实验指导书(ARMA模型建模与预测)

1、实验指导书（模型建模与预测）例1：我国1952-2011年的通货膨胀率数据建模及预测注：从国家统计局网站上下载到的cpi是以上一年为100计算的消费价格指数，即环比数据；而1952年为基期的消费价格指数的计算，需要借助环比发展速度与定基发展速度的关系来得到。（1）数据录入打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New-Workfile”选项，在“Workfilestructuretype”栏选择“Dated-regularfrequency,在“Datespecification”栏中分别选择“Annual”（年数据，分别在起始年输入1952,终止年输入2011,文件名输入“cpi”，

2、点击ok,见下图，这样就建立了一个工作文件。WorkfileCreateWorkfilestructuretypeDated-regularfrequencyDatespedfi匚吕tionFrequency:IrregularDatedandPanelworkfilesmaybemadefromUnstructuredworkfilesbylaterspedfyingdateand/orotheridentifierseries.Enddate:;Startdate:Names(optional)WF:inflationl在workfile中新建序列cpi,并录入数据(点击file/impO

3、rt/ReadText-Lotus-Excel，SEviewsEditObjectViewProcQuickOption乐WindowHelpNewOpenSaveSaveAs.CloseFetchfromDE.择“By所以在ImportExport找到相应的的Excel数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，observation-seriesincolumns即按照观察值顺序录入，第一个数据是从开始的，“Upper-leftdatacell”中输入B2,本例只有一列数据，在“NamesforseriesornumberTSDFileImport.WDataorder”选项中选ifnamedi

4、nfile”中输入序列的名字cpi,点击ok，则录入了数据）:ExcelSpreadsheetImportDataorderaByObservation-seriesinoolumnsBySeries-seriesinrowsIIWritedate/obsEViewsdateformatFirstcalendardayLastcalenddaycpl上.TNamesforseriesorNumberifnamedinfileImportsampleIIWriteseriesnames19522011Resetsampleto:CurrentsampleWorkfilerangeOSeries:

5、CPIWorkfile:INFLATTQN:Untitled|Vie艸Proc|Object|Properties|Print|NameFreezeDefault1952Lastupdated:11/10/13-09:561000000105.1032106.501106.9264106.839109-610410839831087446111.5152129.5230134.4589,126.4935通过对cpi序列进行计算，得到通1953195419551956195719501959196019611962963货膨胀率序列inflation(=(cpi-cpi(-1)/cpi(-1)：

6、Series:NFLATIDNWorkfile:INFLATIDN:Untitledview|Px|Object|Properties|Print|NameFreezeDefault匚TiortEdit+F-Smpl+/-19521953195419551956195719501959196019611962(2)绘制时序图2双击序列inflation1966INFLATIONLastupdated:11/10/13-10:05Modified:19522011/inflation=(cpi-cpi(-1)i/cpi(-1)NA0.0510320.0U0030.003249-0.0008100

7、.025932-0.0110580.0031950.0254700.1614910.033102-0.059240，点击为eW/Graph/line,得到下列对话框:rrrGraphOptionsBoxFlotObjectTemplateTypeFr：=jTieAzis/ScaleLegendLirLe/Sj-TTibulFillAi-eaFztternuseAutochoice：Culor-E；酬-Sulid:dlway:AttributesLirLH/STTibol选择图形类型，平稳的，这个判可绘制下图的序列时序图i比较粗糙，需要用统计方法进一步验证。时序图看出1953-2011年的通货膨

8、胀率数据是INFLATION.25-.10IIIIIIIIIIIr556065707580859095000510GraphOptions在进一步分析之前，先将序列零均值化，生成新的序列x=inflation-mean(inflation)，x序列及其序列图如下图所示，后面的分析将围绕x序列进行分析。-.10-IIIIIIIIIIIL5560657075808590950005103）绘制序列相关图双击序列x,点击view/Correlogram，出现下图对话框,CorrelogramSpecificationCorrelogramofaLevelO1stdifference|OK2nddif

9、ferenceLagstnindudeCancel12我们对原始数据序列做相关图，因此在“Correlogramof”对话框中选择“Level”即表示对原始序列做相关，在滞后阶数中选择12(或8=rV60)，点击ok,即出现下列相关图:CorrelogramofXate:11/10/13Time:10:43Sample:19522011Includedobservations:59AutocorrelationPartialCorrelationACRACQ-StatProbiiiii1i10.6400.64025.3350.00020.252-0.26529.4050.00030.1430.

