2023年中考数学模拟试题（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2023年广州市中考数学模拟试题 一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）2020年12月8日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高度8848.86米，其中8848.86用科学记数法表示为（）A88.4886103B8.84886103C88.4886104D8.84886105【答案】B【解析】8848.86用科学记数法表示为8.84886103故选：B2（3分）某中学各年级男、女生人数如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A七、八年级的人数相同B九年级的人

2、数最少C全校女生人数多于男生人数D八年级男生人数最少【答案】D【解析】A、七年级有400+500900（人），八年级有450+450900（人），此选项正确，不符合题意；B九年级人数有400+450850（人），所以九年级人数最少，此选项正确，不符合题意；C女生人数约为500+450+4501400（人），男生人数为400+450+4001250（人），所以女生人数多于男生人数，此选项正确，不符合题意；D八年级男生有450人，七年级、九年级男生都是400人，则八年级男生人数最多，此选项错误，符合题意故选：D3（3分）下列运算正确的是（）A+B236C（x2）5x10Dx5x6x30【答案】C【

3、解析】A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式6a，所以B选项错误；C、原式x10，所以C选项正确；D、原式x11，所以D选项错误故选：C4（3分）如图，在ABC中，D是AB的中点，DEBC，若BC6，则DE（）A3B4C5D2【答案】A【解析】D是AB的中点，DEBC，点E是AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC63故选：A5（3分）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是（）A既是轴对称图形，又是中心对称图形B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C是轴对称图形，但不是中心对称图形D是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】A【解析】圆柱体的左视图是长方形，而长方形既是轴对

4、称图形，也是中心对称图形，故选：A6（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y4x+3图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y20Dy1y2【答案】A【解析】k40，y随x的增大而减小，又x1x2，y1y2故选：A7（3分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交O于点C，在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O直径的两条线段是（）AAB，CDBPA，PCCPA，ABDPA，PB【答案】D【解析】A、构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，根据垂径定理以及勾股定理即可

5、计算；B、根据切割线定理即可计算；C、首先根据垂径定理计算AD的长，再根据勾股定理计算PD的长，连接OA，根据射影定理计算OD的长，最后根据勾股定理即可计算其半径；D、根据切线长定理，得PAPB相当于只给了一条线段的长，无法计算出半径的长故选：D8（3分）如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（）AmBmC5mDm【答案】D【解析】连接OB，如图所示：由题意得：OCAB，ADBDAB2（m），在RtOBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2OB2，即（OB1）2+22OB2，解得：OB（m），即这个轮子的半径长为m，故选：D9（3分）若一元二次方程x22xm0

6、无实数根，则一次函数y（m+1）x+m2+2的图象经过第（）A二、三、四象限B一、三、四象限C一、二、四象限D一、二、三象限【答案】C【解析】由已知得：b24ac（2）241（m）4+4m0，解得：m1一次函数y（m+1）x+m2+2中，km+10，bm2+20，该一次函数图象一、二、四象限故选：C10（3分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A3B5C2.4D2.5【答案】A【解析】连接CE，如图：在矩形ABCD中，AB4，BC8，CDE90，ADBC8，ABDC4，AOOC，OEAC，AECE，设DEx，则

7、AECE8x，在RtCDE中，由勾股定理得：DE2+DC2CE2，x2+42（8x）2，解得x3DE的长为3故选：A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是_【答案】45【解析】设这个角为x，由题意得，180 x3（90 x），解得x45，则这个角是45，12（3分）计算【答案】【解析】原式313（3分）分式的值比分式的值大3，则x的值为_【答案】1【解析】根据题意得：3，去分母得：x313x6，移项合并得：2x2，解得：x1，经检验x1是分式方程的解，14（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0

8、），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_，连接AC，BD在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使SPABS四边形ABDC则点P的坐标为_【答案】（4，2）；（0，4）或（0，4）【解析】点B的坐标为（3，0），将点B向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D，D（4，2）；设点P到AB的距离为h，SPABABh2h，由SPABS四边形ABDC，得2h8，解得h4，P（0，4）或（0，4）15（3分）如图，在正方形ABCD中，AB4，点E为平面一动点，且BE1，同时在CE的上方作正方形CEFG，连接FD，则线段FD的最小值为_【

9、答案】4【解析】如图，连接AF，FC，AC，四边形ABCD，EFGC都是正方形ACBC，FCEC，ACBFCE45ACFBCE，且AFCBECAF点F在以A为圆心，AF为半径的圆上当点F在AD上时，DF值最小DF最小值为416（3分）某宾馆有50个房间供游客居住当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用房价定为_元时，宾馆利润最大，最大利润是_元【答案】360，10240【解析】设空闲房间为x个，则定价增加了10 x元，设宾馆的利润为y元，由题意得：y（180+10 x40

