《风险理论》课程教学大纲

1、风险理论课程教学大纲课程编码：171420080课程性质：专业方向限选课程适用专业： 统计学专业学时学分： 32学时 2学分所需先修课：高等数学、概率论、随机过程编写单位： 数学与信息科学系一、课程说明 1、课程简介本课程是统计学专业的专业限选课，是数学方法应用于金融保险所形成的一套理论体系，在金融保险领域发挥着越来越重要的作用。风险理论是保险精算学的重要组成部分，它涉及寿险精算，也涉及到非寿险精算，它是保险精算人员对保险业务进行风险管理的重要理论工具，也是保险公司发展业务，进行有效稳健营运的理论保证。此外，风险理论的思想方法、数学模型等不仅在保险业有直接应用，而且在金融业、投资业和风险管理业

2、等方面都有广泛的应用。2、教学目的要求 通过本课程的学习，使学生掌握风险理论的基本概念、了解基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机风险问题的基本思想方法，培养学生运用基本理论分析和解决问题的能力。3、教学重点难点重点：理解并掌握一些经典风险理论的模型：期望效用模型、个体风险模型、聚合风险模型以及破产模型；理解并掌握效用理论与保险理论、破产理论；会计算破产概率，理解各种保费原理，并能进行相应的保费计算。难点：理解并掌握经典风险理论的模型：期望效用模型、个体风险模型、聚合风险模型以及破产模型；理解破产理论，破产概率及保费原理。4、考核方式 本课程为考查课，期末考试为开卷考试，按百分制评定本课程

3、的成绩，其中平时成绩占40%，期末成绩占60%。5、学时分配表 章次教学内容理论课学时数实验(实践)课学时数第一章效用理论与保险40第二章个体风险模型60第三章聚合风险模型80第四章破产理论80第五章保费原理60小计32学时320总计32二、各部分教学纲要第一章 效用理论与保险（4学时）教学目标 使学生对风险理论有一定的认识，掌握常用的效用函数族，理解并能应用期望效用模型，理解停止损失再保险的最优性。本章重点 期望效用模型，停止损失再保险的最优性。本章难点 停止损失再保险的最优性。教学内容引言望效用模型1 圣彼得堡悖论2 偏好风险与厌恶风险3 詹森不等式4 风险厌恶系数第三节 效用函数族1 效

4、用函数族1.1 线性效用函数1.2 平方效用函数1.3 对数效用函数1.4 指数效用函数1.5 幂效用函数2 例子第四节 停止损失再保险的最优性1 停止损失保费2 停止损失再保险的最优性3 比例再保险的最优性4 实例分析第二章 个体风险模型（6学时）教学目标 使学生理解个体风险模型，并能够掌握其应用。本章重点 理解混合分布和风险理论，掌握卷积和变换的概念，掌握近似分布理论，并理解其应用。本章难点 卷积和变换，近似分布。教学内容引言第二节 混合分布和风险1 混合随机变量与分布2 例子（自行车被盗险）3 有索赔，索赔额服从指数分布4 有最大保险金额的责任险卷积1 卷积运算2 例子第四节 变换1 变

5、换公式2 例子第五节 近似分布1 中心极限定理2 两种不同的近似2.1 平移伽马近似2.2 NP近似应用：最优再保险1 最优再保险2 实例分析聚合风险模型（8学时）教学目标使学生理解并掌握聚合风险模型，掌握几种分布，并能掌握其实际意义与应用。本章重点 掌握复合分布；理赔次数的分布；复合泊松分布，理解并掌握聚合风险模型。本章难点 个体和聚合风险模型，Panjer递推，停止损失保险与近似。教学内容引言复合分布1 分布函数具有封闭形式的复合分布2 复合分布的卷积公式3 实例分析理赔次数的分布1 泊松分布，参数的不确定性2 复合负二项分布也是复合泊松分布3 概率论中的复合泊松分布 第四节 复合泊松分布

6、1 复合泊松的和仍是复合泊松2 理赔次数服从独立泊松分布3 实例分析第五节 Panjer递推1 Panjer递推2 适合使用Panjer递推的分布3 Panjer递推与停止损失保费复合分布的近似1 复合泊松分布与中心极限定理2 渐进与下溢第七节 个体和聚合风险模型1 聚合模型2 开放保单组合的模型3 负风险额第八节 几个理赔额分布的参数族1 常用的非负随机变量的概率分布1.1 伽马分布1.2 对数正态分布1.3 Pareto分布2 逆高斯分布3 指数分布的混合、组合停止损失保险与近似1 正态分布的停止损失保费2 自留损失的矩3 停止损失保费的NP近似第四章 破产理论（8学时）教学目标 使学生理

7、解并掌握破产理论，能够对破产概率进行近似计算，进一步理解保险理论。本章重点 破产概率和指数型理赔；离散时间模型；再保与破产概率；破产概率的近似计算。本章难点 破产概率和指数型理赔；再保与破产概率。教学内容引言风险过程1 风险过程定义2 泊松过程3 负荷保费因子（安全系数）指数型上界1 调节系数2 关于调节系数的等价方程3 指数分布场合下的调节系数4 破产概率的Lundberg型指数界第四节 破产概率和指数型理赔1 破产概率2 指数型理赔第五节 离散时间模型1 更一般的风险过程2 服从复合泊松分布的年理赔额3 服从正态分布的年理赔额 再保与破产概率1 离散化的复合泊松理赔过程 2 再保，个体理赔

8、第七节 Beekman卷积公式1 Beekman卷积公式2 破产概率的递推公式第八节 破产概率的一些解析表达式1 指数分布下的破产概率2 破产概率，指数分布的混合3 离散分布情形下的破产概率 破产概率的近似计算1 破产概率的全局性质2 一系列近似公式第五章 保费原理（6学时）教学目标 使学生理解各种保费原理，会计算保费。本章重点 理解各种保费原理，会计算保费。本章难点 理解各种保费原理。讲授内容引言第二节 利用上下方法计算保费1 离散时间破产模型2 利用上下方法计算保费 各种保费原理1 纯保费原理2 期望值保费原理3 方差保费原理4 标准差保费原理5 指数保费原理6 零效用保费7 平均值保费原理8 百分比保费原理9 最大损失保费原理10 Esscher保费原理 保费原理的性质1 性质1.1 附加保费的非负性1.2 无敲诈性1.3 相容性1.4 可加性1.5 平滑性2 指数保费原理的平滑性3 实例分析 保费原理的刻画1指数保费原理的刻画2 Esscher保费原理的刻画第六节 通过共保来降低保费1通过共保来降低保费2 实例分析三、使用教材及参考书使用教材：卡尔斯 等著，唐启鹤 等译，现代精算风险理论，科学出版社，2005年