2022-2023学年山西省忻州市保德县东关镇联校高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市保德县东关镇联校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的真命题是（A） （B）（C） （D）参考答案：B2. 在等差数列an中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列an的前5项的和为（）A15B20C25D15或25参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列an的前5项的和【解答】解：在等差数列an中，a4=5，a3是a2和a6的等比中项，解得a1=

2、1，d=2，数列an的前5项的和为：=5（1）+54=15故选：A【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用3. 设集合U=R, Ax|2x0，则A BC D参考答案：A4. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于点若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过两点（为坐标原点），则双曲线的方程为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：A考点：双曲线的简单性质5. 已知函数f（x）=x3+2x1（x0）与g（x）=x3log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A（，2）B（0，）C（，2）D（0，2

3、）参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用；3O：函数的图象【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=x3+2x1（x0）与g（x）=x3log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，设函数f（x）=x3+2x1（x0）上的一点为（m，n），m0，可得n=m3+2m1，则（m，n）在g（x）=x3log2（x+a）+1的图象上，n=m3log2（m+a）+1，可得2m=log2（m+a），即（m0）有解，即，t0有解作出y=，与y=log2（t+a），t0的图象，如图：只需log2a1即可解得a（0，

4、2）故选：D6. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（e为自然对数的底），则 （ ） A B C DF（2012）与F（0）的大小不确定参考答案：A略7. 若圆锥SO1，SO2的顶点和底面圆周都在半径为4的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为4，则这两个圆锥公共部分的体积为（ ）A. B. 8C. D. 参考答案：A【分析】过圆锥的轴作出截面图求解，两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，求出其底面半径和高，即可得所求体积.【详解】易得在同一条直线上，过该直线作出截面图如图所示.是圆锥底面圆的直径，是圆锥底面圆的直径，两直径都与垂直.在中，则可得.在中，则，则.又，

5、所以点重合.这两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，其底面半径为，高为，所以所求体积为.故选A.【点睛】本题考查与球有关的切接问题，体积的计算，解题的关键是过球心作出截面图.8. ，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由二倍角公式化简sin2，由同角的三角函数恒等式得到（sin+cos）2，结合的范围，得到开平方的值【解答】解：，sincos=，sin2+cos2=1（sin+cos）2=1+2sincos=，=（cos+sin）=cos+sin=故选：D9. 设全集则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D 参考答案：B略10. 如果

6、，那么“”是“k=2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据题意，由可得k2=4，解可得k的值，即可利用充要条件的判断方法判断得答案【解答】解：根据题意，可得k2=4，k=2或k=2，所以，那么“”是“k=2”的必要不充分条件故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|ax5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为 参考答案：e，2， 【分析】作出y=|f（x）|的函数图象，根据直线y=ax+5与y=|f（x）|有

7、3个交点得出两函数图象的关系，从而得出a的值【解答】解：令f（x）=0得x=2或x=ln5，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函数图象如图所示：关于x的方程|f（x）|ax5=0恰有三个不同的实数解，直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点，y=ax+5过点（2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切，（1）若y=ax+5过点（2，0），则a=，（2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=，（3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得a=2，（4）若y

8、=ax+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1），则，解得a=e，a的取值集合为e，2， 故答案为e，2， 12. 函数单调递减区间为 参考答案：略13. 下列4个命题已知随机变量服从正态分布，若，则等于0.3；设，则；二项式的展开式中的常数项是45；已知，则满足的概率为0.5.其中真命题的序号是 参考答案：14. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体侧视图的面积为 ，此几何体的体积为 参考答案： 15. 已知函数， 且函数的图象如图所示，则点的坐标是 参考答案：（4，）16. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒

9、成立，则不等式的解集为参考答案： 14. 15. 17. 如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_参考答案：5考点：直角三角形的射影定理专题：计算题；压轴题分析：先利用AB为圆的直径，判断出ABC为直角三角形，进而利用射影定理求得AD，最后根据AB=AD+BD求得AB，则圆的半径可求解答：解：AB为圆的直径，ACB=90在RtABC中由射影定理可知CD2=BDAD，16=8AD，AD=2，半径=5故答案为：5点评：本题主要考查了直角三角形中射影定理的应用应熟练掌握射影定理中的公式及变形公式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

10、明过程或演算步骤18. (18分)设P1(x1,y1), P1(x2,y2), Pn(xn,yn)(n3,nN) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, , an=2构成了一个公差为d(d0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+an.(1) 若C的方程为y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标；(只需写出一个)(2) 若C的方程为y2=2px(p0). 点P1(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2成等差数列；(3) 若C的方程为(ab0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n,

11、 当公差d变化时, 求Sn的最小值. 参考答案：解析：(1) a1=2=9,由S3=(a1+a3)=162,得a3=3=99.由y2=1,得x=90 x+y=99y=9 点P3的坐标可以为(3,3).(2)对每个自然数k,1kn,由题意2=(k1)d,及y=2pxk,得x+2pxk=(k1)dx+y=(k1)d即(xk+p)2=p2+(k1)d,(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2是首项为p2,公差为d的等差数列. (3) 【解法一】原点O到二次曲线C:(ab0)上各点的最小距离为b,最大距离为a. a1=2=a2, d0,且an=2=a2+(n1)db2, d0 Sn=na2

12、+d在,0)上递增, 故Sn的最小值为na2+=. 【解法二】对每个自然数k(2kn), 由x+y=a2+(k1)d,解得y=+=1 0 yb2,得d0 d0 以下与解法一相同.19. （13分）（1）已知R为全集，A=x|1x3，B=x|2x3，求（CRA）B；（2）设集合A=a2，a+2，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，求 AB参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算专题：计算题；分类讨论分析：（1）先求出CRA，再求出（CRA）B；（2）确定出3B，分类求出a，并检验，与集合中元素的互异性相符合解答：解：（1）CRA=x|x1或x3，B=x|2x3，（CRA）B=

13、x|2x1或x=3；（2）由已知得3B 若a3=3 则 a=0，此时A=0，2，3 B=3，1，1，AB=3，1，0，1，2，若2a1=3，a=1，此时A中a2=a+2=1，与集合中元素的互异性矛盾，舍去又a2+113，综上所述AB=3，1，0，1，2点评：本题考查集合的基本运算，借助于数轴增加直观遇到含参数问题，必须进行检验20. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知直三棱柱中，是棱的中点如图所示(1)求证：平面；(2)求二面角的大小参考答案：证明(1)按如图所示建立空间直角坐标系由题知，可得点、 于是，可算得 因此， 又，所以， (2)设是平面的法向量

14、 又， 取，可得即平面的一个法向量是由(1)知，是平面的一个法向量，记与的夹角为，则， 结合三棱柱可知，二面角是锐角， 所求二面角的大小是 21. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知函数，（1）请指出函数的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求的取值范围参考答案：解： （3分）（1），是非奇非偶函数 （3分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如，不是奇函数 （2）由，得， （4分）所以即 （2分）22. 设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足：2Sn2（3n2+3n2）Sn3（n2+n）=0，nN*（）求a1的值；（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考