2022-2023学年天津第二中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年天津第二中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知z=（i为虚数单位），则复数z=（）A1BlCiDi参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=故选：C2. 已知函数满足：，则；当时，则( )A BCD参考答案：略3. 已知向量的夹角为（ ） A30 B45 C60 D90参考答案：C4. 设（是虚数单位），则复数的虚部是A B C D 参考答案：D略5. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是A.5B.6C.7

2、D.8参考答案：B6. 函数y=的图象大致为（）参考答案：C【考点】函数的图象【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】原函数化简为y=1+，即可得到对称中心为（e，1），于是可以判断C正确【解答】解：y=1+，函数y=的对称中心为（e，1），故选：C【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键是求出对称中心，属于基础题7. 设若p是q的充分而不必要条件，则实数的取值范围是( ) 参考答案：A略8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，已知该几何体的各个面中有个面是矩形，体积为，则A B C D参考答案：D9. 已知对任意恒成立，且，则（ ）(A) (B

3、) (C) (D)参考答案：A10. 执行如图的程序框图，当输入的n=351时，输出的k=（ ）A355 B354 C353 D352参考答案：B，则，成立，；成立，；成立，；不成立，所以输出.故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为_. 参考答案：略12. 已知函数，若，f(x)mx，则m的取值范围是_。参考答案：-2,e13. 已知等比数列an的各项均为正数，且满足：a1a7=4，则数列log2an的前7项之和为参考答案：7【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利

4、用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解：由等比数列的性质可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，数列log2an的前7项和=log2a1+log2a2+log2a7=log2（a1a2a7）=log227=7，故答案为：714. 函数的定义域为 参考答案：(0,1，解得定义域为。15. 设抛物线的准线为，为抛物线上的点，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是 参考答案：，略16. 已知函数f（x）=sinx+cosx，则下列命题正确的是（填上你认为正确的所有命题的序号）函数f（x）的最大值为2；函数f（x）的图象关于点（，0）对称；函数f（x）的图象与函数h（x）=2sin（x）的图

5、象关于x轴对称；若实数m使得方程f（x）=m在0，2上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=；设函数g（x）=f（x）+2x，若g（1）+g（）+g（+1）=2，则=参考答案：略17. a，b为正数，给出下列命题：若a2b2=1，则ab1；若=1，则ab1；eaeb=1，则ab1；若lnalnb=1，则ab1期中真命题的有参考答案：【考点】不等式的基本性质【专题】综合题；转化思想；综合法；不等式【分析】不正确的结论，列举反例，正确的结论，进行严密的证明，即可得出结论【解答】解：中，a，b中至少有一个大于等于1，则a+b1，由a2b2=（a+b）（ab）=1，所以ab1，故正确中

6、=1，只需ab=ab即可，取a=2，b=满足上式但ab=1，故错；构造函数y=xex，x0，y=1ex0，函数单调递减，eaeb=1，ab，aeabeb，abeaeb=1，故正确；若lnalnb=1，则a=e，b=1，ab=e11，故不正确故答案为：【点评】本题考查不等式的性质、导数的应用等基础知识，意在考查学生分析问题解决问题的能力、推理能力、运用转化与化归思想的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤22. 写出的二项展开式（为虚数单位），并计算的值。参考答案： 因为的展开式中的虚部，又，所以略19. 某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气

7、温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（C）91012118销量（杯）2325302621（）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（C），请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式：）参考答案：（）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A，所有基本事件（m，n）（其

8、中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种 事件A包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种所以为所求 6分（）由数据，求得， 由公式，求得， 所以y关于x的线性回归方程为 10分（）当x=7时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯 12分【解析】略20. （满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）证明：3；（II）求不等式的解集参考答案：解：（I） 当 所以 5分 （II）由（I）可知

9、， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 10分21. （本题满分14分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角C为钝角，b =5（1）求sinB的值；（2）求边c的长.参考答案：解：(1)因为角为钝角， ，所以 ，又 ，所以 ，且 ，所以 .(2)因为 ，且 ，所以 ，又 ，则 ，所以 .22. 如图，在四边形ABED中，ABDE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，现将ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45（1）求证：平面PBC平面DEBC；（2）求二面角D-PE-B的余弦值参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）推导出， ，从而平面，由此能证明平面平面 （2）由平面，得，从而 ，取的中点，连结，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】证明：（1）在平面ABED中，且，平面，又平面，平面平面解：（2）由（1）知平面，由与平面所成的角为，得，为等腰直角三角形，又 ，得，故为等边三角形，取的中点，连结，平面，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直