10、193307260.0004-0.1500.01332.1910.00050.1940.13434.7100.00060.2230.06438.2460.00070.186-0.01340.6430.00000.174-0.11742.7720.00090.030-0.13543.2270.000从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，说明序列平稳，但最后一列白噪声检验的Q12-0.106-0.10545.1350.000统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。我们可以对序列采用Box-Jenkins方法建模研究。ADF检验序列的平稳性通过时序图和相关图判断序列是平

11、稳的，我们通过统计检验来进一步证实这个结论。双击序列inflation,点击view/unitroottest，出现下图的对话框,UnitRootTestTesttypeAugmentedDickey-FullerTestforunitrootingLevel1stdifference2nddifferenceIndudeintestequation9InterceptTrendandinterceptONoneLaglengthoAutomati匚sele匚tjori:SchwarzInfoCriterionMaximumlags:10Userspecified:我们对序列本身进行检验，序列

12、不存在明显的趋模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok，出现下图的检验结果，表明拒绝不带趋势的存在一个单位根的原假设，序列平稳。AugmentedDick&y-FullerUnitRootTestonINFLATIONNullHypothesis:INFLATIONhasaunitrootExogenous:ConstantLagLength:1(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=10)t-StatisticProb?AugmentedDickey-Fullerteststatistic-4.104-6170.0020Testcriticalvalues:1%level-3

13、.5503965%level-2.91354910%level-2.594521*Ma.cKinnon(1996)one-sidledp-values双击序列x，点击view/unitroottest，出现下图的对话框,UnitRootTestT&sttypeAugmentedDickey-FullerTestforunitrootinF,说明AR(3)与AR(2)没有显著差异，模型阶数还有下降的可能。综上所述，模型合适的阶数是2阶。信息准则函数拟合AR(1)AR(8)模型的AIC和BIC信息准则，分别估计MA(1)MA(9)模型，并将每个模型估计结果中的AIC和BIC信息准则值记录下来。然后

14、，将其复制到统计软件Excel中作为一列，并在Excel软件中插入模型对应阶数作为另外一列数据。最后，在Excel软件中以模型阶数为横轴，以模型残差方差为纵轴绘制散点图，即可得到下列AIC和BIC信息准则图。由图形可见，AIC和BIC准则确定的模型阶数是2阶。综合上述三种模型定阶方法的结论，模型阶数确定为2阶，即选择AR(2)模型。模型参数估计经过模型识别所确定的阶数，可以初步建立AR(2)，可用菜单或命令两种方式分别建立。在主菜单选择Quick/EstimateEquation，出现下图的方程定义对话框，在方程定义空白区键入xar(1)ar(2),其中ar(i)(i=1,2)表示自回归系数；

15、估计方法选择项有最小二乘估计(LS)、两阶段最小二乘估计(TSLS)等，我们选择LS。也可通过命令方式实现，在主窗口输入lsxar(1)ar(2)。估计结果如下DependentVariable:XMethod:LeastSquaresate:11/10/13Time:10:51Sample(adjusted:19552011Includedobservations:57afteradjustments(6.297209)(2.077382)Convergenceachievedafter3iterationsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticPro

16、b.AR(10.3141380.129236&2972090.0000AR(2)-0.2603960.129199-2.0773820.0424R-squared0.456071Meandependentvar8.17E-05AdjustedR-squared0.446182S.D.dependentvar0.058694S.E.ofregression0.043680Akaikeinfocriterion-3.389409Sumsquaredresid0.104935Schwarzcriterion-3.317723Loglikelihood90.59317Hannan-duinncrite

