完整版土的本构模型对比

1、几种土的本构模型对比概述岩土工程数值分析离不开岩土本构关系，本构关系广义的讲是自然界中某种作用与该作用的效应两者之间的关系。在岩土工程中本构关系即岩土的应力应变关系。描述岩土本构关系的数学表达式即本构方程。岩土工程问题数值分析的精度很大程度上取决于 所采用的本构模型的实用性和合理性。以及选用合理 本构模型还需要通 而一个合理的本构岩土材料本构模型的建立是通过实验手段确定各类岩土的屈服条件， 的试验参数，再引用塑性力学基本理论，从而建立起岩土本构模型，过试验与现场测试的验证，这样才算形成一个比较完善的本构模型。模型应该具备理论上的严格性、参数上的易确定性和计算机实现的可能性。以下选取上课时讲到过

2、的本构模型进行对比。几种本构模型（不讨论尹嘉诚同学的弹性本构模型）.拉彳i-邓肯模型（刘琪）拉德与邓肯根据对砂土的真三轴试验结果，提出的一种适用于砂类土的弹塑性模型。该模型把土视为加工硬化材料，服从不相关联流动法则，硬化规律采用弹塑性功硬化规律，模型中规定的屈服函数由试验资料拟合得到。拉德-邓肯模型主要是反映了剪切屈服。后来拉德又增加了一个体积屈服面，形成了双屈服面模型。1988年拉德又将它的双屈服面，组合成一个全封闭的光滑屈服面，又回复到单屈服面模 型。.清华模型（丁羽）清华模型是以黄文熙教授为首的清华大学研究组提出来的。其主要特点在于不是首先假设屈服面函数和塑性势函数，而是根据试验确定的各

3、应力状态下的塑性应变增量的方向，然后按照相适应流动规则确定其屈服面，再从试验结果确定其硬化参数。因而是假设最少的弹塑性模型。.后勤工程学院模型（殷金龙）郑颖人及其学生提出。基于广义塑性理论，采用分量塑性势面与分量屈服面；适用 于应变硬化土体的静力计算，既可用于压缩型土体，也可用于压缩剪胀型土体，但 不考虑应力主轴旋转；屈服条件通过室内土工试验获得。.南京水科所弹塑性模型（叶进龙）南京水利科学研究院沈珠江等提出的双屈服曲面弹塑性模型适用于软粘土，并服从广义塑性力学理论。在国内已应用几十年，获得较好使用效果。.剑桥模型（姚文杰）英国剑桥大学Roscoe和他的同事在正常固结粘土和超因结粘土试样的排水

4、和不排水三轴试验的基础上， 发展了 Rendulic提出的饱和粘土有效应力和孔隙比成唯一关 系的概念，提出完全状态边界面的思想。他们假定土体是加工硬化材料，服从相关 联流动规则，根据能量方程，建立剑桥模型。剑桥模型又称为临界状态模型。这个 模型从理论上阐明了土体弹塑性变形特性，标志着土的本构理论发展新阶段的开 始。. K -W模型（王明）科斯拉与吴用砂土作了静力与动力三轴试验。根据试验结果，提出了一个帽子模型。他们建议破坏条件采用特洛克建议的广义米塞斯破坏条件。对比、_模型名称 对比项目一 拉德-邓肯模型清华模型后勤工程学院模型特点.米用不适应的流动准则。.以塑性功Wp为硬化参数。.过坐标原点

5、的射线屈服轨迹 -圆锥形 屈服面。.不是首先假设屈服面函数和塑性势函 数，而是根据试验确定的各应力状态 下的塑性应变增量的方向。.然后按照相适应流动规则确定其屈服 面，再从试验结果确定其硬化参数。 因而是假设最少的弹塑性模型。.基于广义塑性理论，米用分量塑性势面与分量屈服 面。.可用于体积压缩型土，也可用于压缩剪涨型土体， 但不考虑主应力旋转。. 一般情况只要求做常规三轴试验，经试验拟合获得 屈服条件。加载条件和破坏条 件I?F =-L-k=01 3屈服面的确定屋=8 8 e *v*v一p 一e 8 =8-8计算三轴试验下各应力状态卜的塑性应变，绘制应力-塑性应变之间曲线关系， 在 应力坐标卜

