2021-2022学年广东省肇庆市四会清源中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市四会清源中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则( )A B C D参考答案：C2. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是 A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：D，所以满足的集合有个，选D.3. 8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 定义在（1，1）上的函数f(x)-f(y)=；当x（1，0）时，f（x）0，若，Q=f()，R=f(0)则P，Q，R的大小关系为（）ARQPB

2、RPQCPRQDQPR参考答案：B【考点】不等关系与不等式【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取1xy1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较【解答】解：取x=y=0，则f（0）f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设xy，则，所以所以f（x）f（y），所以函数f（x）在（1，1）上为减函数，由，得：取y=，则x=，所以，因为0，所以所以RPQ故选B5. 设集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，则AB=（）A3B2，3C1，3D0，1，2参考答案：C考点： 交集及其运算专题： 集合分

3、析： 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答： 解：由B中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 定义在上的偶函数在上递增,则满足的的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B7. 已知是函数的零点，若，则的值满足 ( ） A BC D的符号不能确定参考答案：C8. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略9. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是

4、（ ）A B C D参考答案：B略10. 设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN()A0 B0,1 C1,1 D1,0,1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是R上的奇函数,且，当x0时，则不等式的解集为 参考答案：12. 如图是一个算法的流程图，则输出S的值是参考答案：7500略13. 一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为_参考答案：见解析解：观察首尾两数都是，可以知道第行的首尾两数均为，设第行的第个数构成数列，则有，相加得因此，本题正确答案是：14. 已知双曲线的渐近线方程为，若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则双曲线的方程为参考答案： 15

5、. 二项式的展开式中含的正整数指幂的项数是_.参考答案：516. 在ABC中，若sin2Asin2Bsin Asin Bsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为_参考答案：17. 已知正态分布的密度曲线是，给出以下四个命题：对任意，成立；如果随机变量服从，且，那么是R上的增函数；如果随机变量服从，那么的期望是108，标准差是100；随机变量服从，则；其中，真命题的序号是 _ （写出所有真命题序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲若关于的方程 =0有实根（1）求实数的取值集合（2）若存在，使得不等式成立，求实

6、数的取值范围。参考答案：（1）即 所以 -5分（2）令 即 即可 所以 -10分 略19. 某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量万吨.（I）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；（II）证明：数列是等比数列；（III）若该市始

7、终不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.参考答案：解：（）由已知，,（）.4分（）由（）得：，所以数列是以为首项、为公比的等比数列.6分（）由（）得： ，即 . 8分由 ，得恒成立（） 11分解得：；又 ，综上，可得. 12分略20. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩

8、分别为m、n，求事件“|mn|10”概率参考答案：【考点】频率分布直方图 【专题】计算题【分析】（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数（2）欲求事件“|mn|10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|mn|10”中包含的基本事件的个数m；最后 算出事件A的概率，即P（A）=【解答】解：（I）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为：5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人（II）由直方图知，成绩在50，60）内的人数为：50100.004=2，设成绩

9、为x、y成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n50，60）时，只有xy一种情况，若m，n90，100时，有ab，bc，ac三种情况，若m，n分别在50，60）和90，100内时，有abcxxaxbxcyyaybyc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，事件“|mn|10”所包含的基本事件个数有6种【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数21. 如图，PD平面，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.（）求证：EF平面MPC；（）求二面角的正弦值；（）若N为

10、线段CQ上的点，且直线DN与平面PMQ所成的角为，求线段QN的长.参考答案：（）证明见解析；（）；（）.【分析】（）连接，证得，利用用线面判定定理，即可得到；（）以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系，求得平面和平面法向量，利用向量的夹角公式，即可求解（）设，则，从而，由（）知平面的法向量为，利用向量的夹角公式，得到关于的方程，即可求解【详解】（）连接，因为，所以，又因为，所以为平行四边形.由点和分别为和的中点，可得且，因为为的中点，所以且，可得且，即四边形为平行四边形，所以，又，所以.（）因为，可以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系.依题意可得，.设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得.，于是.所以，二面角的正弦值为.（）设，即，则.从而.由（）知平面的法向量为，由题意，即，整理得，解得或，因为所以，所以.【点睛】本题考查了线面平行的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置