初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习

1、1S差。12n初二数据的分析所有知识点总结和常考题知识点：1.加权平均数：权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分 布表求加权平均数的方法。中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如 果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中 位数。众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极2 ( x x ) 2 ( x x ) 2 ( x x ) 2 5.方差： n方差越大，数据

2、的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 6.方差规律： x ，x ，x ，x 的方差为 m，则 ax ，ax ，1 2 3 n 1 2ax 的方差是 a2 m; x +b， x +b，x +b，x +b 的方差是 mn 1 2 3 n反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响； 众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序 有关，计算很少不受极端值的影响。数据的收集与整理的步骤： 1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报 告 6.交流常考题：一选择题（共 14 小题）1我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（） 天 数25

3、 26 27 281 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27，28 B27.5，28 C28，27 D26.5，272某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图， 则这组数据的众数和中位数分别是（ ）第1页（共33页）A7，7 B8，7.5 C7，7.5 D8，6.53某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如 下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A6.2 小时 B6.4 小时 C6.5 小时 D7 小时4有 19 位同学参加歌咏比赛，所得

4、的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决 赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位 同学的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差5甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9.2 环， 方差分别为 S 2=0.56，S 2=0.60，S 2=0.50，S 2=0.45，则成绩最稳定的是（ ）甲 乙 丙 丁A甲 B乙 C丙 D丁6有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差 是（ ）A10 B C2 D72007 年 5 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 3

5、2 31 ，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A32，31 B31 ，32 C31 ，31 D32，358甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中， 选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80方 差42 42 54 59A甲 B乙 C丙 D丁9为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查， 从而最终决定买什么水果下列调查数据中最值得关注的是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差10为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表 是这 10 户居民 2014

6、年 4 月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 5411某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50第2页（共33页）人数（人）2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）该班一共有 40 名同学该班学生这次考试成绩的众数是 45 分该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分该班学生这次考试成绩的平均数是 45

7、 分12为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐 款数额如下表：捐款的数额（单位： 5 元）10 20 50 100人数（单位：个）2 4 5 3 1关于这 15 名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A众数是 100 B平均数是 30 C极差是 20 D中位数是 2013一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩得分81 79 80 82 80那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A80，2 B80， C78，2 D78，14某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔 试，他们

8、的成绩如表：候选人 甲 乙 丙 丁测试成绩（百分制） 面试86 92 90 83笔 90试83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予 它们 6 和 4 的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二填空题（共 14 小题）数据2，1，0，3，5 的方差是 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3： 3：4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分，90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是 分小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩 不

9、太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 第3页（共33页）12n18在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据 的中位数是 19跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6 次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7， 7.8，8.0，7.9（单位：m）这六次成绩的平均数为 7.8，方差为 如果李刚再 跳两次，成绩分别为 7.7，7.9则李刚这 8 次跳远成绩的方差 （填“变大”、“不变”或“变小”）20某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种 人数 每人每月工资/元电工 5木工 4瓦工 5700060005000现该工程队进行了人员

10、调整：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名，与调整前 相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”） 21一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015 的方差是 22两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并 为一组数据，则这组新数据的中位数为 23已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为 【注：计算方差的公式是 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2】有 6 个数，它们的平均数是 12，再添加一个数 5，则这 7 个数的平均数 是 某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制

11、成了如下所示 的频数分布表，这个样本的中位数在第 组组别 时间（小时） 频数（人）第 1 组 0t0.5 第 2 组 0.5t11224第4页（共33页）1 2n第 3 组 1t1.5 第 4 组 1.5t2 第 5 组 2t2.518106一组数据 1，4，6，x 的中位数和平均数相等，则 x 的值是 统 计 学 规 定 ： 某 次 测 量 得 到 n 个 结 果 x ， x ， ， x 当 函 数y=+ +取最小值时，对应 x 的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到 5 个结果 9.8，10.1，10.5 ，10.3，9.8则这次测量 的“最佳近似值”为 28一组数据有 n 个数，