6、塑性应受增量的方向。子午平面：双曲线：q=-p a + bp一 ，2抛物线：q = ap偏平囿：Fq - qq g(%)流动规则3Q = I1 -k1I3 =0dq2 - r2 , f 2, 2 . k2 -1-r x+ 2 h x k +2 - xdpk2 -1 Vr2硬化规律Wp (k-kt)-pa+bWp p/. 2 2 , k2 1 2Jk p +2 -q - p 硬化参数：h _-rk2-1模型名称 对比项目if拉德-邓肯模型清华模型后勤工程学院模型应力应变关系dWd引dezp iJ = d d4d0d/J13 22、d邸ld P J 二，式乜A,二11 6中 v1 6cPv，dp

7、d dq 1d1 1y z * yzk13 22一 I : -CT CT +T 2.1 1z x * zxk13 ,2.2Ii -xy +xy k12%2%kx%-2%Tzx、2%2%x% ,A即 A qA方%1 q 1 6中 q 1 qA2 dpA2 cqA 钝仃一生A 里P 2PV P吟吟模型参数弹性常数：K,n,破坏常数：K1塑性势常数（K2）：塑性功常数：M ,fAl, rf, fv弹性变形参数K,G屈服函数中的参数硬化参数双曲线中a,b由试验拟合确定。抛物线中a由试验拟合确定。偏十回中k按rl,rc取值，1在0.40.5内取值；k、a1或由真三轴试验拟合取值。参数确定.弹性参数：v,

8、 Kur,n ：三轴试验卸、再加载（或者曲线初始段）曲线。 .-.- 3 .强度参数：kf ：破坏时kf =I1 /13。.弹性变形参数 K,G :分别用各向等压试验和常规三轴试验确定。.屈服函数中的参数：三轴试验。.硬化参数的确定。双曲线中a,b由试验拟合确定。抛物线中a由试验拟合确定。偏十回中k按rl,rc取值，% 在0.40.5内取值；k、a1j模型名称对比项目拉德-邓肯模型清华模型后勤工程学院模型.塑性势函数中的K2=Am f +27(1-A)f =I13/13 =k.硬化参数：塑性功中的参数。h =a- - m6 + 对 +m3忌 plm51 + k m4硬化参数中的常数m3、m4、

9、m5、m6可以通过各向等压试验和常规三轴试验及 他们的卸载试验确定或由真三轴试验拟合取值。适用范围砂土。可反应剪胀性，也可用于三维应力状态， 适用于砂土和黏土。可附于黏土也可附于砂。模型名称 对比项南京水利科学研究院弹塑性模型剑桥模型k -W模型假设和特点.塑性应变与应力状态之间存在唯一关系， 采用等向硬化模型，可考虑应力历史影响 与加卸载情况。.塑性体应变与塑性男应变在应力空间上 等值面即分别为体积屈服面和剪切屈服 面，分别对应着塑性势 p面与塑性势q面。.软粘土体积压缩曲线可用半对数曲线拟 合。.子午平面上的体积屈服曲线升-组蛋形 曲线。.剪切屈服曲线为L组双曲线。.模型中不考虑应力洛德角

10、影响。.是在正常固结土和弱超固结 土试验基础上建立起来的， 后来也推广到超强固结土及 其他土类。.采用帽子屈服面和相适应的 流动规则，并以塑性体应变 为硬化参数。.对砂土做静力与动力三轴试验。根据试验结果得出的一个帽子模型。.破坏条件采用特洛克建议的广义米塞斯破坏条件。f-i 模型名称 对比项L，_.一南京水利科学研究院弹塑性模型剑桥模型K -W模型加载条件和破 坏条件工Pefv = 4 = % - %J =p =/e广义米塞斯 f=JJ汽1=0或 f = q Mp = 0流动规则竺二M 旦=M * pdsp6sV3 = d?， 叩J 打 d d ddK dp硬化规律硬化参数为塑性体应变 wj

