小学数学思维导图解决问题让数学更有趣简单

1、小学数学 思维导图 ，让数学更有趣简单（一）巧用思维导图学习差倍问题，迅速解决实际问题。差倍问题 ：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两 个数各是多少的应用题。主要涉及这几个量： 差、倍数、大数、小数、 1 倍数 大数 - 小数 =差大数 =小数 n解决差倍问题的基本方法是 ：设小数为 1 份，并且大数是小数的 n 倍，根据数量关系知道大数是 n 份，又知道大数 与小数的差， 即知道 n-1 份是几， 就可以求出 1 份是多少。关系式：两个数的差（倍数 1 ） = 标准数 标准数倍数 =另一个数复杂的差倍问题：大数与小数之间不是直接的倍数关系， 而是大数比小数 的 n 倍多 m 个，或少

2、m 个。解题思路：当大数比小数的 n 倍多 m时：给大数减去 m，则大数 -m=n小数，则（大数 -m） -小数 = 差-m 转化为了一般的差倍问题，便能进行求解。当大数比小数的 n 倍少 m时：给大数加上 m，大数 +m=n小数，则（大数 +m） - 小数 =差 +m，转化为了一般的差倍问题，能进行求解。【 一般差倍问题 】一张桌子的价格是一把椅子的 3 倍，购买一张桌子比一把 椅子贵 60 元，问桌椅各多少元？分析：桌子的价格与椅子的价格的差是60 ，将椅子看成小数占 1 份，桌子占 3份，份数差为 3-1 ，根据数量关系：椅子的价格为： 60（ 3-1 ） =30（元）桌子的价格： 30

3、+60=90 （元）【 复杂差倍问题 】果园里有苹果和桃树两种果树， 小明数了数两种果树的数 量，发现苹果树比桃树多了 20 棵，苹果树的数量比桃树数量的 2 倍多 4 棵，那么果园里苹果和桃树各多少个？分析：苹果树的数量比桃树数量的 2 倍多 4 棵，给苹果树 的数量减 4 ，那么这时的苹果树数量是桃树的 2 倍，两 种果树的数量差为 20-4=16. 将桃树的数量看成 1 份。桃树的数量为： 16（ 2-1 ） =16（棵）苹 果 树 的 数 量 为 ： 16+20=36 （ 棵借用思维导图，学习简单的盈亏问题盈亏问题是把一定数量的物品， 平均分配给一定数量 的人，在两次分配中，一次有余，

4、一次不足（或两次都有 余），或两次都不足，已知所余和不足的数量，再求出物 品数量和参加分配人数的问题。盈亏问题是在以前等分除法的基础上，进一步的变形发 展。解题关键 ：盈亏问题的解法要点是，先求两次分配中各次 共分物品的差（也称总差额），再求两次分配中分配者每 份所得物品数量的差，用前一个差除以后一个差，就得到 分配者的数，进而再求得物品数。解题规律 ： 总差额每人差额 =人数总差额的求法可以分为以下四种情况第一次多余，第二次不足， 总差额 =多余 +不足 第一次正好，第二次多余或不足 ， 总差额 =多余或不足 第一次多余，第二次也多余， 总差额 =大多余 - 小多余 第一次不足，第二次也不足

5、， 总差额 = 大不足 - 小不足盈亏问题的变形： 两次分配给不同数量的人，每个人分的数量相同。 总差额人数差额 =每人分配数数量例：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则 剩下 20 个；如果每人分 3 个，则差 40 个。幼儿园有多少 个小朋友？一共有多少个积木。分析 ：每个小朋友分到的积木相等。总差额为 20+40=60, 每人分的量的差额为 3-2=1.因此，总人数 =601=60 （人）一共有 60 2+20=140 （个）例 参加美术小组的同学， 每个人分的相同的支数的色笔， 如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔 多余 5 支。求每人 分得几支

6、？共有多少支色铅笔？分析 ：每个同学分到的色笔相等。 这个活动小组有 12 人， 比 10 人多 2 人，而色笔多出了 （ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为每人分得的数量（ 25-5 ）（ 12-10 ） =10 （支） 一共的数量 10 12+5=125 （支）。（三）利用思维导图学习还原问题相关的应用题，解题更简单小学数学中的应用题，大部分是按照正向，从已知条 件入手，逐渐求出最终的结果。然而还有一类应用题是从 所给的结果出发，利用逆推的关系，从后往前一步一步逆 推，逐步靠拢已知条件，最终将问题解决。这类应用题我 们称之为 还原问题 。还原