12、方差为 S2若将每个数据都乘以 2，所得到的一组新的数据的方差是 三解答题（共 12 小题）29某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和 面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目 测试成绩/分甲 乙 丙笔试 75面试 9380 9070 68根据录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人 得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐 1 人）如图所示，每得一票记作 1 分 （1）请算出三人的民主评议得分；如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到 0.01 ）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4

13、：3：3 的 比例确定个人成绩，那么谁将被录用？30要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近 10 次射击训练成绩的折线统计图已求得甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩；观察图形，直接写出甲，乙这 10 次射击成绩的方差 s 2，甲s 2 哪个大；乙（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选 参赛 更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 参 赛更合适第5页（共33页）31王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100 棵杨梅树，成活 98%现已 挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4

14、棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？32在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶如图是其中的甲、 乙段台阶路的示意图请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和 极差）回答下列问题：两段台阶路有哪些相同点和不同点？哪段台阶路走起来更舒服，为什么？为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台阶 数不变的情况下，请你提出合理的整修建议（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）并且数据 15，16，16，14，14，15 的方差 S甲2=，

15、数据 11，15，18 ，17，10，19 的方差 S乙2=）33张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人 参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了 10 次 测验，两位同学测验成绩记录如下表：第 1 第 2 第 3 第 4 第 5 第 6 第 7 第 8 第 9 第 10 次 次 次 次 次 次 次 次 次 次第6页（共33页）王军张成68 80 78 79 81 77 78 84 83 9286 80 75 83 85 77 79 80 80 75利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）张老师从测验成绩记录表中，求得王军 10 次测验成绩

16、的方差 S 请你帮助张老师计算张成 10 次测验成绩的方差 S 2；张平均成绩 中位数 众数王军 80 79.5张成 8080王2=33.2，（2）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简 要说明理由34苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一）， 乙同学的测试成绩折线统计图如图（一）所示：表（一）次 数 一 二 三 四 五分 数46 47 48 49 50（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数 平均数 方差48 248 48（2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理 由35如图是甲，乙两人在

17、一次射击比赛中靶的情况（击中靶中心的圆面为 10 环， 靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了 6 次请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较36甲、乙两人在相同的条件下各射靶 5 次，每次射靶的成绩情况如图所示第7页（共33页）（1）请你根据图中的数据填写下表： 姓名 平 均 数 众数（环） 方差（环）甲乙2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些37在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲 10 次射击成绩的统计表和扇形统 计图如下：命中环数 10 9 命中次数 38 72根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计

18、图；已知乙运动员 10 次射击的平均成绩为 9 环，方差为 1.2，如果只能选一人 参 加 比 赛 ， 你 认 为 应 该 派 谁 去 ？ 并 说 明 理 由 （ 参 考 资 料 ：）38某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭， 他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图 表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）第8页（共33页）成绩成绩甲、乙两人射箭成绩统计表第 1 次 第 2 次 第 3 次 9 4 77 5 7第 4 次4a第 5 次（1）a=，=；请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；观察图，可看出 的成绩比较稳定（填 “

19、 甲”或“ 乙” ）参照小宇的 计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中39为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收 看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次 的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是 ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ； （2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其 所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男 生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低 5%，试求该班级男生人数；（3 ）为

20、进一步分析该班级男、女生收看 “两会” 新闻次数的特点，小明给出了男 生的部分统计量（如表）统计量 平均数（次） 中位数（次） 众数（次） 方差 该班级男生3 3 4 2 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女 生收看“两会”新闻次数的波动大小第9页（共33页）40有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了 16 台，记 录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18，8，10，43，5，30 ，10，22，6，27，25，58，14，18 ，30，41 乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34 ，18，10，34