17、r.-3.361550urbin-Watsonstat1.895620InvertedRoots41*_3341.33V=最小二乘估计结果为t误差项方差的估计值为,二0.043680a7）模型适应性检验参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。可以对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的X2检验。残差序列的生成残差序列从1955至2011年采用拟合的AR(2)模型生成，在方程窗口点击proc/makeresidualseries，得到下列对话框ResidualtypeoOrdinarySta

18、ndardizedk石亡neralizedNameforresidseriesCancel将该方程的残差序列定义为a_ea_eq02q_02-即卩可，可以得到从1955至2011年采用拟合的AR(2)模型生成的残差序列。前面的1953、1954则是将前面的初始值X,X,X,;a,a,a,012012都设为0而计算的。程序命令如下a_eq02(2)=x(2)-0.814138*0+0.268396*0a_eq02(3)=x(3)-0.814138*x(2)+0.268396*0这样得到的序列a_eq02即为AR(2)模型的残差序列，a_eq02序列的自相关偏自相关图如下：Correlogramo

19、fA_EQ02ate:11/10/13Time:16:14Sample:19522011Includedobservations:60AutocorrelationPartialCorrelationACRACQ-StatProb(偏)相关函数值、LQ-Stat及其p值显示,0.0490.15430.694-0.121-0.1231.08580.58101140.1291.93470.5360.0490.0202.09520.7180.0740.1032.4-6590.7320.1660.155436950.6270.0220.0194.4-0410.7320.0660.0924.71630.

20、7870.0670.0225.03920.831阴辺1:为白12-0.031-0.1T75.97030.918噪声，因此模型是适合的模型。模型拟合图如下-.05-.10-.158)模型预测我们用拟合的有效模型进行短期预测，比如我们预预测未来4年的通货膨胀率，首先需要扩展样本期，在命令栏输入expand19522015，回车则样本序列长度就变成64了，且最后面4个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框,Forecast预测方法常用有0Insertactualsforout-of-sampleobservations两种：Dynamicforecast和Staticfore

21、cast：OKCancel动态预测是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测(从预测样本的第一期开始计算多步预测)：Xdynamic=0.814138Xdynamic0.268396Xdynamictt1t2t=1955,1956,2011,2012,2013,2014,2015每一步都是采用前面的预测值计算新的预测值。而样本范围内(1955-2011)的序列实际值是已知的。因此，动态预测只是适应于样本外(2012-2015)预测，而不适应于样本内(1955-2011)预测。静态预测是滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测(利用滞后因变

22、量的实际值而不是预测值计算一步向前(one-step-ahead)预测的结果):Xstatic=0.814138X0.268396X,tt1t2t=1955,1956,2011,2012,可见，对于样本外(2012-2015)的预测需要提供样本外预测期间的解释变量值。对静态预测，还必须提供滞后因变量的数值。而对于样本外(2012-2015)的预测通常因变量的实际观测值是未知的，所以，静态预测一般只适应于样本内(1955-2011)预测，不适应于样本外预测(只可以进行向前一步样本外预测)。并且，由计算公式可见，样本内(1955-2011)的静态预测值与模型的拟合值(估计值)相同。综上所述，在预测

23、时，样本内(1955-2011)预测选用静态预测或模型的拟合值(估计值)，样本外(2012-2015)预测选用动态预测。具体步骤：(1)进行样本内(1955-2011)静态预测，在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框，预测序列记为xf_static，击OK,得到下列预测图556065707580859095000510XFSTATIC+2SF名为x_fitForecast:XF_STATICActual:XForecastsample:19522015Adjustedsample:19552012Ineludedobservations:57RootMeanSquaredError

24、0.042907MeanAbsoluteError0.028974MeanAbs.PercentError274.5107TheilInequalityCoefficient0.440220BiasProportion0.000050VarianeeProportion0.193805CovarianeeProportion0.8061442)将序列的估计值x_fit和这里的静态预测序列xf_static以组的形式打开，并将组命可见，样本内的静态预测序列值严格落在拟合值序列x_fit的曲线上，说明在样本期内1955-2011)静态预测值与模型的拟合值(估计值)是相等的。(3)进行样本外(201

