三年级下册数学试题-春季培优第2讲 逻辑推理全国通用

1、第二讲 逻辑推理知识要点：要判断出某件事的正确性，在我们日常生活中经常见到，它们不需要或很少需要 计算，而是要求我们通过已知条件和问题进行分析、推理，得出正确的结论。习惯上， 我们把这类问题叫做“逻辑推理问题”。一、基础应用：【例1】 如下图，有四个立方体，每个立方体的六个面上 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 六 个字母的排列顺序完全相同。那么立方体上相对两个面上的字母各是什么？【解析】注意到 C 与 A 、 B 、 E 、 D 是相邻的，所以不可能与它们是对面的，故 C 与 F 对面。而 A 与 B 、 C 、 D 是相邻的，所以不可能与它们是对面的，又 F 与 C 是对面 的，

2、因此也不可能是 A 的对面，所以 A 的对面是 E 。最后剩下的即为 B 、 D 对面。【例2】 电脑上显示着 8 、 9 、 10 、 11 、 12 、 13 、 14 七个数，根据程序的设定，只要 你每次任意删除两个数，就会显示出删除的两个数的和减去 1 后的差。例如： 删除 9 和 13 ，就会显示 21 。经过多少次后，屏幕上只留下一个数，这个数是 多少？【解析】注意到每操作一次，就会少掉一个数，一共有 7 个数，则要少掉 6 个数，需要操作 6 次。而每次操作后，和都比原来几个数的和少 1。操作 6 次后，和一共少了 6，故屏幕上最后留下的一个数为8 9 10 11 12 13 1

3、4 - 6 71。【例3】 某年的 5 月里有 4 个星期三， 5 个星期四，这个月的最后一天是星期几？ 【解析】 5 月是大月，有 31 天，而 31 7 4 3 ，由于这个月里有 4 个星期三， 5 个星 期四，说明除了四个整周以外的三天中，一定没有星期三，但有一天是星期四，经过 检验，这个月的最后三天，分别是星期四、星期五、星期六，因此这个月的最后一天 是星期六。【例4】 四个小孩在校园踢球,砰的一声，不知谁踢的球把教室的玻璃打碎了，王老师 跑出来，问是谁打碎了玻璃？小张说：“是小强打碎的。”小强说：“是小胖打 碎的。”小明说：“我没有打碎玻璃。”小胖说：“王老师，小强在说谎，不要 相信

4、他。”这四个小孩只有一个说了真话。是谁打碎玻璃？【解析】注意到小强和小明说的话是矛盾的，因此这两个人中必有一个说真话，一个 说假话。而四个小孩只有一个说真话，因此其余两个人必都说假话，所以是小明打碎 了玻璃。二、拓展训练：【例5】 三个和尚吃馒头，大和尚说自己吃了1 个，中和尚说自己吃了 2 个，小和尚说 自己吃了 3 个，但他们总共吃了 4 个，显然他们有人撒谎。大和尚说：“小师 弟撒谎。”中和尚说：“师兄、师弟都说了谎。”小和尚说：“二师兄说谎。”已 知三人中只有一人说真话。请你判断：小和尚吃了多少个馒头？【解析】小和尚与中和尚的话是矛盾的，所以两人的话一真一假。而三人中只有一人 说了真话

5、，故大和尚说的也是假话，由大和尚说的话可知，小师弟没有撒谎，故小和 尚吃了 3 个。【例6】 有一个岛上住着两种人，一种是老实人，一种是说谎人.一天，一个旅游的人 去岛上遇到甲、乙、丙三个岛上的人.问起他们谁是老实人，谁是说谎人.甲说； “乙和丙都是说谎人.”乙说：“我是老实人.”丙说：“乙是说谎人.”那么这三 个人中有几个人在说谎？【解析】注意到乙、丙的话是矛盾的.所以他们两个人中必定有一个老实人，有一个说 谎人，他俩中只有一个说谎人，所以甲也是说谎人.因此，三人中有 2 个人在说谎.【例7】 小明碰到了三个人，其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子。牧师只说 真话，骗子只说假话，疯子有时说