21、，23 小强用如图所示的方法表示甲城市 16 台自动售货机的销售情况（1）请你仿照小强的方法将乙城市 16 台自动售货机的销售情况表示出来；（2）用不等号填空： ；S 2 S甲 乙 甲 乙（3）请说出此种表示方法的优点2；第10页（共33页）初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一选择题（共 14 小题）1（2011 安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（） 天 数25 26 27 281 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27，28 B27.5，28 C28，27 D26.5，27【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序

22、排列，位于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可 以不止一个【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是 27，由中位数的定义可知，这 组数据的中位数是 27众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 28 是出现次数最多的， 故众数是 28故选：A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学 生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数 的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有 奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数2（2015 大

23、庆）某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图 所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A7，7 B8，7.5 C7，7.5 D8，6.5【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一 个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统 计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7 环， 故众数是 7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 7（环）、8（环），故中位 数是 7.5（环）故选 C第11页（共33页）【点评】本题考查的是众数和中位数的定

24、义要注意，当所给数据有单位时，所 求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位3（2013北京）某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼 时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A6.2 小时 B6.4 小时 C6.5 小时 D7 小时【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（510+615+720+85）50， 再进行计算即可【解答】解：根据题意得：（510 +615 +720+85）50=（50 +90+140 +40）50=32050=6.4 （小时）故这 50 名学生这一周

25、在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时故选：B【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据 加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键4（2014 滨州）有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学进入决赛某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需 知道这 19 位同学的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【分析】因为第 10 名同学的成绩排在中间位置，即是中位数所以需知道这 19 位同学成绩的中位数【解答】解：19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前 10 位同学 进入决赛，中位数就是第 10 位，因而要判断自己能

26、否进入决赛，他只需知道这 19 位同学的中位数就可以故选：B【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数学会运用中位数 解决问题5（2014常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩平均数均是 9.2 环，方差分别为 S 稳定的是（ ）甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50 ，S丁2=0.45，则成绩最A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定【解答】解；

27、S S 2S 2S丁 丙 甲2=0.56，S甲2S 2， 乙乙2=0.60 ，S丙2=0.50，S丁2=0.45，第12页（共33页）1 2 n12n成绩最稳定的是丁；故选：D【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定6（2015 内江）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么这 组数据的方差是（ ）A10 B C2 D【分析】先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算【解答】解：由题意得

28、： （3+a+4+6+7）=5，解得 a=5，S2= （35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2故选 C【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x ，x ，x 的平均数为 ，则方差 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立7（2007韶关）2007 年 5 月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的 数据是：31 35 31 34 30 32 31 ，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A32，31 B31 ，32 C31 ，31 D32，35【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位

29、于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可 以不只一个【解答】解：从小到大排列此数据为：30 、31、31、31、32 、34、35，数据 31 出现了三次最多为众数，31 处在第 4 位为中位数所以本题这组数据的中位数 是 31，众数是 31 故选 C【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学 生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数 的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有 奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数8（2014 咸宁

30、）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从 这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应 选（ ）甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80方 差42 42 54 59A甲 B乙 C丙 D丁第13页（共33页）【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差 小的同学参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B【点评】本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之， 方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，

31、数据越稳定9（2006 广安）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水 果作民意调查，从而最终决定买什么水果下列调查数据中最值得关注的是 （ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、 标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然是为筹备班级的初中毕业联欢会 做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数 故选 C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差 的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要

32、对统计量进行合 理的选择和恰当的运用10（2014 孝感）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行 了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 54【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、 众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，

33、50，40月用电量的中位数是 55 度，故 A 正确；用电量的众数是 60 度，故 B 正确；用电量的方差是 39 度，故 C 错误；用电量的平均数是 54 度，故 D 正确故选：C【点评】考查了中位数、众数、平均数和方差的概念中位数是将一组数据从小 到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）， 叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排 列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数11（2015安徽）某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩第14页（共33页）统计如下表： 成绩（分） 人数（人）35 39 42 4