25、2-2015)动态预测，在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框，Forecast!ISeries:XMethodSeriesnamesFore匚吕sstofEquation:EQ020Insertactualsforout-of-sampleobservations预测序列记为xf_dynamic,预测方法选择amicforecast”预测样本区间为样本外区间“2012-2015”点击Ok,得到下列预测图Cancel建立新的序列x_fit_f存放序列的静态和动态预测值，在样本内(1955-2011)采用静态预测值或序列的拟合值(估计值)，在样本外(2012-2015)采用动态预测值

26、。所以，将序列xf_static(或序列x_fit)中第1955-2011年的数值复制到序列x_fit_f的对应位置，然后将序列xf_dynamic中第2012-2015年的数值复制到序列x_fit_f的对应位置，这样得到的序列x_fit_f就是序列x的预测值。将序列的实际值x和这里的预测序列x_fit_f以组的形式打开，并将组命名为x_x_fit_f,组序列图形，即x的实际值与预测值图形如下_f+mean(inflation)”。然后，将通货膨胀率序列的实际值inflation和这里的预测序列inflation_fit_f以组的形式打开，并将组命名为inflat_inflat_fit_f,组

27、序列图形，即inflation的实际值与预测值图形如下可见，两个图形的区别只是上下进行了平移。例2：某企业201个连续产量数据建模及预测(1)数据录入打开Eviews软件，选择i菜单中的e-Workfile选项，在“Workfilestructuretype”栏选择“Unstructured/Undated”,在“Daterange栏中输入数据个数201，点击ok,就建立了一个工作文件。WorkfileCreateWorkfilestru匚tu皂typeUnstru匚tu皂d/UndatedData吕ngObservations:201|port/ReadIrregularDatedandPn

28、nlworkfilesmaybemadefromUnstructuredworkfilesbylaterspecifyingdate已仃d/arotheridentifierseries.在workfile中新建序列iprod|uctionn,并录Text-Lotus-Excel,0EViewsFib.EditObjectViewProcQuickOptionsWindowHelpNewOpenSaveSaveAs.FetchfromDB.TSDFileImport.在“Dataorder”选项中选.CloseImportExport找到相应“的Excel数据集，打开数据集，出现如下图的窗口,

29、择“Byobservation-seriesincolumns”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从开始的，所以在“Upper-leftdatacell”中输入B2，本例只有一列数据，在“Namesforseriesornumberifnamedinfile”中输入序列的名字production，点击ok，则录入了数据）:84-80-78-76r亠一11双击序列productio8020000n，点击卿加Graph/line,得到下列对话框:Series:PRODUCTIONWorkfile:PRODUCTION:Untitled|=|回训亡脚Pr罔pbjed:Propertie呂PrintN

30、am亡FreezeD亡fultSortEclit+F-Snipl+/-PRODUCTIONLastupdated:11/10/13-20:56181.9000039.4000079.0000031.4000034.0000005.9000030.0000030.3000002.6000033.5000084-80-78-7684-80-78-76BoxFlotObjectFr：iJTit!A:F,说明MA(7)与新的只含有ma(1)和ma(6)项的MA(6)模型没有显著差异。综上所述，合适的模型是新的只含有ma(1)和ma(6)项的MA(6)模型。综合上述三种模型定阶方法的结论，合适的模型是新

31、的只含有ma(1)和ma(6)项的MA(6)模型。(6)模型参数估计经过模型识别所确定的阶数，可以初步建立只含有ma(1)和ma(6)项的MA(6)模型，可用菜单或命令两种方式分别建立。在主菜单选择Quick/EstimateEquation，出现下图的方程UnitRootTesttew估计结果如下Sample:1201VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.MA(1-0.4577370.062439-7.3250690.0000MA(60.1265230.0626572.0193780.044SR-squared0.1628SSMeandepe

