《模糊数学》课程教学大纲

1、模糊数学课程教学大纲 课程编码：171120021课程性质：专业方向任选课程适用专业： 信息与计算科学专业学时学分： 24学时 1.5学分所需先修课：数学分析、高等代数、概率论与数理统计编写单位： 数学与信息科学系一、课程说明 1、课程简介模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科学方面，又可用于“软”科学方面。是一门为扩宽学生理论与技术知识的专业理论选修课程。 2、教学目标要求 开设本课程的目的是为学生介绍模糊数学基本知识及基本原理、特点和

2、技术应有前景。在扩宽学生知识面的同时，使学生理解模糊数学的优越性。学生通过学习，可以掌握模糊集合的基本概念，模糊模式识别理论，模糊聚类分析方法以及模糊综合评价等基本概念与基本理论，学会必要的分析计算方法。以培养学生使用现代新的理论解决实际中出现的大量模糊现象与模糊问题的能力，是对专业课的有宜补充与完善。为专业课的学习、解决工程问题、获取新知识和进行科学研究打下必要的基础。3、教学重点难点重点：模糊数学概念、模糊集的运算、分解定理、扩张原理、隶属函数的确定、模糊矩阵的运算和性质、模糊关系的合成、模糊等价关系、模糊等价矩阵、模糊聚类分析、模糊向量、最大隶属度原则、阈值原则、贴近度、择近原则、第一类

3、模糊模型识别、第二类模糊模型识别、模糊意见集中决策、模糊二元对比决策、模糊综合评判决策、层次分析法.难点：分解定理、扩张原理、隶属函数的确定、权重的确定、模糊关系的合成、最大隶属度原则、模糊聚类分析、模糊识别、模糊综合评判决策、层次分析法4、考核方式 本课程是考查课，考试的形式开卷，成绩平时40%、期末60%。5、学时分配表章次教学内容理论课学时数实验（实践）课学时数第一章模糊集合的基本概念40第二章隶属函数确定方法和模糊关系50第三章模糊聚类分析50第四章模糊模式识别50第五章模糊决策50小计240总计24二、各部分教学纲要第一章 模糊集合的基本概念（4学时）教学目标1.了解有关模糊理论的背

4、景，复习讲述经典集合，映射与扩张，二元关系的概念；2.了解和掌握模糊子集的概念与运算；3.理解截集的概念，掌握分解定理和扩张原理；4.了解模糊数学在科学技术、经济管理中的应用.本章重点模糊数学的发展史，二元关系，模糊子集，模糊集，模糊集的运算，截集，分解定理，扩张原理，模糊集的应用.本章难点 二元关系，模糊集，模糊集的运算，截集，扩张原理.教学内容第一节 模糊数学基本概念与基本定理一、模糊数学概述二、模糊理论的数学基础（一）经典集合（二）映射与扩张（三）二元关系（四）格三、模糊子集及其运算（一）模糊子集的概念（二）模糊集的运算（三）模糊集的其它运算四、模糊集的基本定理（一）-截集（二）分解定理

5、（三）扩张原理第二节 模糊集的应用一、模糊数学在科学技术中的应用二、模糊数学在经济管理中的应用 思考题1、如何把经典数学和模糊数学联系起来？2、模糊集之间的运算还有其他方式吗？3、隶属函数有什么作用？如何确定？4、模糊数学都能解决什么方面的问题？第二章 隶属函数确定方法和模糊关系（5学时）教学目标1.学会正确求出模糊概念的隶属度（函数）；2.理解隶属度（函数）的绝对性与相对性，不同的模糊概念用不同的求算方法了；3.熟练掌握隶属函数的典型函数求法；4.掌握不同论域元素的模糊关系及同一论域上元素的模糊关系；5.了解模糊相似关系与模糊等价关系；6.学会如何由模糊相似关系矩阵变换为模糊等价关系矩阵；7

6、.掌握利用模糊等价关系矩阵会进行等价分类.本章重点隶属度的客观存在性，统计方法，相对选择法（择优比较法、优先关系法、相对比较法、对比平均法），建立隶属函数的参考函数法，确定隶属函数原则，模糊矩阵，模糊矩阵的运算，模糊关系的定义，模糊关系的性质，关系的逆关系与合成关系，模糊矩阵和模糊关系的转换，模糊等价关系，关系的闭包，等价矩阵与相似矩阵.本章难点 确定隶属函数的统计方法，相对选择法，参考函数法，模糊矩阵和模糊关系的转换，关系的合成，等价关系，等价矩阵，相似矩阵，等价关系与等价矩阵的关系和转换.教学内容第一节 隶属函数的确定一、隶属函数的客观存在性二、隶属函数的确定方法（一）模糊统计方法（二）相