10、）（50 x）10 x2+360 x+700010（x18）2+10240，a100，抛物线开口向下，当x18时，y有最大值，为10240此时房间定价为180+1018360（元）房间定价为360元时，利润最大，最大利润为10240元三解答题（共9小题，满分102分）17（9分）解不等式组：【答案】见解析【解析】，解不等式，得x1；解不等式，得 x5；原不等式组的解集为1x518（9分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点E是ACB内部一点，连接CE，作ADCE，BECE，垂足分别为点D，E（1）求证：BCECAD；（2）若BE5，DE7，则ACD的周长是_【答案】见解析【解析】（1）证

11、明：BECE，ADCE，EADC90，EBC+BCE90BCE+ACD90，EBCDCA在BCE和CAD中，BCECAD（AAS）；（2）解：BCECAD，BE5，DE7，BEDC5，CEADCD+DE5+712由勾股定理得：AC13，ACD的周长为：5+12+1330，故答案为：3019（10分）先化简再求值：（a2+），其中a使反比例函数y的图象分别位于第二、四象限【答案】【解析】见解析反比例函数y的图象分别位于第二、四象限，a0，|a|a，（a2+）120（10分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，

12、对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况（1）利用图中提供的信息，补全如表：班级平均数/分中位数/分众数/分方差/分2初三（1）班2424245.4初三（2）班24242119.8（2）哪个班的学生纠错的得分更稳定？若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率【答案】见解析【解析】（1）初三（1）班有4名学生24分，最多，故众数为24分；把初三（2）班的成绩从小到大排列，则处于中间位置

13、的数为24和24，故中位数为24分，初三（1）班的方差为：S22（2124）23+（2424）22+（2724）22+（3024）22+（1524）219819.8；补全如表：班级平均数/分中位数/分众数/分方差/分2初三（1）班2424245.4初三（2）班24242119.8故答案为：24，24，19.8；（2）S12S22，初三（1）班的学生纠错的得分更稳定初三（1）班优秀学生为4028人；初三（2）班优秀学生为4024人（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙一组的有4种情况，恰好选中甲、乙一组的概率为21（12分）如图：已知四边形ABCD是平行四边形，A、B两点的坐

14、标分别为（1，0），（0，2），反比例函数y（x0），连接AC、BD相交于点M，BC的中点为N，若M、N两点在反比例函数的图象上且BCAB，求k的值（1）将线段AB平移，A的对应点为P，B的对应点为Q，若线段PQ在反比例函数的图象上，求P、Q的坐标（2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点R旋转180度，其余条件不变，求R的坐标【答案】见解析【解析】A、B两点的坐标分别为（1，0），（0，2），OA1，OB2，AB，过M、N分别作x轴、y轴的垂线，相交于点E，AMMC，点N是BC的中点，MNAB，MNAB，AOBMNE，MEOA，NEOB1，设M（a，b），则N（a+，b+1），代入y得，ab

15、（a+）（b+1），整理得，b2a1，BCAB5，CNBNBC，在RtBNF中，NFa，BFb1，由勾股定理得，（a）2+（b1）2（）2，且b2a1，解得：a1（舍去），a22，b2（2）13，kab236，答：k的值为6（1）设AB向左平移m个单位，向上平移n个单位，得到点P、Q，A（1，0），B（0，2），P（1m，n），Q（m，2+n），代入y得，（m1）n（m）（2+n）6，n2m，（1m）2m6，解得，m1，m2（舍去），n1+，P（，1），Q（，+1）；（2）由中心对称可得，R是AQ的中点，A（1，0），Q（，+1），R（，）22（12分）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路A

16、B、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？【答案】见解析【解析】（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20 x5x+1200，解得x80答：经过80秒摩托车追上自行车（2）（1200+1600）20140（秒）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y12005y150解得y70，符合题意第二种情况：摩托车超过自行车1

17、50米时，20y150+5y+1200解得y90，符合题意答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米23（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A（4，7），B（6，4），C（4，1），D（2，4），先作出菱形ABCD关于x轴对称的图形为菱形A1B1C1D1，再将菱形A1B1C1D1向右平移7个单位得到菱形A2B2C2D2（1）请作出菱形A1B1C1D1、菱形A2B2C2D2；（2）点A2、B2、C2、D2的坐标分别为：A2_、B2_、C2_、D2_【答案】见解析【解析】（1）如图所示，菱形A1B1C1D1、菱形A2B2C2D2即为所求（2）A2（3，7）、

18、B2（1，4）、C2（3，1）、D2（5，4），故答案为：（3，7）、（1，4）、（3，1）、（5，4）24（14分）如图1，点E为ABC边AB上的一点，O为BCE的外接圆，点D为上任意一点若AEAC2n，BCn21，BEn22n+1（n2，且n为正整数）（1）求证：CAE+CDE90；（2）如图2，当CD过圆心O时，将ACD绕点A顺时针旋转得AEF，连接DF，请补全图形，猜想CD、DE、DF之间的数量关系，并证明你的猜想；若n3，求AD的长【答案】见解析【解析】（1）证明：AE2n，BEn22n+1，ABAE+BEn2+1，AC2+BC2（2n）2+（n21）2n4+2n2+1，AB2（n2+1）2n4+2n2+1，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，ACB90，CAB+ABC90，