高中数学选择性必修一 抛物线（精讲）(无答案)

1、3.3 抛物线(精讲)思维导图常见考法考法一 抛物线的定义及应用【例1】(1)(2021全国)若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为( )A1BCD(2)(2021全国高二课时练习)已知直线和直线，则抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )AB2CD3(3)(2021全国)已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点，点的坐标是，则的最小值为( )A7B8C9D10【一隅三反】1(2021全国高二课时练习)若抛物线上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点的横坐标和的值分别为( )A9，2B1，18C9，2或1，18D9，18或1，22(2021全国)已知是抛物线上一

2、点，是抛物线的焦点，过作抛物线的准线的垂线，垂足为，若(为坐标原点)，的周长为12，则( )A4BCD53(2021全国高二课时练习)过抛物线的焦点的直线交于，两点，若，则( )A3B2CD1考法二 抛物线的标准方程【例2】(1)(2021全国高二课时练习)以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是( )ABC或D或(2)(2021全国高二课时练习)已知抛物线上一点的纵坐标为，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为( )AB或CD或(3)(2021全国高二课时练习)在正方体中，为侧面所在平面上的一个动点，且点到平面的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹为( )A

3、椭圆B双曲线C圆D抛物线【一隅三反】1(2021全国)设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则抛物线的方程为( )A或B或C或D或2(2021全国高二课前预习)已知动圆M与直线y3相切，且与定圆C：x2(y3)21外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( )Ax212yBx212yCy212xDy212x3(2021江西景德镇一中高二期中(文)抛物线上一点到焦点F的距离为3，则p值为( )A1B2C3D44(多选)(2021全国高二课前预习)(多选)经过点P(4，2)的抛物线的标准方程为( )Ay2xBy28xCy28xDx28y考法三 直线与抛物线的位置关系【例3】(1)(2021全国)过点

4、作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有( )A1条B2条C3条D4条(2)(2021全国高二课时练习)已知抛物线y24x，直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为()A2BCD1【一隅三反】1(2021全国高二课时练习)已知直线及抛物线，则( )A直线与抛物线有一个公共点B直线与抛物线有两个公共点C直线与抛物线有一个或两个公共点D直线与抛物线可能没有公共点2(2021全国)若直线ykx2与抛物线y2x只有一个公共点，则实数k的值为( )A B0C或0D8或0考法四 弦长【例4】(1)(2021云南省楚雄天人中学高二月考(理)已知直线与抛物线相交于、

5、两点，则的长为( )A12B16C7D8(2)(2021合肥艺术中学 高二期中(理)已知抛物线，直线过其焦点且与轴垂直，交于两点，若为的准线上一点，则的面积为( )A20B25C30D50【一隅三反】1(2021梁河县第一中学高二月考(文)已知抛物线的准线方程为，直线交抛物线于、两点，则弦长_.2(2021南昌市新建区第一中学高二开学考试(理)过点的直线与抛物线交于两点，则ABC面积的最小值为_.考法五 综合运用【例5】(2021全国)已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且(为坐标原点)的外接圆圆心到准线的距离为(1)求抛物线的方程；(2)若直线与抛物线交于另一点，证明：为定值；(3)过点作圆的两条切线，与轴分别交于，两点，求面积取得最小值时对应的的值【一隅三反】1(2021全国高二课时练习)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴的正半轴上，直线与抛物线交于，两点，且(1)求抛物线的标准方程(2)在轴上是否存在一点，使为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2(2021全国高二课时练习)已知抛物线的焦点为，点在上，且(为坐标原点)(1)求的方程；(2)若是上的两个动点，且两点的横坐标之和为()设线段的中垂线为，证明：恒过定点()设()中定点为，当取最大值时，且，位于直线两侧时，求四边形的面积3(2021全国高二专题练习)已知抛物线C：y2=2px(p