11、f ( p,q, %p) = ( p px )2 +(-q- )2 1 = 0(椭圆形帽子) p - pxMpx其中：px=p。-R(Mpx)应力应变关系加v =至6 p +且5q% = fi(P,q)中的_或 = f2(p，q)| 近二空&p+三国Ipp的k九 16P丁 6 n6% =|+(1- )1+e： pJ里 +n_九-7户p M 1 11+e： p 中+n中否p dfcz = 1 v,Fv6二冬生 Fgcq v个 叩模型参数儿一体积压缩系数。a 剪切模量系数。b 一极限剪切力系数。、九、Np、p、pxf-j鹿型名称 对比项目南京水利科学研究院弹塑性模型剑桥模型K -W模型参数确定儿一

12、体积压缩系数： 玩-ln p曲线的斜率。a剪切模量系数：根据剪切初始切线模量G算得。b 一极限剪切力系数：根据抗剪强度t f计算。r为CSL线在p=1Kpa时对应的体积比，由试验确定。九为CSL线在vln p平面中的斜率。N为NCL线在p=1Kpa时对应的体积比，由试验确定。从三轴等向固结（即 p = Oi =仃2 =仃3 ）试验，可以求得pd名：的关系曲线，再从常规三轴试验（仃2=仃3）试验，可以求得在破坏状态，即 p= px时的6Vp值，从而建立p乩曲线。从这两条由试验资料得来的曲线，就可以查得相当于某一名vp定值的p0和px值，以此代入硬化规律函数，就相当于8Vp值白p p-q曲线，或屈

13、服帽子。适用范围适用于软粘土。适用于黏土。砂土。四、 总结在这六个模型中，拉德-邓肯模型、剑桥模型、南京水科所弹塑性模型、后勤工程学院模型，K-W模型和清华模型都是弹塑性静力模型。任何模型都有它的适用性，也有它的局限性。例如，拉德-邓肯模型能较好的考虑剪切屈服，并考虑了应力洛德角的影响。但是该模型需要9个计算参数，而且没有充分考虑体积变形，难以考虑单纯静水压力作用下的屈服特性。还有这种模型即使采用 非关联流动规则，也会产生过大的剪胀现象，而且不能考虑体缩。又如剑桥模型，它的局限性有：（1）受制于经典塑性位势理论，采用德鲁克公设和相关联流动法则，在很多情况下与岩土工程实际状态不符。（2）因为屈服

14、面只是塑性体积应变的等值面，只采用塑性体积应变做硬化参数因而没有充分考虑剪切应变，因此不适用于超强固结黏土和密实砂，在工程应用上范围受限。（3）没有考虑天然土的结构性。（4）采用各向同性硬化，不能描述循环切赫在条件下的土体滞回特性与应 力诱导的各向异性。（5）没有考虑中主应力。（6）未能考虑粘性土引起的与实践相关 的应力应变关系。其他的模型，如本文讨论的南京水科所弹塑性模型、后勤工程学院模型，K-W模型和清华模型也都有它的适用性，也存在着自身的局限性。在选用本构模型时，应采 用相适应的本构模型进行计算。土的应力-应变关系是非常复杂的，要找出一个数学模型来全面的、正确的表达土的这种特性，是难于想

15、象的。因此，做一定程度的简化是必要的。在选择或建立模型 时，下列几条原则是可供参考的：.任何一个模型，只有通过实践的验证，也就是计算值与实测值的比较，才能确定 它的可靠性。例如，模型是通过对某种实验的试验结果推出来的，可以进行其它 种试验来验证它的可靠性，也可以通过对某项工程的计算值与实测值的比较来进 行验证。.模型应该尽量简化，最有用的模型是能解决实际问题的最简单模型。举例来说， 如果应用布辛尼斯克解答和形变模量估算出来的地基沉降量的精度，能满足当地 工程的需要，就无需用弹塑性模型来求更精确的解答。.复杂的工程问题，应该采用不同的模型来进行反复的比较。.模型应该有针对性，不同的土和不同的工程问题，应该选择不同的、最合适的模型。5,可以把经过实验验证的、但比较复杂的弹塑性模型当作衡量标准，在与其计算结 果相比较的基础上，去创建便于应用的简化模型，或去鉴定旧的简化计算方法的可靠性。从以上的表中不同本