人教版人教高一数学半角公式

1、半角公式2021/8/7 星期六1 2、通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。公式中根号前的正负号的选择1、掌握半角的正弦、余弦及正切公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简，求值与证明。重点、难点 教学目的要求2021/8/7 星期六2 2、通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。公式中根号前的正负号的选择1、掌握半角的正弦、余弦及正切公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简，求值与证明。重点、难点 教学目的要求2021/8/7 星期六3课题：半角的正弦、余弦和正切2021/8/7 星期六4 讲授新课 在上一节课我们学习了用单角的三角函数

2、表示二倍角的 三角函数，这节课 我们来研究如何用单角的三角函数表示半角的三角函数。由 cos2a=1-2sina,我们用a取代2a，a/2取代a可以得： cosa = 1 - 2sin(a/2) 即 sin(a/2) = 1 - cosa2一、正弦的半角公式( s a/2 )2021/8/7 星期六5 二、余弦的半角公式1 + cos a2( c a/2 ) 请同学们自己推导同理 由cos2a = 2cosa 1 得 cos a = 2cos(a/2) -1 即 cos(a/2) = 2021/8/7 星期六6 解： 270 360 135 180 即 /2 是第二象限上的角。 sin /2

3、= （1 - cos ）/ 2 = 1/2 cos /2 = （1 + cos ）/ 2 = -3 / 2例题 1利用半角公式求三角函数值已知 cos = 1/2，并且270 360，求 sin /2 , cos /2 .2021/8/7 星期六7将半角的正弦公式 、余弦公式的左边、右边分别相除， 可得到：tg (a/2) = ( 1 cos a ) / ( 1+ cos a )同时，必须指出 tg (a/2) 可以用 的不带根号的式子来表示： 三、正切的半角公式 = +2021/8/7 星期六8sin ( a / 2 )*2*cos ( a / 2 )tg ( a / 2 ) = sin (

4、 a / 2 )cos ( a / 2 )= cos ( a / 2 ) *2*cos ( a / 2 ) = sin a1 + cos atg ( a / 2 ) = sin ( a / 2 )cos ( a / 2 )sin ( a / 2 )*2*cos ( a / 2 )sin ( a / 2 )*2*sin ( a / 2 )= 1 cos asin a2021/8/7 星期六9 恒等式的证明方法1、从一边开始证明它等于另一边，由繁到简。2、从另一边式子成立从而推出原式成立。这“另一式子”可考虑选取与原式等价的式子。3、证明左，右两边等于同一式子。2021/8/7 星期六10求证：cosa ctg ( a / 2 ) tg ( a / 2 )=1 / 4 *sin 2a例题 22021/8/7 星期六11 =cosa ctg ( a / 2 ) tg ( a / 2 )=cosa1 + cos asin a-1 cos asin a =cosa*sin a2cos a=cos a *sin asin 2a证法一2021/8/7 星期六12 cosactg ( a / 2 ) tg ( a / 2 )=cosa * tg ( a / 2 )1 - tg( a / 2 )= cosa*tg a =sin a *