专题1 第3练 等式性质与不等式性质

1、a b ab ba( ) 16 1 9第 3 练等式性质与不等式性质考点一 比较两个数(式)的大小b2 a21已知 a0，b0，则 p a 与 qb 的大小关系是( )a bApq Bpq Cp0，b0，b2a2 b2a2 b2a2baba2ba所以 pq 0，当且仅当 ba 时取等号， 所以 pq.2设 a，b(0，)，A a b，B ab，则 A，B 的大小关系是( )AAB DAB解析 由 a，b 0， ，得 A a b0，Bab0，( A2B2)a b 2(ab)22 ab0，A2B2，故 AB.3已知实数 x，y 满足 axay(0ay3Bsin xsin yCln(x21)ln(y

2、21)1 1D. x21 y21答案 A解析 由 axay(0ay，所以 x3y3.4若 a1816，b1618，则 a 与 b 的大小关系为_ 答案 a0，a 1816 b 161818161 9 16162 8 16 16. 2 8 29 a bc ca b 1 11 1a b1 1a 98 2(0,1)， 8 2161，abac2bc2a bB. ab c c1 1Cab0 b2ab答案 C解析 对于 A 选项，若 c0，则 ac2bc2，A 选项错误；对于 B 选项，若 c ab0，则 ab0，则 ，所以 b2D/ab，D 选项错误6已知 abc 且 abc0，则下列不等式恒成立的是(

3、 )Aa2b2c2Ba|b|c|b |CbacaDcacb答案 D解析 因为 abc 且 abc0，所以 a0，b 的符号不定，对于 ba，两边同时乘正 数 c，不等号方向不变7(多选)若 aba b2 2 C a 3 b 31 1B. a ab1 1D. a2 b2答案 ABC解析 对于 A，ab ，故 A 正确；对于 B，ab0 ，aab ，故 B 正确；根据幂函数的单调性可知 C 正确；对于 D，abb20， ，故 D 错误考点三 不等式性质的综合应用8平流层是指地球表面以上 10 km 到 50 km 的区域，下述不等式中，x 能表示平流层高度的 是( )A|x10|50 C|x30|

4、20B|x10|50 D|x30|20答案 D解析 如图，设 A(10)，B(50)，则 AB 的中点为 M(30)，由距离公式可得|x30|20.9(多选)已知 6a60,15b18，则下列正确的是( )a 1A. ，4bCab(12,45)Ba2b(21,78) ab 7D. ，5b答案 AC解析 对于选项 A，因为 6a60,15b ，故 4，故选项 A 正确；对于选项 B,302bb18，所以 ab(12,45)，故选项 C 正确；1 ab对于选项 D， 1 41，即ab 4 ，5 ，故选项 D 错误 b 310某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件： (1)

5、高一学生人数多于高二学生人数；(2)高二学生人数多于高三学生人数；(3)高三学生人数的 3 倍多于高一、高二学生人数之和若高一学生人数为 7，则该志愿者服务队总人数为_答案 18， 6，4， 6，5， 5，4， 5，3， 4，3( c bc acb 2 a2 1 a b 解析 设高二学生人数为 x，高三学生人数为 y，x，yN*，yx7x，由可知，y3，yN*结合可知，4x6，xN*，(x，y)共有 6 种，(取法为)6，3( ) ( ) ( ) ( ) ( )，逐一代入验证，可得只有)6，5满足题意，x6，y5，该志愿者服务队总人数为 76518.11已知 a，b，c 满足 cba 且 ac

6、a ab2 a2C. c cbaB. 0cacD. 0ac答案 C解析 因为 cba，且 ac0，所以 c0，所以 0， 0，但 b2与 a2的大小关系不确定，故 b，则( )1 1 Aa ba b1 1 Ba bb aCln(ab)0 Da(c21)b(c21)答案 AD解析 因为 a，b，c 为正实数，且 ab， 则 ab0，ab0，A 选项， a1b()ababab ab( )( ) 50 7 507 50 7 0，故 A 正确；B 选项，a1bb1a(ab)aabb(ab)1ab1(ab)abab1， 而 ab 是否大于 1 不确定，( ) 故不能判断 abab1的正负，故 B 错误；

7、 abC 选项，ab0 但不一定大于 1，故 ln ab 0 不一定正确，故 C 错误；D 选项，a(c21)b(c21)(ab)(c21)0，故 D 正确13已知 4 枝郁金香和 5 枝丁香的价格之和小于 22 元，而 6 枝郁金香和 3 枝丁香的价格之和 大于 24 元设 1 枝郁金香的价格为 A 元，1 枝丁香的价格为 B 元，则 A，B 的大小关系为( )AABCAB答案 A4A5B24，BABD不确定解得 BA1B.14我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，b d bd其理论依据是：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 a，b，c，dN * ，则 是a c acx 的更为精确的近似值纵横古今，关于 值的研究，经历了古代试验法时期、几何法时期、分析法时期、蒲丰157 22 157或然性试验方法时期、计算机