6、真话，有时说假话。第一位说：“我是疯子。” 第二位说：“你胡说，你才不是疯子呢！”第三位说：“别吵了，我是疯子。” 那么这三个人中第几位是疯子？【解析】第一位和第三位都不可能是牧师，因为他们若是牧师，则他们都在说假话， 矛盾。故第二位是牧师，由第二位说的话可知，第一位不是疯子是骗子，因此第三位 是疯子。【例8】 一个箱子装着苹果、一个箱子装着梨、一个箱子装着苹果和梨。但粗心的人 把三个标签全贴错了。现在要求只能从一个箱子中取出一只水果（看不到箱 子里面的水果）就能把标签全部改正。应从贴着哪个标签的箱子中取出水果？【解析】应从贴着“苹果和梨”的标签中取出一个水果，看取出的水果是苹果还是梨 后再确

7、定各个箱子里装的水果。（1）若取出来的是苹果，则贴着“苹果和梨”标签的箱子里则装着全是苹果，贴 着“全梨”标签的箱子装着苹果和梨，贴着“全苹”标签的箱子装着全是梨。（2）若取出来的是梨，则贴着“苹果和梨”标签的箱子里则装着全是梨，贴着“全 苹”标签的箱子装着苹果和梨，贴着“全梨”标签的箱子装着全是苹果。【例9】 甲、乙、丙三人参加数学竞赛，他们分别来自一中，二中，三中，在这次竞 赛中他们分别获得一、二、三等奖。现在知道：（1）甲不是一中的学生；（2）乙不是二中的学生；（3）一中的学生不是一等奖；（4）二中的学生得了三等奖；（5）乙不是二等奖。请你判断他们各自的学校和获得的奖励。【解析】由“二中

8、的学生得了三等奖”及“一中的学生不是一等奖”可知，“一中”的 学生既不是一等奖，也不是三等奖，因此一中的学生得了二等奖，从而“三中”的学 生得了一等奖。而由乙不是二等奖可知，乙不是一中的学生，又已知“乙不是二中的 学生”，因此乙是三中的学生；而由甲“既不是一中的学生也不是三中的学生”可知， 甲是二中的学生，从而丙是一中的学生。综上可知，甲是二中的学生，得了三等奖； 乙是三中的学生，得了一等奖；丙是一中的学生，得了二等奖。【例10】 三年级有 A 、 B 、 C 、 D 四个人参加了书法比赛，甲、乙、丙三人对比赛进 行了预测：甲说：“我看 A 只能得到第三名， C 能得到冠军。”乙说：“ C 只

9、能得第二名， B 能得第三名。”丙说：“ D 能得第二名， A 得第一名。”比赛结束后，发现他们都说对了一半。你能知道比赛结果吗？【解析】依题意，我们可画出如下的表格：预测名次预测人A B C D甲乙三（）一（） 三（） 二（）丙一（）二（）若甲猜测的第三名对，第一名错，则乙猜测的第三名错，第二名对，从而丙猜测 的第二名错第一名对，此时 A 既是第三名，又是第一名，矛盾。故甲猜测的第三名错， 第一名对，乙猜测的第二名错，第三名对，丙猜测的第一名错，第二名对。由上述表 格可知，第一名是 C，第二名是 D，第三名是 B，第四名是 A。三、难题解析：【例11】 李老师、王老师、张老师在语文、数学、社

10、会、自然、音乐、图画六门功课 中，每人分别都教两门，已知：（1）社会老师与数学老师是好朋友；（2）王老师最年轻；（3）自然老师比语文老师年纪大；（4）李老师常向自然老师和数学老师说天下大事；（5）王老师、音乐老师和语文老师常在一起下棋。请分析一下，他们每人分别教的是什么科目？【解析】由（2）、（3）可知王老师不是自然老师，在王老师那一行的“自然”下打“”； 由（4）可知，李老师不是自然老师和数学老师，在李老师那一行的“自然”和“数学”下打“”，所以自然老师是张老师，张老师那一行的“自然”下打“”，在王老师 那一行的“自然”下打“”；而由（3）可知，自然老师不是语文老师，所以张老师 不是语文老师

