人教版人教高一数学等差数列的前n项和　

1、课题:等差数列的前n项和2021/8/7 星期六1等差数列前 n 项和一.复习引入：等差数列性质： (1) 通项公式:(2)(3) 若，则等差数列的定义：2021/8/7 星期六2 请看下面的问题：元旦即至，学校为美化校园，决定在道路旁摆放盆景，从校门口取出花盆到距校门1m处开始摆放，每隔1m摆放一盆，学生小王每次拿两盆，若要完成摆放30盆的任务，最后返回校门处，问小王走过的总路程是多少？4 8m 12m 60m 即求：4+8+12+ +60=？ 2021/8/7 星期六3等差数列前n项和二探索研究:数列的前 n 项和一般都用表示，即那么怎样求等差数列的前n项和?!2021/8/7 星期六4新

2、课导入高斯 Gauss.C.F （17771855）德国著名数学家1+2+3+ +98+99+100= ？10150 (1+100)=5050高斯求和法问1：怎样求和1+2+98+99=?2021/8/7 星期六5问1：若把问题变成求：1+2+3+4+ +99=？你有哪些方法求出来呢？方法1：原式=（1+2+3+4+ +99+100）-100方法2：原式=（1+2+3+4+ +98）+99方法3：原式=0+1+2+3+4+ +98+99方法4：原式=（1+2+3+4+ +49+51+52+ 99）+50方法5：原式=（1+2+3+4+ +98+99+99+98+ +2+1） 22021/8/7

3、 星期六6方法6 令 S=1+2+3+4+ +99 又 S=99+98+97+ +2+1 故 2S=（1+99）+（2+98）+ +（98+2）+（99+1） 从而 S =（10099） 2 = 4950 问2：1+2+3+4+ +（n-1）+n=？ 在上面6种方法中，哪个能较好地推广应用于这个式子的求和？令 Sn =1+2+3+4+ +n，则 Sn =n+（n-1）+ +2+1从而有 2Sn =（n+1) + （n+1) + （n+1) + +（n+1) =(n+1)n所以 Sn = 2021/8/7 星期六7 问3：现在把问题推广到更一般的情形： 设数列 an 为等差数列，它的首项为a1

4、， 公差为d， 试求 Sn =a1 +a2 + a3 + + an-1 +an 2021/8/7 星期六8(2)注:(1)求和方法:倒序求和法(等差数列满足此性质)公式推导前n项和求和公式II(3)前n项和求和公式I2021/8/7 星期六9例1:解：由题意知，这个V型架自下而上是个由120层的铅笔构成的等差数列，记为an，答：V型架上共放着7260支铅笔。如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？举例应用2021/8/7 星期六10公式记忆2021/8/7 星期六11分析:(1)求(2)是否能够根

5、据公式II进行求解？结论：等差数列中，共有五个量：基本量知三求二举例应用：2021/8/7 星期六12例3 在 等 差 数 列an 中，（1）已知a2+a5+a12+a15=36 求s16 （2）已知a6 =20，求s11 例4 若两个等差数列的前n项和之比是（7n+1）：（4n+27），试求它们的第11项之比 分析：2021/8/7 星期六132021/8/7 星期六14练习1等差数列，问此数列前和为 54 ？多少项分析:公式II思考:是否能够根据公式进行求解？相信自己练习2 在a，b之间插入10个数，使它们与这两个数在等差数列，求10个数的和练习3 在凸多边形中，已知它的内角度数成公差为50的等差数列，且最小角是1200，试问它是几边的？a1= -10,d=-6 (-10)=42021/8/7 星期六15一.