高中数学一轮复习课件：集合

1、集合考试要求1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系，能在自然语言、图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.2.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.4.理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集.5.能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算.1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、_、无序性.(2)元素与集合的关系是_或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：_、_、图示法.(4)常用数集及记法名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法_互异性属于列举法描述法NN*或NZQR2.

2、集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的_，就称集合A为集合B的子集.记作A_B(或BA).(2)真子集：如果集合AB，但_元素xB，且xA，就称集合A是集合B的_，记作AB(或BA).(3)相等：若AB，且_，则AB.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何_集合的真子集.元素存在真子集BA非空3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA，或xB_x|xU，且xAx|xA，且xB4.集合的运算性质(1)AAA，A，ABBA.(2)AAA，AA，ABBA.(3)A

3、(UA)，A(UA)U，U(UA)A.常用结论1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个，非空子集有2n1个，非空真子集有2n2个.2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3.ABABAABBUAUB.4.U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB).1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.()(3)若1x2，x，则x1或1.()(4)对于任意两个集合A，B，(AB)(AB)恒成立.()A.0，) B.1，)C.1，0 D.(1，0)A3.已知集合Am2，2m

4、2m，若3A，则m的值为()B4.设集合Ax|2x4，B2，3，4，5，则AB()A.2 B.2，3 C.3，4 D.2，3，4B5.设集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，6，B2，3，4，则A(UB)()A.3 B.1，6 C.5，6 D.1，3B6.若集合A，B，U满足ABU，则U()A.A(UB) B.B(UA)C.A(UB) D.B(UA)B考点集合的基本概念1.已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则AB中元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.6CA.2 B.3 C.4 D.5C3.设集合A1，0，1，2，3，4，Bx|xA且2xA，则集合B为_.0

5、，1，2解由题意知a0，所以a1，b1.故a2 023b2 024110.01.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义.2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考点集合间的基本关系解因为x22x30，即(x3)(x1)0，所以1x3，则A1，3；又|x1|3，即3x13，所以2x4，则B2，4；A.BA B.ABC.CB D.ACD所以AB，AC，BC.故选D.解BA，若B，则2m1m1，解得m2；(2)已知集合Ax|2

6、x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_.(，3故实数m的取值范围为(，3.1.若BA，应分B和B两种情况讨论.2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论.求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.解由题意，可得A1，2，B1，2，3，4.又ACB，C1，2或1，2，3或1，2，4或1，2，3，4，共4个.训练 (1)已知集合AxR|x23x20，BxN|0 x5，则满足条件ACB的集合C的个数为_.4解若B，则m240，解得2m2，符合题意；若1

7、B，则12m10，解得m2，此时B1，符合题意；(2)若集合A1，2，Bx|x2mx10，xR，且BA，则实数m的取值范围为_.2，2)综上所述，实数m的取值范围为2，2).考点集合的运算解法一在集合T中，令nk(kZ)，则t4n12(2k)1(kZ)，而集合S中，s2n1(nZ)，所以必有TS，所以STT，故选C.法二S，3，1，1，3，5，T，3，1，5，观察可知，TS，所以STT，故选C.例2 (1)已知集合Ss|s2n1，nZ，Tt|t4n1，nZ，则ST()A. B.S C.T D.ZC解由题意知Ay|0y2，Bx|x1或x1，所以RBx|1x1，所以A(RB)x|0 x1，故选B.

8、A.x|1x2 B.x|0 x1C. D.x|0 x2B(3)集合Mx|2x2x10，Nx|2xa0，UR.若M(UN)，则a的取值范围是()A.(1，) B.1，)C.(，1) D.(，1B1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.2.数形结合思想的应用：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.解Ax|1x3，Bx|x|2x|2x2，ABx|1x2，A错误；ABx|2x3，B正确；RBx|x2或x2，ARBx|x2或x1，C错误；ARBx|2x3，D正确.训

9、练 (1)(多选)已知集合Ax|1x3，集合Bx|x|2，则下列关系式正确的是()A.ABB.ABx|2x3C.ARBx|x1或x2D.ARBx|2x3BD(2)已知集合AxZ|x24x50，Bx|4x2m，若AB中有三个元素，则实数m的取值范围是()A.3，6) B.1，2) C.2，4) D.(2，4C解用Venn图表示该中学喜欢足球和游泳的学生所占比例之间的关系如图，设既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该中学学生总数的比例为x，则(60%x)(82%x)x96%，解得x46%.故选C.例 (1)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62% B.56% C.46% D.42%C解设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图.(2)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，