2021-2022学年广东省湛江市雅塘中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市雅塘中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四棱锥的侧棱长均为，底面正方形的边长为，为中点，则异面直线与所成的角是 （ ） A30 B45 C60 D90参考答案：C2. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是（）A. 30B. 31C. 32D. 34参考答案：B每个图形中火柴棒的根数构成一个等差数列，首项为4，公差为3.其数列依次为4,7,10,13,所以第10个图形中火柴棒的根数为.3. 将输入如

2、图所示的程序框图得结果 （） 0 2006参考答案：D略4. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，故选B考点：圆锥的体积公式5. 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A点P到平面QEF的距离B三棱锥PQEF的体积C直线PQ与平面PEF所成的角D二面角PEFQ的大小参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计

3、算；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法【分析】根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可判断B的对错；根据线面角的定义，可以判断C的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案【解答】解：A中，QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，P到平面QEF的距离是定值点P到平面QEF的距离为定值；B中，QEF的面积是定值（EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，三棱锥的高也是定值，于是体积固定三棱锥PQEF的体积是定值；C中，Q是动

4、点，EF也是动点，推不出定值的结论，就不是定值直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；D中，A1B1CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，二面角PEFQ的大小为定值故选：C6. 已知，则的大小关系是 （ ）A B C D 参考答案：C7. 已知命题，命题，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：D9. 设集合A=0，1），B=1，2，函数f（x）=x0A，且ff（x0）A，则x0的取值范围是（）A（）B

5、（log32，1）C（）D0，参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域【专题】计算题；压轴题【分析】利用当x0A，且ff（x0）A，列出不等式，解出 x0的取值范围【解答】解：0 x01，f（x0）=1，2 ）=Bff（x0）=f（）=42ff（x0）A，0421 0 x01故选A【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，解题的关键是确定f（x0）的范围10. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知光线经过点A（1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4）

6、，则反射光线所在直线方程为 参考答案：5x+y9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出A（1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可【解答】解：设A（1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，反射光线的斜率为：k=5，反射光线的直线方程为：y4=5（x1），即5x+y9=0，故答案为：5x+y9=0【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题12. 在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的-_参考答案：垂心13. 已知P是边长为a的正三角形内的一点，且P到各边的距离分别为

7、x，y，z，则以x，y，z为棱长的长方体的体积的最大值是 。参考答案：a 314. 如图所示的正方体中，E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，则空间四边形AGEF在该正方体面上的投影可能是参考答案：（1）（2）（4）【考点】LA：平行投影及平行投影作图法【分析】根据已知E、F分别是AA1，D1C1的中点，G是正方形BDB1D1的中心，分别判断三视图的形状，可得答案【解答】解：根据题意，得；选项（1）是俯视图，是四边形AEFG在底面ABCD上的投影，（1）是可能的；选项（3）是正视图，是四边形AEFG在侧面CDD1C1上的投影，（3）是可能的；选项（4）是侧视图，是四

8、边形AEFG在侧面ACC1A1上的投影，（4）是可能的；故答案为：（1）（2）（4）15. 已知，则.参考答案：316. 一个圆柱的底面面积是S，其侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为 。参考答案：4S17. 函数的最小正周期为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为

9、万元。设余下工程的总费用为y万元。（I）试将y表示成关于x的函数；（II）需要修建多少个増压站才能使总费用y最小？参考答案：（I）（）5个【分析】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站，即可求得余下工程的总费用，得到函数的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函数的单调性与最值，即可求解【详解】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站， 故余下工程的总费用为，所以将表示成关于的函数 ，()由()知，有，令，解得，随的变化情况如下表： 200极小由上表易知，函数在时取得最小值，此时， 故需要修建5个増压站才能使总费用最小【点睛】本题主要考查了导数的实际应用问题，其中解答中根据题意，得出

10、函数的解析式，合理利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题19. 已知函数 .（1）求函数的递增区间；（2）若为锐角，且，求.参考答案：20. 本小题满分12分)根据下列条件，分别求出双曲线的标准方程：（1）与双曲线有共同渐近线，且过点（）；（2）经过点（），且一条渐近线的倾斜角为。参考答案：略21. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为（1）求an的通项公式（2）设Cn=，求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；等差数列与等比数列

11、；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）数列an的前项和为Sn=n（n+2），由此能求出an的通项公式（2）由Cn=，利用错位相减法能求出数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1）数列an的前n项的“均倒数”为，根据题意得数列an的前项和为：Sn=n（n+2），当n2时，an=SnSn1=n（n+2）（n1）（n2）=2n+1，n=1时，a1=S1=3适合上式，an=2n+1（2）由（1）得Cn=，3Sn=，得：2Sn=3+=3+=，Sn=2【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用22. 如图，已知四棱锥PABCD的底面为矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点（）求证：EF平面PCD；（）求二面角CPDE的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）以A为原点建立坐标系，通过计算=0，得出EFCD，EFDP，故而EF平面PCD；（2）求出平面PDE的法向量，则二面角CPDE的余弦值为cos【解答】证明：（I）以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，如图所示：则E（1，0，0），P（0，0，1），D（0，1