2022-2023学年山西省吕梁市兴农中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市兴农中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设an是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+ log3a10的值是（ ）A5 B10； C20 D2或4参考答案：C2. 下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlg1.6lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择【解答】解：A、y=3x，在R上为增函数，0.80.7，30

2、.830.7，故A正确；B、y=log0.5x，在x0上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正确；C、y=0.75x，在R上为减函数，0.10.1，0.750.10.750.1，故C错误；D、y=lgx，在x0上为增函数，1.61.4，lg1.6lg1.4，故D正确；故选C3. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，球O的表面积为194，AA1平面,则直线BC1与平面AB1C1所成角的正弦值为（ ）A B C. D参考答案：C由知,设球半径为,则由平面知，又，从而的面积为，又面积为，设点到平面的距离为，则，,直线与平面所成角正弦值为.4. 已知

3、平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意，又由，代入化简，即可求解【详解】由题意，因为，且点是上靠近的四等分点，.故选：B【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法则，其中解答中熟记平面向量的基本定理和向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定参考答案：B6. 已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3Ca5 Da3参考答案：B略7. 的值等于（ ）A. 0B. C. 1

4、D. 参考答案：D【分析】利用正弦的倍角公式求解.【详解】,故选D.8. 已知直线y=3x与两坐标轴围成的区域为1，不等式组，所形成的区域为2，在区域1中随机放置一点，则该点落在区域2的概率为( )A B C. D参考答案：B9. 下列函数在上单调递增的是( )A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知函数f （x）=，则方程的实根个数是（）A1B2C3D2006参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【专题】计算题【分析】在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程的实根个数【解答】解：由于函数y=是偶函数

5、，函数f （x）=，故|f（x）|=，在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示：由图象可知，这两个函数y=和 y=的图象有两个不同的交点，故方程的实根个数是2，故选B【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质，方程根的存在性与个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是_.参考答案：【分析】图中阴影部分所表示的集合为【详解】，【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。12. 若对满足条件x+y+3=xy（x0，y0）的任意x，y，xya+10恒成立，则实数a的

6、取值范围是_参考答案：13. 已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足且.给出下列结论：为奇函数 为周期函数 内单调递增，其中正确的结论序号是_.参考答案：略14. 化简:sin ()cos ()tan (2)_。参考答案：B略15. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?= 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 216. 函数的最小正周

7、期是 .参考答案：函数的周期为，函数的最小正周期.17. 比较的大小（用,或=表示） 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在上的单调函数满足，且对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）证明： 令，代入式，得即令，代入式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.（）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.，即对任意成立.令，问题等价于对任意恒成立.令其对称轴.当时，即时，符合题意；当时，对任意恒成立解得综上所述，对任意恒成立时，实数的取值范围是：.略19. 已知等比数列中，公比，又恰为一个等差数列的第7项，第3项和第1项.(1)求数列的通项公式；（2）设，求数列 参考答案：略20. 定义： x：表示不大于x的最大整数，又称高斯取整函数。如3.14=3, 6=6,0=0；x：表示x的小数部分。0 x1,x=x+x。0=0，3.14=0.14；根据以上的定义请解方程：参考答案：0, , 21. 已知集合，（1）分别求，