2021-2022学年广东省肇庆市封川中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市封川中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B

2、2. ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为( )A(y0) B. (y0)C. (y0) D. (y0)参考答案：A略3. 直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是-（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 样本（x1，x2，xn）的平均数为，样本（y1，y2，ym）的平均数为，若样本（x1，x2，xn，y1，y2，ym）的平均数，其中0a，则m，n的大小关系为（）AnmBnmCn=mD不能确定参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数【分析】由0a，得1aa，由此利用平均数的性质能判断m，n的大小关系【解答】解：0a，1aa，样本（x1，x2，x

3、n）的平均数为，样本（y1，y2，ym）的平均数为，样本（x1，x2，xn，y1，y2，ym）的平均数，其中0a，=+=（1a），m，n的大小关系为nm故选：B5. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B. C D. 参考答案：由，知p4w，又交点到准线的距离就是，故选C6. 函数的图象如右图所示，下列说法正确的是（ ）函数满足函数满足函数满足函数满足A. B. C. D. 参考答案：C7. 如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为( )Aa1+x0（a3+x0（a0+a2x0）的值Ba3+x0（a2+x0（a1+a0 x0）的值Ca0+x0（a1+x0（a2+a3x0）的值Da2+x0（

4、a0+x0（a3+a1x0）的值参考答案：C考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，根据秦九韶算法即可得解解答：解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a1+x0（a2+a3x0），故选：C点评：本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析，本题特殊利用秦九韶算法，使学生更加深刻地认识中国优秀的传统文化，属于基础题8. 给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）参考答案：A9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A8 B9 C.10 D

5、11参考答案：C10. 设为虚数单位，则复数的共轭复数为( )ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一次抽样调查中，获得一组具有线性关系的数据（xi，yi），i=1，2，10，用最小二乘法得到的线性回归方程为y=x+2，若这组数据的样本点中心为（3，4），则= 参考答案：考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：将这组数据的样本点中心为（3，4），代入线性回归方程为y=x+2，即可得出结论解答：解：因为用最小二乘法得到的线性回归方程为y=x+2，这组数据的样本点中心为（3，4），所以4=3+2，所以=故答案为：点评：本题考查线性回归方程，考查数

6、据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题12. 用秦九韶算法求多项式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值时，需要的乘法运算次数是 次，加法运算次数是 次。参考答案： 6、613. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若A，B，C依次成等差数列，且，b，c，依次成等比数列，则sin A sin C= . 参考答案：略14. 求值：_.参考答案：15. 已知中，AB=4，AC=5，且的面积等于5，则= 参考答案：或16. 设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的 复数是_ 参考答案： 略17. 已知函数，0abc，f（a）

7、f（b）f（c）0，实数d是函数f（x）的一个零点给出下列四个判断：da；db；dc；dc其中可能成立的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】由题意可知f（x）在（0，+）单调递减，且0abc可得f（a）f（b）f（c），结合f（a）f（b）f（c）0可得f（c）f（b）f（a）0或f（c）0f（b）f（a），又f（d）=0课判断a，b，c，d之间的大小【解答】解：在（0，+）单调递减0abcf（a）f（b）f（c）f（a）f（b）f（c）0f（c）f（b）f（a）0或f（c）0f（b）f（a）d是函数f（x）的一个即f（d）=0若f

8、（c）f（b）f（a）0，f（d）=0则可得，cbad若f（c）0f（b）f（a），f（d）=0则可得，abdc综上可得da可能成立；db可能成立；dc可能成立；dc不可能成立故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 .（1）当时，求在区间 上的最大值；（2）若在区间(1,+) 上，函数的图象恒在直线下方，求a的取值范围.参考答案：（）；（）试题分析：（1）利用导数判断出函数在区间上的单调性，求出各极值与区间端点的函数值进行比较即得最大值；（2）构造函数，则在区间上恒成立，通过讨论的取值范围得到其单调性，求得最大值，由即可求得实数

9、的取值范围.试题解析：（1）当时，当，有；当，有在区间上是增函数，在区间上位减函数，；（2）令，则的定义域为在区间上，函数的图像恒在直线下方等价于在区间上恒成立若，令，得极值点当即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有不合题意；当即时，同理可知，在区间上，有，也不符合题意；若，则有，此时在区间上恒有，从而在上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足,由此求得的范围是.综合可知，当时，函数的图像横在直线下方.考点：利用导数研究函数在给定区间上的最值和恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在给定区间上的最值问题和与函数图象有关的恒成立问题，属于中档题.解

10、答导数问题，最核心的还是研究函数的单调性，有了单调性就可以找到极值点，求出极值与区间端点的函数值进行比较即得其最值；对于函数图象的位置关系问题通常采用构造新函数的方法，仍然转化为函数的最值问题，解答这类问题往往离不开数形结合和分类讨论及转化等数学思想.19. 斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成450角，求这个三棱柱的侧面积。参考答案：解析：过点B作BMAA1于M，连结CM，在ABM和ACM中，AB=AC，MAB=MAC=450，MA为公用边，ABMACM，AMC=AMB=900，AA1面BHC，即平面BMC为直截面，又BM=CM=ABsin450=a，BMC周长为2xa+a=(1+)a，且棱长为b，S侧=(1+)ab20. 如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(1)求的值； (2)若求的值.参考答案：解：(1)由三角函数的定义得则原