7、问题解题的 关键是要弄清每一步变化与未知数的关解题步骤：根据原题的运算顺序列出数量关系，弄清楚每 一步变化与未知数的关系，从最后的结果出发，采用与原 题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。过程要点：在进行逆运算时，要注意四则运算的顺序，特别是加减法和乘除法在运算中的顺序问题，以及正确的使 用括号。【例】一个数缩小 10 倍后再增加 80，然后扩大 3 倍，再 减去 85 得 200 。求这个数是多少？分析 ：此题是还原问题。可以抓住逆推这一思路，利用加 与减、乘与除间的互逆关系，从最后一步逆推上去而得到 原数。解：减去 85 得 200 ，没有减去 85 时应为多少？200+85=28

8、5扩大 3 倍后是 285，没有扩大 3 倍时应为多少？285 3=95增加 80 后是 95 ，没有增加 80 时应为多少？95 80=15原数缩小 10 倍后是 15，没有缩小 10 倍时应为多少？15 10=150列综合算式：（ 200+85 ） 3 80 10=150 答：这个数是 150 。（四）看懂这几张思维导图，解决和倍问题相关的应用题不是问题和倍问题， 已知两个数的和， 又知两个数的倍数关系， 求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。在和倍 问题中，已知的条件需要有两个数的和，以及两个数的倍 数关系。解决和倍问题的基本方法是： 将小数看成 1 份，大数是小数的 n 倍，大数

9、就是 n 份，两个数的和为 n+1 份 。通过如下的基本的数量关系，用总数除以总份数，得到的结果等于小数的数量， 再根据两个数的和或者两个数的倍 数关系，直接求出大数。小数 =和（ n+1 ）大数 =小数倍数 或 大数 = 和- 小数 例题 ： 一个箱子里有红球白球共计 30 个，其中红球的数量比白 球的数量的 2 倍少 3 个，红球和白球的数量分别是多少。分析 ：红球的数量增加 3 个，红球的数量则是白球数量的 2 倍，总数为 30+3=33 。这时变为一般的和倍问题，将白 球看成 1 份，总数量是 3 份。白球的数量为 33 3=11，那么红球的数量为 30-11=19（五）3 张思维导图

10、，让孩子轻松学会和差问题和差问题 也是重要的小数与整数的应用题类型， 一般是有两个数，一个为大数，另一个为小数，在已知两个数的和及它们的差，再求出这两个数各是多少的应用题。和 差应用题也称为和差问题和差问题中涉及的主要概念有 大数、小数、和、差和差问题解题关键是根据大数和小数的和差关系， 两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数转化成先求大数时：（和差）2大数 和大数小数先求小数时：（和差）2小数 和小数大数上述关系式的原理是：小数加上两数差就是大数， 两数和加上两数差便是大 数的 2 倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差 是小数的 2 倍。因此，用两数和加上两数差，再除以2，

11、就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。根据已经求出的一个数可求出另一个数，解决和差问 题。甲乙两人去商场购物，甲和乙共消费 160 元，其中甲比乙多消费了 20 元，问甲乙各消费多少钱？解：甲消费的钱数是大数，（160+20 ） 2=90（元）那么乙消费的钱数是： 160-90=70 （元） 答：甲消费了 90 元，乙消费了 70 元。（六）I借用思维导图，学习简单的行程问题行程问题是整数和小数应用题中典型的一类，小学数学中的行程问题包含最基本的行程问题、相遇问题和追及问题。行程问题連时间普通的行程问题关于路程、速度以及时间之间的关系 式，路程 =速度时间 ，也可以进

12、行变形： 速度=路程时 间，时间 =路程速度 。利用这些基本的关系式可以解决背而行。一般是在共同的时间内，甲乙两个人合起来一共 走了一定路程。可以和普通行程问题对应，速度和对应了 普通行程中的速度，共同的时间对应时间，两个人的路程 和对应路程。因此对应公式有：路程和 =速度和相遇时间速度和 =路程和相遇时间遇时间 =路程和速度和路程和 =甲的路程 +乙的路程 甲路程 =甲的速度甲的时间 乙路程 =乙的速度乙走的时间A、B 两地之间的距离为 20 千米，甲乙分别从两地同 时出发，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，两个人 几小时后相遇？ 解 ：相遇时间 =路程和速度和 =20 （ 6+4 ）=2 小时 答：两人 2 小时后相遇第三类行程问题是追及问题 。在同向而行时， 两个人之 间的速度不一样，会产生路程差。追及问题的共同时间是 指追及时间，相当于