f（n+1）f（n）=0，解得nf（1）f（2

7、）f（3）f（4）f（5）f（6），可得f（n）min=f（5）=8则实数的取值范围为（，8故答案为：（，814. ABC满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最大值为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C15. 已知集合，则 .参考答案：16. 平面上任意给定的n个向量为，为最小，则向量为 .参考答案： 解析： 当时等号成立，故17. 函数的图象如图所示，则的值等于 . 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知，是否存在非零实数，使得的值域为？若存在，求出的值；若不存在，

8、说明理由.参考答案：略19. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60（）若a=3，b=，求c的值；（）若f（A）=sinA（cosAsinA），求f（A）的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（）由余弦定理知b2=a2+c22ac?cosB，代入a=3，B=60，从而有：c23c+2=0，即可解得：c=1或2；（）由二倍角公式得：，整理有，即可求f（A）的最大值【解答】解：（）由b2=a2+c22ac?cosB，a=3，B=60可解得：c23c+2=0可解得：c=1或2；（）由二倍角公式得：，当时，f（A）最大值为20. 已知函数f（x）=x

9、22ax+5（a1），若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|4，求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用二次函数的性质可得a2故只要f（1）f（a）4 即可，即 （a1）24，求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=x22ax+5的图象的对称轴为x=a，函数f（x）=x22ax+5在区间（，2上单调递减，a2故在区间上，1离对称轴x=a最远，故要使对任意的x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|4，只要f（1）f（a）4 即可，即 （a1）24，求得1a3再结合 a2，可得

10、2a3，故a的取值范围为：【点评】本题主要二次函数的性质，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题21. （本小题满分14分）在等比数列中， (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和为，求参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，依题意2分解得4分 5分（2）6分 ， 所以8分设，9分-，得12分14分22. 已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）f（m），求m的取值范围参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（1，1）上是减函数，则f（3m+1）f（m）可化为：1m3m+11，解得答案【解答】解：（1）f（x）为奇函数，（1分）证明如下：因为，定义域为（1，1）关于原点对称f（x）=，f（x）+f（x