7、对选择法1、择优比较法2、优先关系法3、相对比较法4、对比平均法（三）参考函数法三、确定隶属函数的原则第二节 模糊关系一、模糊矩阵（一）模糊矩阵的概念（二）模糊矩阵的运算（三）模糊矩阵的基本定理二、模糊关系（一）模糊关系的定义（二）模糊关系的合成（三）模糊等价关系三、模糊等价矩阵（一）模糊等价矩阵（二）模糊相似矩阵 思考题1、隶属函数有什么作用？ 2、怎么能过利用模糊等价矩阵进行分类？3、模糊矩阵的概念与运算和传统矩阵的概念与性质有什么异同之处？第三章 模糊聚类分析（4学时）教学目标1.了解模糊聚类的基本概念；2.掌握模糊聚类分析的一般步骤；3.熟练掌握数据的标准化；4.掌握建立模糊相似矩阵的

8、方法（相似系数法、距离法、主观评分法）；5会基于模糊等价矩阵或相似矩阵求动态聚类图；6.学会利用模糊聚类的思想解决实际问题.本章重点模糊聚类的思想，数据标准化，建立模糊相似矩阵，动态聚类图，传递闭包法，直接聚类法，最大树法.本章难点 数据标准化，模糊相似矩阵，动态聚类图，传递闭包法.教学内容第一节 模糊聚类分析思想第二节 模糊聚类分析一般步骤一、数据标准化（一）数据矩阵（二）数据标准化（三）模糊矩阵的基本定理二、标定（一）相似系数法1、数量积法2、夹角余弦法3、相关系数法4、指数相似系数法5、最大最小法6、算数平均最小法（二）距离法1、直接距离法2、倒数距离法3、指数距离法（三）主观评分法三、

9、聚类（一）基于模糊等价矩阵聚类方法（二）直接聚类法（三）最大树法（四）编网法第三节 模糊聚类分析的应用生物学上的应用管理中的应用农业中的应用经济中的应用思考题1、怎么利用模糊聚类分析方法的一般步骤解决实际问题？ 2、建立相似矩阵时应该怎么选择方法？3、聚类时应该怎么操作？第四章 模糊模式识别（5学时）教学目标1.了解模式识别的含义，直接识别与间接识别，最大隶属度原则与择近原则；2.了解第一类模糊模型识别，掌握最大隶属原则和阈值原则；3.了解第二类模糊模型识别；4.了解贴近度公理化定义与计算式，掌握几种常用的贴近度计算式； 5.学会如何运用模糊模式识别理论来求解具体问题，如何构造标准模糊模式.本

10、章重点模糊识别，模糊向量，最大隶属原则，贴近度，择近原则，模糊模型识别的应用.本章难点 最大隶属原则，贴近度数据标准化.教学内容第一节 模糊识别简介第二节 第一类模糊识别一、模糊向量二、最大隶属原则（一）最大隶属原则I （二）最大隶属原则II （三）实例分析三、阈值原则第三节 第二类模糊识别一、贴近度二、择近原则三、多特性的择近原则四、贴近度的改进第四节 模糊识别的应用思考题1、最大隶属的原则的本质是什么？ 2、择近原则的优缺点？3、如何利用模糊模型识别解决实际问题？第五章 模糊决策（4学时）教学目标1.了解模糊意见集中决策的方法与步骤；2.掌握模糊优先关系排序决策；3.掌握模糊相似优先比决策

11、，模糊相对比较决策方法；4.掌握模糊综合评判的基本原理，熟悉模糊综合评判的评判过程与影响因素；5.了解模糊映射与模糊变换以及权重的确定方法；6.了解和掌握确定权重的确定方法,掌握模糊综合评判的一般步骤；7.学会应用模糊聚类法解决实际问题.本章重点波达数法，加权波达数法，模糊优先关系排序决策，模糊相似优先比决策，模糊相对比较决策方法，模糊映射，模糊变换，权重的确定（专家估测法，加权统计法，频数统计方法），模糊综合评判的一般步骤.本章难点 模糊优先关系排序，模糊变换，模糊综合评判模型，权重的确定法.教学内容第一节 模糊意见集中决策一、模糊意见集中决策的数学解释二、模糊意见集中决策的方法和步骤第二节

12、 模糊二元对比决策一、模糊优先关系排序决策（一）原理与步骤（二）实例二、模糊相似优先比决策（一）原理与步骤（二）实例三、模糊相对比较决策（一）原理与步骤（二）实例第三节 模糊综合评判决策一、经典的综合评判（一）评总分法（二）加权评分法二、模糊映射与模糊变换（一）模糊映射（二）模糊变换三、模糊综合评判决策的数学模型四、模糊综合评判决策模型的改进第四节 权重的确定方法一、确定权重的统计方法（一）专家估测法（二）加权统计法（三）频数统计方法二、模糊协调决策法三、模糊关系方程法四、层次分析法第五节 模糊决策的应用思考题1、这几种决策方法有哪些异同？ 2、权重的确定还有没有其它方法？3、在你的实际生活中，有没有模糊决策问题？三、使