32、ndentvar6.89E-16AdjustedR-squared0.15&681S.D.dependentvar2.906625S.E.ofregression2.666057Akaikeinfocriterion4.303979Sumisquaredresid1414464Schwarzcriterion4.341347Loglikelihood-431.3024Hannan-Quinncriter.4.322279urbin-Watsonstat1.902970InvertedMARoots.71+.34I,71-.34i,07-.69iO7+.69IX=0.457737a：,0.126

33、528a最小二乘估计结果为Convergenceachieved!after10iterationstncudedobsen/ations:201MaBackcast:-5u定义对话框，在方程定义空白区键入xma(1)ma(6),其中ma(i)(i=1,2)表示移动平均系数；估计方法选择项有最小二乘估计(LS)、两阶段最小二乘估计(TSLS)等，我们选择LSo也可通过命令方式实现，在主窗口输入lsxma(1)ma(6)ot1t6(7.325069)(2.019378)误差项方差的估计值为6二2.666057a7)模型适应性检验参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白

34、噪声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。可以对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的2检验。残差序列的生成残差序列从1至201年采用拟合的只含有ma(l)和ma(6)项的MA(6)模型生成，在方程窗口点击proc/makeresidualseries，Equation:EQ01J06Workfile:PRODUCTION:Untitled|=|回ProcObject|Pint|N日in亡F已皂z皂吃弓打厲日僅Fo已匚丘就|Stats|R亡引d得到下列对话框DepMetatSanInchCorMASpecify/Estimate.Forecast.MakeR

35、esidualSenes.MakeReg巳GoupMakeGradientGroupMakeDerivativeGroupMakeModelUpdateCoefsfromEquationMakeResidualst-StatisticProb.RM-7.325069巧cn了左0.0000nndLdiR将该方程的残差序列定义为aeResidualtypeOrdinaryStandardizedGeneralizedOKCancelNameforresidseriesaeqOl06|q_0l_06即可，由于模型不含AR项，故残差序列从第一个观测值开始，不需要计算前面时刻的残差值。这样得到的序列a_

36、eq_01_06即为只含有ma和ma(6)项的MA模型的残差序列,a_eq_01_06序列的自相关偏自相关图如下：CorrelogramofA_EQ01_O6ate:11/10/13Time:22:02Sample:1201Includedobservations:201AutocorrelationPartialCorrelationACPACCl-StatProb1iiiIiIii(偏)相关函数值、以及Q-Stat及其iqi模型是适合的模型。模型拟合图如下0.0440.044039420.530-0.134-0.1364.07270131-0.059-0.0474.73460.1BS0.0

37、960.0346.68840.153-0.000-0.0236.63840.2450.0360.0596.95820325-0.075-0.0753.14550320-0.031-0.0228.34590.400-0.054-0.0653.96100.441iiiiiiTi12-0.074-0.03310.1910.599因此8）模型预测我们用拟合的有效模型进行短期预测，比如我们预预测未来2期的产量，首先需要扩展样本期，在命令栏输入expand1203，回车则样本序列长度就变成203了，且最后面2个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框，ForecastForecass

38、tofEquation:EQ01_06Series:XSeriesnames1203refriodQDynamicforecastStati匚forecastStructural(ignoreARMA)0CoefuncertaintyinS.E.calcOutput刁ForecastgraphForecastevaluationMAbackcast:Estimationperiod预测方法常用有団Insertactualsforout-of-sampleobservationsStaticforecast，前者是根据所选择的一定的Cancel两种：Dynamicf估计区间，进行多步向前预测；后

39、者是只滚动的进行向前步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。选择Dynamicforecast，点击ok,得到下列预测图XFDYNAMIC+2S.FForecast:XF_DYNAMICActual:XForecastsample:1203Includedobservations:200RootMeanSquaredError2.900966MeanAbsoluteError2.333624MeanAbs.PercentError99.96444TheilInequalityCoefficient0.996923BiasProportion0.000015