34、4 45 48 2 5 6 6 8 7506根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学该班学生这次考试成绩的众数是 45 分该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得 45 分的人数最多，众数为 45 ，第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： 平均数为：=45 ，=44.425 故错误的为 D故选 D【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答 本题的关键12（201

35、3 黄石）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同学积极 捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位： 5 元）10 20 50 100人数（单位：个）2 4 5 3 1关于这 15 名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A众数是 100 B平均数是 30 C极差是 20 D中位数是 20【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案 【解答】解：A、众数是 20 ，故本选项错误；平均数为 26.67，故本选项错误；极差是 95，故本选项错误；中位数是 20，故本选项正确；故选 D【点评】本题考查了中位数、极差、平均数及众数的知识，掌握各部分的定义是 关键

36、13（2013 衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据 被遮盖）组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩得分81 79 80 82 80那么被遮盖的两个数据依次是（ ）A80，2 B80， C78，2 D78，【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可 得出答案第15页（共33页）1 2 n12n【解答】解：根据题意得： 805（81+79+80 +82）=78，方差= （8180）2+（7980）2+（7880）2+（8080）2+（82 80）2=2故选 C【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键， 一般地设

37、n 个数据，x ，x ，x 的平均数为 ，则方差 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2 反之也成立，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，14（2014天津）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进 行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人 甲 乙 丙 丁测试成绩（百分制） 面试86 92 90 83笔 90试83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予 它们 6 和 4 的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较， 即可得出答案

38、【解答】解：甲的平均成绩为：（866+904）10=87.6（分），的平均成绩为：（926+834）10=88.4（分），的平均成绩为：（906+83 4）10=87.2（分），的平均成绩为：（836+924）10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取故选：B【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按 6 和 4 的权 进行计算二填空题（共 14 小题）15（2013 宁波）数据2，1，0，3，5 的方差是 【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式 进行计算即可【解答】解：这组数据2，1，0，3，5 的平均数是（21+0+3+5）

39、5=1 ， 则这组数据的方差是：（21）2+（11）2+（01）2+（31）2+（51）2= 故答案为： 第16页（共33页）；1 2 n12n【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设 n 个数据，x ，x ，x 的平均数为 ，则方差 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）216（2014 宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三 项成绩按 3：3：4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成 绩分别是 90 分，90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是 88 分 【分析】按 3：3：4 的比例算出本学期数学学期综合

40、成绩即可【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90 30%+9030%+85 40%=88（分） 故答案为：88【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩 =3：3：4 的含义就是分别占总数的 30%、30%、40%17（2013茂名）小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通 常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 小李 【分析】根据图中的信息找出波动性大的即可【解答】解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李；故答案为：小李【点评】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差 越大，表明

41、这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差 越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据 越稳定18（2015 绥化）在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所 示，这组数据的中位数是 26 第17页（共33页）1 2 n12n【分析】根据中位数的定义，即可解答【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（ 26+26） 2=26，则中位数是 26故答案为：26【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新 排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）19（2013 咸宁）跳远运动员李刚

42、对训练效果进行测试，6 次跳远的成绩如下： 7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）这六次成绩的平均数为 7.8，方差为 如 果李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9则李刚这 8 次跳远成绩的方差 变小 （填“变大”、“不变”或“变小”）【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组 数据的方差，然后进行比较即可求出答案【解答】解：李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9，这组数据的平均数是 这 8 次跳远成绩的方差是：=7.8 ，S2= （7.6 7.8）2+（7.87.8）2+2（7.7 7.8）2+（7.87.8）2+（8.07.8）2+2（7

43、.97.8）2= ，方差变小；故答案为：变小【点评】本题考查方差的定义，一般地设 n 个数据，x ，x ，x 的平均数为 ， 则方差 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2，它反映了一组数据的波动 大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20（2015 南京）某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下 表所示：工种 人数 每人每月工资/元电工 5木工 4瓦工 5700060005000现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名，与调整前 相比，该工程队员工月工资的方差 变大 （填“变小”、“不变”或“变大”） 【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减

