五年级数学下册试题 - 《最大公因数与最小公倍数 》习题 -苏教版

1、最大公因数与最小公倍数 习题一、填空。1. 如果自然数 A 除以自然数 B 商是 17，那么A 与 B 的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。2. 最小质数与最小合数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3. 5 和 12 的最小公倍数减去（ ）就等于它们的最大公因数。91 和 13 的 最小公倍数是它们最大公因数的（ ）倍。4. 已知两个互质数的最小公倍数是 153 ，这两个互质数是（ ）和 （ ）。5. 甲数=2357，乙数=2311，甲乙两数的最大公因数是（ ）， 最小公倍数是（ ）。6. 3 个连续自然数的最小公倍数是 60，这三个数是（ ）、（ ）和 （ ）。7. 一筐苹

2、果 4 个 4 个拿，6 个 6 个拿，或者 8 个 8 个拿都正好拿完，这筐苹果 最少有（ ）个。8. 三个连续偶数的和是 42，这三个数的最大公因数是（ ）。9. 三个不同质数的最小公倍数是 105，这三个质数是（ ）、（ ）和 （ ）。10. 已知（A，40）=8，A，40=80，那么 A=（ ）。11. 如果 m 和 n 是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数 是（ ）。二、判断题。1. 互质的两个数必定都是质数。（ ）2. 两个不同的奇数一定是互质数。（ ）3. 最小的质数是所有偶数的最大公因数。（ ）4. 有公因数 1 的两个数，一定是互质数。（ ）5. a 是质数，b

3、 也是质数，abm，m 一定是质数。（ ）三、填一填。（1） （7、8）最大公因数（ ），7，8最小公倍数 （ ） （2）（25，15）最大公因数（ ），25、15最小公倍数（ ） （3）（140，35）最大公因数（ ），140，35最小公倍数（ ） （4）（24，36）最大公因数（ ），24、36最小公倍数（ ） （5）（3，4，5）最大公因数（ ），3，4，5最小公倍数（ ） （6）（4，8，16）最大公因数（ ），4，8，16最小公倍数（ ） 四、用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。45 和 60 36 和 60 27 和 7276 和 80 42、105 和 56 24、3

4、6 和 48五、解决问题。1. 两个自然数的最大公因数是 12，最小公倍数是 72。满足条件的自然数有哪几 组？2. 两个自然数的最大公因数是 6，最小公倍数是 72。已知其中一个自然数是 18， 求另一个自然数。3. 两个数的最大公因数是 15 ，最小公倍数是 90 ，求这两个数分别是多少？4. 一张长方形的纸，长 7 分米 5 厘米、宽 6 分米。现在要把它裁成一块块正方 形，而且正方形边长为整厘米数，并且没有剩余，如果要使裁得的正方形面积最 大，可以裁多少块？5. 有三根小棒，长分别是 12 厘米，14 厘米，16 厘米，要把它们都裁成同样长 的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米

5、？6. 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3 天去一次，乙4 天去一次， 丙 5 天去一次。一个星期一，他们三人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在 图书馆相遇？相遇时是星期几？7. 一块砖长 20 厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖 多少块？8. 1 路、2 路和 5 路车都从东站发车，1 路车每隔 10 分钟发一辆，2 路车每隔 15 分钟发一辆，而 5 路车每隔 20 分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟这三种路线的车又同时发车？9. 一块长方体木料，长 72 厘米，宽 60 厘米，高 36 厘米，请你把它锯成同样大 小的正方体

6、木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。算一算可以锯成几块？ 答案一、1、B；A； 2、2；4；3、59；7； 4、1 和 153；或 9 和 17；5、 6；2310； 6、3；4；5；7、24； 8、2；9、3；5；7； 10、16；11、1；m n；二、，。三、（1）1；56； （2）5；75； （3）35；140；（4）12；72 （5）1；60； （6）4；16；四、短除法略。（45，60）15 （36，60）12 （27，72）945，60180 36，60180 27，72216（76，80）4 （42，105，56）7 （24，36，48）1276，801520 42，105，

7、56840 24，36，48144五、1、解：设两个数为 a,b,则 ab=7212=22233223由最大因约数是 12=223,可知两数均含有质因数 2,3,两数质因数 2 至少都不 小于 2,则有如下情况a=223,b=22233,即 a=12,b=72,a=2233,b=2223,即 a=36,b=24,a=2223,b=2233,即 a=24,b=72,a=22233,b=223,即 a=36,b=24,不考虑两数的次序仅有两种情况,a=12,b=72,或 a=36,b=24,答：满足条件的自然数有 12 和 72 或 36 和 24。2、 根据两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘

8、积，等于这两个自然数的乘 积。即：（672）18=24答：另一个自然数是 24。3、 因为 90156，6 分解成两个互质的数有两种情况，即 2 和 3 或者 1 和 6。 所以这两个数：21530、31545。或者 115=15,615=90。答：这两个数是 30 和 45 或者 15 和 90。4、 7 分米 5 厘米75 厘米，6 分米60 厘米，75 和 60 的最大公因数是 15，7560（1515）20（块）答：至少可以裁 20 块。5、 12、14、16 的最大公因数是 2。答：每根小棒最长能有 2 厘米。6、 3，4，5 的最小公倍数是 345=60607=84，1+4=5，故 60 天后他们相遇。相遇时是星期五。答：至少再过 60 天他们又在图书馆相遇，相遇时是星期五。7、 20、12、6 的最小公倍数是 223560（6020）（6012）（606）150（块）答：要堆成正方体至少需要这样的砖 150 块。8、 10、15、20 的最小公倍数是 52132=60答：至少要经过 60 分钟这三种路线的车又同时发