高中数学选择性必修一 第二章 直线和圆的方程(复习小结)A基础练(含答案)_第1页
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1、第二章 直线和圆的方程(复习小结)(A基础练)一、选择题1(2020北京大兴区高二期中)圆心为且过原点的圆的方程是( )A BC D【答案】D【解析】设圆的方程为,且圆过原点,即,得,所以圆的方程为.故选D.2(2020广东揭阳三中高二期中)经过圆的圆心C,且与直线垂直的直线方程是 ( )Axy10Bxy10Cxy10Dxy10【答案】C【解析】圆的圆心C为(-1,0),而直线与x+y=0垂直,所以待求直线的斜率为1,设待求直线的方程为y=x+b,将点C的坐标代入可得b的值为b=1,直线的方程为x-y+1=0故选 C3(2020莆田一中高二月考)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相

2、切的直线的方程是()A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=0【答案】A【解析】设所求直线方程为2x+y+b=0,则,所以=,所以b=5,所以所求直线方程为:2x+y+5=0或2x+y5=0,故选A4(2020山西师大附中高二月考)直线与圆相交于两点,则是“的面积为”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由时,圆心到直线的距离.所以弦长为.所以.所以充分性成立,由图形的对成性当时,的面积为.所以不要性不成立.故选A.5(多选题)(2020江苏省如皋中学高二

3、期中)下列说法中正确的是( )A若两条直线互相平行,那么它们的斜率相等B方程能表示平面内的任何直线C圆的圆心为,半径为D若直线不经过第二象限,则t的取值范围是【答案】BD【解析】对于,若两条直线均平行于轴,则两条直线斜率都不存在,错误;对于,若直线不平行于坐标轴,则原方程可化为,为直线两点式方程;当直线平行于轴,则原方程可化为;当直线平行于轴,则原方程可化为;综上所述:方程能表示平面内的任何直线,正确;对于,圆的方程可整理为,则圆心为,错误;对于,若直线不经过第二象限,则,解得:,正确.故选:.6(多选题)(2020江苏常熟中学高二期中)已知圆:和圆:相交于、两点,下列说法正确的是( )A两圆

4、有两条公切线 B直线的方程为C线段的长为 D所有过点、的圆系的方程可以记为【答案】ABC【解析】A. 因为圆:和圆:相交于、两点,所以两圆有两条公切线,故正确;B. 圆:和圆:的方程相减得:,所以直线的方程为,故正确;C. 圆心到直线的距离为:,所以线段的长为,故正确;D. 因为,所以恒成立,即过AB两点,方程可化为,而恒成立,所以方程表示圆,但此圆系不包括圆M,故不正确.故答案为:ABC二、填空题7.(2020全国高二课时练)圆的圆心到直线的距离为1,则 .【答案】【解析】由配方得,所以圆心为,因为圆的圆心到直线的距离为1,所以,解得.8(2020湖北黄石高二期中)如图,已知圆与轴相切于点,

5、与轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且()圆的标准方程为_;()圆在点处的切线在轴上的截距为_【答案】();()【解析】设点的坐标为,则由圆与轴相切于点知,点的横坐标为,即,半径又因为,所以,即,所以圆的标准方程为,令得:设圆在点处的切线方程为,则圆心到其距离为:,解之得即圆在点处的切线方程为,于是令可得,即圆在点处的切线在轴上的截距为,故应填和9(2020山东泰安一中高二期中)若与相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是 【答案】4【解析】依题意得OO15,且OO1A是直角三角形,SOO1AOO1OAAO1,因此AB4.10(2020江西九江五中高二月考)已知

6、为圆O:的两条互相垂直的弦,且垂足为,则四边形ABCD的面积的最大值为_.【答案】5【解析】,当AC=BD=2=时,最大面积为三、解答题11(2020全国高二课时练)在平面直角坐标系中,曲线坐标轴的交点都在圆C上,(1)求圆C的方程;(2)如果圆C与直线交于A,B两点,且,求的值。【解析】()曲线因而圆心坐标为则有半径为,所以圆方程是()设点满足解得:12(2020上海静安高二期中)在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市A(看做一点)的东偏南角方向,300 km的海面P处,并以20km / h的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60 km,并以10km / h的速度不断增大(1) 问10小时后,该台风是否开始侵袭城市A,并说明理由;(2) 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久?【解析】(1)如图建立直角坐标系, 则城市,当前台风中心,设t小时后台风中心P的坐标为,则,此时台风的半径为,10小时后,km,台风的半径为1

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