44、去平均数后平方和增大，进而得出 方差变大【解答】解：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名，这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队 员工月工资的方差变大第18页（共33页）12n12n故答案为：变大【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关 键21（2015 福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015 的方差是 0 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量数据 2015 ，2015，2015，2015， 2015，2015 全部相等，没有波动，故其方差为 0【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大

45、小的，而这一组数据没有波动， 故它的方差为 0故答案为：0【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定22（2015 南昌）两组数据：3，a，2b ，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这 两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 6 【分析】首先根据平均数的定义列出关于 a、b 的二元一次方程组，再解方程组 求得 a、b 的值，然后求中位数即可【解答】解：两组数据：3，a，2b ，5 与 a，6，b 的平均数

46、都是 6，解得 ，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为 3，4，5，6，8，8， 8，一共 7 个数，第四个数是 6，所以这组数据的中位数是 6故答案为 6【点评】本题考查平均数和中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除 以数据的个数一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一 组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然 后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组 数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组 数据的中位数23（2014 厦门）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，

47、则这组数据的方差为 0【注：计算方差的公式是 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2】【分析】根据题意得出这组数据的平均数是 6，再根据方差 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2，列式计算即可 【解答】解：这组数据的平均数是 6，第19页（共33页）1 2n12n这组数据的方差= 6（66）2=0故答案为：0【点评】本题考查了方差：一般地设 n 个数据，x ，x ，x 的平均数为 ，则方差 S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立24（2005 黑龙江）有 6 个数，它们的平均数是 12 ，再添加一个数 5，则这 7 个

48、数的平均数是 11 【分析】首先根据求平均数公式：用此公式求出这 7 个数的平均数【解答】解：有 6 个数，它们的平均数是 12， 那么这 6 个数的和为 612=72再添加一个数 5，得出这 6 个数的和，再利则这 7 个数的平均数是=11 故答案为：11【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，熟记公式是解决本题的关键25（2015 随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制 成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 2 组组别 时间（小时） 频数（人）第 1 组 0t0.5 第 2 组 0.5t1 第 3 组 1t1.5 第 4 组 1.5t2 第 5 组 2t

49、2.5122418106【分析】共 12+24+18+10+6=70 个数据，中位数为第 35 和第 36 个数的平均数， 依此即可求解【解答】解：共 12 +24+18 +10+6=70 个数据，12+24=36，所以第 35 和第 36 个都在第 2 组，所以这个样本的中位数在第 2 组故答案为：2【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须 认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时考查了中 位数的求法26（2015牡丹江）一组数据 1，4，6，x 的中位数和平均数相等，则 x 的值是 1 或 3 或 9 【分析】 根据中位数的定义和平均数的定义

50、得到=或=第20页（共33页）1 2n1 2 3 n1 2 3 n12n12n或=，然后解方程即可【解答】解：根据题意得，=或=或=，解得 x=1 或 3 或 9故答案为1 或 3 或 9【点评】本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大（或从大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位 数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集 中趋势的一项指标27（2013莆田）统计学规定：某次测量得到 n 个结果 x ，x ， ，x 当函数y=+ +取最小值时，对应

51、x 的值称为这次测量的“最佳近似值”若某次测量得到 5 个结果 9.8，10.1，10.5 ，10.3，9.8则这次测量 的“最佳近似值”为 10.1 【分析】根据题意可知“最佳近似值”x 是与其他近似值比较，根据均值不等式求 平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出 x 是所有数字的平均数即 可【解答】解：根据题意得：x=（9.8+10.1 +10.5+10.3+9.8）5=10.1；故答案为：10.1 【点评】此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平 方和最小时要满足的条件是解题的关键28（2010 铜仁地区）一组数据有 n 个数，方差为 S2若将每个数据都乘

