2018高考数学复习函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测六函数的单调性与最值理

1、2018高考数学复习函数的观点与基本初等函数课时达标检测六函数的单一性与最值理2018高考数学复习函数的观点与基本初等函数课时达标检测六函数的单一性与最值理5/52018高考数学复习函数的观点与基本初等函数课时达标检测六函数的单一性与最值理课时达标检测（六）函数的单一性与最值练基础小题加强运算能力1以下函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2)Byx11x1Cy2Dyxx分析：选A函数yln(x2)的增区间为(2，)，因此在(0，)上必定是增函数2假如二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，则()Aa2Ba2Ca2Da2a1a1分析：选C二次函数的对称轴方程

2、为x3，由题意知31，即a2.3函数y|x|(1x)在区间A上是增函数，那么区间A是()A(，0)B.10，2C0，)D.12，分析：选Bxx，x0，y|x|(1x)x，x0 xx1212，x0，4112x，x0.241画出函数的大概图象，如下图由图易知函数在0，2上单一递增，应选B.24函数f(x)x1在6，2上的最大值是_；最小值是_22分析：由于f(x)x1在6，2上是减函数，故当x6时，f(x)取最大值7.2当x2时，f(x)取最小值.32答案：732ax3a，x0，分析：要使函数f(x)的值域为R，需使ln112a3a，111a，21，即a的取值范围是1，.a22a1，1答案：1，2

3、练常考题点查验高考能力一、选择题11x11给定函数yx2，ylog2(x1)，y|x1|，y2.此中在区间(0,1)上单一递减的函数序号是()ABCD分析：选B1上递加；tx1在(0,1)上递加，且01yx在(0,1)1，故y2x1在(0,1)上递加故在区间(0,1)上单一递减的函数序号是.2定义在R上的函数f(x)的图象对于直线x2对称，且f(x)在(，2)上是增函数，则()Af(1)f(3)Cf(1)f(3)Df(0)f(3)分析：选A依题意得f(3)f(1)，且112，于是由函数f(x)在(，2)上是增函数得f(1)f(1)f(3)123函数y32x3x1的单一递加区间为()A(1，)B

4、.3，413C.2，D.4，分析：选令2321由于3213Bxu2x在，上单一u2x3x1248.4841u123递减，函数y3在R上单一递减因此y32x3x1在，4上单一递加，即该3函数的单一递加区间为，4.4已知f(x)ax4a，x0在x1时恒建立，令g(x)(3a1)x4a，则必有310，310，11aag，即3a14a0，解得7a3.此时，logax是减函数，切合题意15(2017九江模拟)已知函数f(x)log2x1x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0分析：选B函数f(x)log21在(1，)上

5、为增函数，且f(2)0，当x1x1x(1,2)时，f(x)f(2)0，即f(x)0.122122a6(2017日照模拟)若f(x)x2ax与g(x)x1在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,12a分析：选Df(x)x2ax在1,2上是减函数，a1，又g(x)x1在1,2上是减函数，a0，0f(a3)，则实数a的取值范围为_a2a0，分析：由已知可得a30，解得或a3.因此实数a的取值范围为3aa3，(3，1)(3，)答案：(3，1)(3，)1，x0，8f(x)0，x0，g(x)xf(x1)，则函数g(x)的单一递减区间是设函

6、数21，x1，分析：由题意知g(x)0，x1，x2，x1.函数图象如下图，由函数图象易得函数g(x)的单一递减区间是0,1)答案：0,1)2xx3，x1，则f(x)的最小值是_9已知函数f(x)x2，x0，不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒建立，则实数a的取值范围是_分析：作出函数f(x)的图象的草图如下图，易知函数f(x)在R上为单一递减函数，因此不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒建立等aa价于xa2ax，即x2在a，a1上恒建立，因此只要a12，即a0且f(x)在(1，)上单一递减，求a的取值范围1212x1x2xx21解：(1)证明：任设xx0，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单一递加1212x1x2ax2x121(2)任设1x0，xx0，要使f(x)f(x)0，只要(xa)(xa)0在(1，)上恒建立，a1.综上所述知1212a的取值范围是(0,1112已知函数f(x)axa(1x)(a0)，且f(x)在0,1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值解：a11，当时，1，此时在上为增函数，f(x)axaa1aa0f(x)0,1g(a)11f(0)a；当0a1时，aa0，此时f(x)