11、，所以在“语文”下打“”；由（ 5）可知，王老师不是音乐老师和语 文老师，所以在王老师那一行的“音乐”和“语文”下打“”，而由表格上可知，李 老师是教语文的，所以在李老师的“语文”下打“”；由（5）可知，语文老师不是 音乐老师，所以李老师不是音乐老师，音乐老师是张老师；余下的不难填出如下表格。语文 数学 社会 自然 音乐 图画李老师 王老师 张老师 【例12】 有五个人各说了一句话第一个人说：“我们中间每个人都说谎”第二个人说：“我们中间只有一个人说谎”第三个人说：“我们中间有二个人说谎”第四个人说：“我们中间有三个人说谎”第五个人说：“我们中间有四个人说谎”请问：他们谁说谎？谁说真话？【解析

12、】五个人说的话各不一样，故至少有 4 个人在说谎，因此第二个人、第三个人、 第四个人都是说谎话。若第一个人是说真话，则它说每个人都在说谎，矛盾。故第一 个人也说谎，即并不是所有人都说谎，因此至多也只有 4 个人说谎。故第五个人是在 说真话，前四个人都是说假话。四、巩固练习：1. 有一个立方体，每个面上分别写上1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，从不同的角度观察的结 果如下图所示。这个立方体上相对两个面上的数字各是几？164321453【解析】观察前两个立方体，我们发现，与 1 相邻的有 2,3,4,6，所以 2,3,4,6 不可 能与 1 对面，因此与 1 对面的是 5。再观察后两个

13、立方体，3 与 1,2,4,5 相邻，因此 3 只能与 6 对面，从而 2 与 4 对面。2. A 、 B 、C 、 D 四户人家排成一排。 A 在 B 的隔壁， B 在 D 的隔壁，并且 D 与 C 不 相邻，那么 C 的隔壁是哪户人家？【解析】与 C 相邻的不是 D ,也不是 B (因为与 B 相邻的左右两边是 A 与 D ),故与 C 相 邻的是 A 户人家。3. 小红、小江、小李三个同学，有一个同学在数学竞赛中获奖，其余同学问他们谁是获奖者，小红说：“是小李。”小江说：“不是我。”小李说：“不是我。”已知他 们三个人当中只有一个人说真话，那么获奖者是谁？【解析】注意到小红、小李的话是矛

14、盾的.所以他们两个人中必定有一个说真话，有一 个说假话。而三个人中只有一个说真话，而讲真话的人是小红和小李当中的一个。因 此小江讲的是假话，而由小江讲的话“不是我”是假话可知，获奖者是小江。4. 某年的 9 月里有 5 个星期一， 4 个星期二，这个月的 1 号是星期几？【解析】 9 月是小月，有 30 天，而 30 2 7 4 ，由于这个月里有 5 个星期一， 4 个星 期二，说明除了后面四个整周以外的两天中，有一天是星期一，而这两天中没有星期 二.因此这个月的 1号只能是星期日， 2 号是星期一.5. 甲、乙、丙三名教师分别来自北京、上海、广州，分别教数学、语文和英语。已 知：（1）甲不是

15、北京人，乙不是上海人；（2）北京的教师不教英语；（3）上海的教师教数学；（4）乙不教语文。请问：丙是哪里人，教的是什么科目？【解析】 依题意，我们可画出如下的表格：北京 上海 广州 数学 语文 英语 甲 乙 丙 6. 我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北 岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他 让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2 是泰山，3 是华山，乙：4 是衡山，2 是嵩山，丙：1 是衡山，5 是恒山，丁：4 是恒山，3 是嵩山，戊：2 是华山，5 是泰山.老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？【解析】依题意，我们可画出如下表格：1 2 3 4 5甲泰山华山乙嵩山衡山丙衡山恒山丁嵩山恒山戊华山泰山若甲说的 2 对 3 错，则戊说的 2 错 5 对，此时出现泰山既是 2 也是 5,矛盾.因此 甲说的 2 错 3 对，戊说的 2 错 5 对，丁说的 3 错 4 对，乙说的 4 错 2 对，丙说的 5 错 1 对.通过上述表格可知，1 是衡山，2 是嵩山，3 是华山，4 是衡山，5 是泰山.7. 三（1）班 21 名同学共做了 69 架纸飞机，女生每人做 2 架，男生每人做 5 架。那么 男生和女生各有多少人？【解析】 假设 21