52、以 2，所得到的一组新的数据的方差是 4S2【分析】根据方差公式计算即可得出结论【解答】解：设该组数据为 x 、x 、x x ，则设其平均数为 ；若将每个数据都 乘以 2，则有 2x 、2x 、2x 2x ，则其平均数为 2 于是原数据方差为：S2= （x ）2+（x ）2+（x ）2，新数据方差为：S2= （2x 2 ）2+（2x 2 ）2+（2x 2 ）2=4S 2故填 4S2【点评】本题说明了当数据都乘以一个数 a 时，方差变为原方差 a2倍三解答题（共 12 小题）29（2006 淄博）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人 进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下

53、表所示：测试项目 测试成绩/分甲乙 丙笔试75 80 90第21页（共33页）面试 9370 68根据录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人 得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐 1 人）如图所示，每得一票记作 1 分 （1）请算出三人的民主评议得分；如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到 0.01 ）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3 的 比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分； （2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；

54、（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200 25%=50 分，20040%=80 分，200 35%=70 分；（2）甲的平均成绩为：，的平均成绩为：的平均成绩为：，由于 76.677672.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人成 绩，那么甲的个人成绩为：，乙的个人成绩为：，丙的个人成绩为：由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的 计算公式是解题的关键30（2015 吉林）要从甲、乙两名同学中选

55、出一名，代表班级参加射击比赛，如 图是两人最近 10 次射击训练成绩的折线统计图第22页（共33页）已求得甲的平均成绩为 8 环，求乙的平均成绩；观察图形，直接写出甲，乙这 10 次射击成绩的方差 s 2，甲s 2 哪个大；乙（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选 乙 参赛 更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选 甲 参 赛更合适【分析】（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案； （2）根据图形波动的大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在 7 环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都 在 9 环左右的多少可得出

56、甲参赛更合适【解答】解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8 +8+7+8+9+8+8+7）10=8（环）； （2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则 s 2s 2；甲 乙（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右，本班应该选乙参赛更合 适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右，本班应该选甲参赛更合适 故答案为：乙，甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越 大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越 小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越 稳定31（2011 金华）王大伯几年前承包了

57、甲、乙两片荒山，各栽100 棵杨梅树，成 活 98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随 意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【分析】（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量第23页（共33页）总和即可解答（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即 可解答【解答】解：（1） （千克），（1分） （千克），总产量为 4010098%2=7840（千克）；（2） （千克 2），（千

58、克 2），S2 S2 甲 乙答：乙山上的杨梅产量较稳定【点评】本题考查了平均数与方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的 量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反 之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越 小，数据越稳定32（2005 马尾区）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶如 图是其中的甲、乙段台阶路的示意图请你用所学过的有关统计知识（平均数、 中位数、方差和极差）回答下列问题：两段台阶路有哪些相同点和不同点？哪段台阶路走起来更舒服，为什么？为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台阶 数不变的

59、情况下，请你提出合理的整修建议（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）并且数据 15，16，16，14，14，15 的方差 S甲2=，数据 11，15，18 ，17，10，19 的方差 S乙2=）【分析】（1）分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可； （2）根据方差的性质得出即可；（3）根据方差的稳定性得出即可【解答】解：（1）从小到大排列出台阶的高度值：甲的，14 ，14 ，15，15 ，16， 16，乙的，10 ，11，15，17，18，19，甲的中位数、方差和极差分别为，15cm； ；1614=2 （cm），乙的中位数、方差和极差分别为，（15+17）2=16（cm），

60、第24页（共33页），1910=9（cm）平均数：（15 +16+16 +14+14+15）=15 （cm）；（11+15+18 +17+10+19）=15 （cm）相同点：两段台阶路高度的平均数相同不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小每个台阶高度均为 15cm （原平均数），使得方差为 0【点评】本题考查了样本中的平均数，方差，极差，中位数在生活中的意义和应 用33（2005 漳州）张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同 学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间 进行了 10 次测验