2022-2023学年安徽省合肥市花岗中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市花岗中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A B C D参考答案：C2. 设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca参考答案：B【考点】72：不等式比较大小【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出【解答】解： =，bc=4，即ca综上可得：bca故选：B3. bc0是二次函数yax2bxc的图象经过原点的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考

2、答案：A4. .如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）A B C D参考答案：A5. 线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是（）A2BCD5参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义和性质，数形结合，结合M是AB的中点，可得M（0，0），从而可求|PM|的最小值【解答】解：线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a=3，c=2，=M是AB的中点，M（0，0）|PM|的最小值是故选C【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6. 身高互不相同的

3、七名学生排成一排，从中间往两边越来越矮，不同的排法有（ ）A. 5040种B. 720种C. 240种D. 20种参考答案：D【分析】利用分步计数原理：最高个在中间，分两步完成，先排左边有种，然后排右边，有种，利用分步乘法计数原理即可【详解】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有种排法，第二步：排右边，有种，根据分步乘法计数原理，共有种，故选：【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，属基础题7. 已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213 Cb2 D

4、b22参考答案：B双曲线1的渐近线为yx，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)得2，即p4.又a4，a2，将(2，1)代入yx得b1，c，2c2.8. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 设命题，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断【详解】全称命题的否定，是特称命题，只需改量词，否定结论p：，.故选：C【点睛】本题主要考查含有量词的全称命题的否定，比较基础10. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小

5、值点（ ）A、个 B HYPERLINK 全品 全品、个 C、个 D HYPERLINK 全品 全品、个参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C： +=1（ab0），点F1，F2是椭圆的左右焦点，点A是椭圆上的点，AF1F2的内切圆的圆心为M，若+2+2=0，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设点D是AF1的中点，由+2+2=0?若=2（+）=4，即三点F1、M、D三点共线，且点M是靠近D的5等分点，AF1F2与AMF2的面积比为5：1；如图，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，?AF1F2与AMF1F2的面积比为5：

6、2【解答】解：设点D是AF1的中点，+2+2=0?若=2（+）=4，三点F1、M、D三点共线，且点M是靠近D的5等分点，AF1F2与AMF2的面积比为5：1；如图，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，AF1F2与AMF1F2的面积比为5：2又AMF2与AMF1F2的面积比为AF2：F1F2=1：2，AF2：F1F2：AF1=1：2：2，2a=3c，椭圆的离心率为故答案为：12. 甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表,写出所有基本事件,并求甲被选上的概率_参考答案：13. 一个口袋里装有5个不同的红球，7个不同的黑球，若取出一个红球记2分，取出一个黑球记1分，现从口袋中取出6个球，使总分

7、低于8分的取法种数为 （用数字作答）参考答案：112【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，设取出x个红球，则取出6x个黑球，若总分低于8分，可得2x+（6x）8，即x2，分析可得总分低于8分的情况有2种：、取出6个黑球，、取出1个红球，5个黑球，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，设取出x个红球，则取出6x个黑球，此时总得分为2x+（6x），若总分低于8分，则有2x+（6x）8，即x2，即x可取的情况有2种，即x=0或x=1，即总分低于8分的情况有2种：、取出6个黑球，有C76=7种取法，、取出1个红球，5个黑球，有C51C75=105种取法，故使总分低于8分的取法有7+105

8、=112种；故答案为：11214. 函数的定义域是 参考答案：解:由.所以原函数的定义域为.因此，本题正确答案是.15. 某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是 。参考答案：16. 已知函数的图像经过第二、三、四象限，则的取值范围是_参考答案：【分析】利用函数的图像经过第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指数函数的性质即可得解.【详解】因为函数的图像经过第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了指数函数的性质及计算能力、分析能力，还考查了转化能力，属于中档题。

9、17. 设的夹角为;则等于_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 它与曲线C：交于A、B两点。（1）求|AB|的长（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。参考答案：解：()把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则 3分所以5分()易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为 8分所以由的几何意义可得点到的距离为 10分19. 已知单位正方形，点为中点求直

10、线与所成的角参考答案：见解析解：设直线与平面所成的角为，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，即直线与平面所成的角为20. 已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍. () 求动点的轨迹的方程; () 过点的直线与轨迹交于两点. 若是的中点, 求直线的斜率. 参考答案：略21. 求函数的最小正周期。参考答案：解析：函数的定义域要满足两个条件； 要有意义且 ，且 当原函数式变为时， 此时定义域为 显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价 所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的图象： 而原函数的图象与的图象大致相同 只是在上图中去掉所对应的点 从去掉的几个零值点看，原函数的周期

11、应为 说明：此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函数的最小正周期是（ ）。A. B. C. D. 。此题就可以由的周期为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。22. 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和

12、服务都做出好评的交易为80次（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由已知列出关于商品和服务评价的22列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200得，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出