40、VarianceProportion0.995775CovarianceProportion0.004210进行静态预测，见下图，预测值仍然存放在xf_static中:10.07.55.02.50.0-2.5-5.0-7.5-10.0255075100125150175200XFSTATIC+2S.E,Forecast:XF_STATICActual:XForecastsample:1203Includedobservations:201RootMeanSquaredError2.652760MeanAbsoluteError2.136508MeanAbs.PercentError189.80

41、35TheilInequalityCoefficient0.638522BiasProportion0.000011VarianceProportion0.384196CovarianceProportion0.615793做x和xf_static图，可以看出静态预测效果不错:预测值存放在xf_dynamic序列中，此时我们可以观察原序列x和xf_dynamic之间的动态关系，同时选中x和xf_dynamic,击右键，点open/asgroup,然后点击view/graph/line,则出现下图，动态预测值几乎是一条直线，说明动态预测效果很不好（在此计算之前需要首先将workfile的samp

42、le改为1203，具体命令为smpl1203）。8UnitRootTesttew0642-2-4-6-8255075100125150175200XXFSTATIC注意：此时静态预测只能得到向前一期的预测值，即只有202期的预测值。采用例题1相同的思路，经过向前2步预测，x的未来2期的预测值分别为1.581811、-0.041432，考虑通产量84.11940，就可以得出未来2期的产量分别为85.70121、84.07797(production的预测序列记为production_f_static，生成命令是“seriesproduction_f_static=xf_static+mean(p

43、roduction)”，在此计算之前需要首先将workfile的sample改为1203，具体命令为“smpl1203”)。production的预测值与实际值图形如下(production_production_f_st)：PRODUCTIONPRODUCTIONFSTATICResidualActualFitted32oUnitRootTesttew（8）模型预测我们用拟合的有效模型进行短期预测，比如我们预预测未来2期的产量，首先需要扩展样本期，在命令栏输入expand1203，回车则样本序列长度就变成203了，且最后面2个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast，出现下图对话框，F

44、orecastSeries:XfiethodSeriesnamesForecastofEquation:EQ01_06&Insertactualsforout-of-sampleobservations预测方法常用有两种：Dynamicforecast和Staticforecast：OKCancel动态预测是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测（从预测样本的第一期开始计算多步预测）：Xdynamic=0.457737adynamic,0.126528dynamictt1t6t=1,2,201,202,203每一步都是采用前面的预测值计算新的预测值。而样本范围内（1-201）的序列实际值

45、是已知的。因此，动态预测只是适应于样本外（202-203）预测，而不适应于样本内（1-201）预测。静态预测是滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测（利用滞后因变量的实际值而不是预测值计算一步向前（one-step-ahead）预测的结果）：Xstatic=0.457737a,0.126528att1t6t=1,2,201,202,可见，对于样本外（202-203）的预测需要提供样本外预测期间的解释变量值。对静态预测,还必须提供滞后因变量的数值。而对于样本外（202-203）的预测通常因变量的实际观测值是未知的，所以，静态预测一般只适应于样

46、本内（1-201）预测，不适应于样本外预测（只可以进行向前一步样本外预测）。并且，由计算公式可见，样本内（1-201）的静态预测值与模型的拟合值（估计值）相同。综上所述，在预测时，样本内（1-201）预测选用静态预测或模型的拟合值（估计值），样本外（202-203）预测选用动态预测。具体步骤：（1）进行样本内（1-201）静态预测，在方程估计窗口点击Forecast,出现下图对话框,ForecastofEquation:EQ01_06Series:XForecastMethodQDnamic:forecastStaticforecast:Structural(ignoreARMA)0CoefuncertaintyinS.E.calcSeriesnames1203MAbackcast:EstimationperiodOutput3Forecastgraph団Insert吕匚tualsforout-of-sampleobservations预测序列记为xfstatic，预测方法选择“forecast”，预测样本区间为“1-203Cancel点击OK，得到下列预测图10.07.55