2021-2022学年安徽省滁州市大河中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市大河中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三

2、角形D1AC为等边三角形D1AC=60故选C2. 是奇函数，当时，（为自然数），则=（ ） A-1 B1 C3 D-3参考答案：A3. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为（ ）A15 B C. D参考答案：C由ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a0），a+8所对的角为120，cos120=整理得a22a24=0，即（a6）（a+4）=0，解得a=6或a=4（舍去），三角形三边长分别为6，10，12，则SABC=610sin120=15故选C4. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为

3、，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】依题意可求=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为，0，=2又当x=时，函数f（x）取得最小值，2+=2k+，kZ，可解得：=2k+，kZ，f（x）=Asin（2x+2k+）=Asin（2x+）f（2）=Asin（4+）=Asin（4+2

4、）0f（2）=Asin（4+）0，f（0）=Asin=Asin0，又4+2，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，f（2）f（2）f（0）故选：A【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题5. 已知，若，则的值是( )A B或 C，或 D参考答案：D6. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）Ay=sinxBy=cosxCy=lnxDy=x3+1参考答案：A【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：对于A，定义域为

5、R，sin（x）=sinx，是奇函数，由无数个零点；对于B，定义域为R，并且cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于C，y=lnx定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，所以是非奇非偶的函数，有一个零点，故选：A7. 圆C1：x2+（ y1）2=1和圆C2：（x3）2+（y4）2=25的位置关系为（）A相交B内切C外切D内含参考答案：A【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：圆C1：x2

6、+（ y1）2=1和圆C2：（x3）2+（y4）2=25的圆心坐标分别为（0，1）和（3，4），半径分别为r=1和R=5，圆心之间的距离d=，R+r=6，Rr=4，RrdR+r，则两圆的位置关系是相交故选：A8. 若是定义在R上以2为周期的奇函数，则（ ）A2018 B2018 C.1 D0参考答案：D 是定义在上以2为周期的奇函数，故选D.9. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定参考答案：C试题分析：由tanAtanB1及A、B是三角形的内角知，A、B为锐角，所以即,所以角C也是锐角，故三角形是锐角三角形选A考点：判断三角形的形状1

7、0. 如图所示的直观图中，的原来平面图形的面积为 A3 B C D6 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为参考答案：0或4【考点】J8：直线与圆相交的性质【分析】由已知得圆心（a，0）到直线xy=2的距离d=，由此利用点到直线的距离公式能求出实数a的值【解答】解：直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为2，圆心（a，0）到直线xy=2的距离d=，解得a=0或a=4，故答案为：0或412. 已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意x，yR有f（xy）=f（x）g（y）f（y

8、）g（x）且f（1）0若f（1）=f（2），则g（1）+g（1）= 参考答案：1【考点】抽象函数及其应用【分析】利用已知条件判断函数的奇偶性，通过f（2）=f1（1）求出结果【解答】解：令x=uv，则f（x）=f（vu）=f（v）g（u）g（v）f（u）=f（u）g（v）g（u）f（v）=f（x）f（x）为奇函数f（2）=f1（1）=f（1）g（1）g（1）f（1）=f（1）g（1）+g（1）f（1）=f（1）g（1）+g（1）又f（2）=f（1）0，g（1）+g（1）=1故答案为：113. 若过点引圆的切线，则切线长为 参考答案：2根据切线长性质，切线长、半径、点到圆心距离形成直角三角形，设

9、切点为M ， ，代入则 14. 已知函数，则的定义域为_ 参考答案：2,5) 15. 如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则d12d22的最大值是_；此时P点坐标为_参考答案： ； 由题意知：解得，可知：椭圆C的方程为，圆O的方程为.设，因为,则,因为，所以,因为，所以当时，取得最大值为,此时点.16. （5分）已知函数，则f的值为 参考答案：-3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：3在x0这段上代入这段的解析式

10、求出f（3），将结果代入对应的解析式，求出函数值即可解答：因为：，f（3）=3+4=1f=f（1）=14=3故答案为：3点评：本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者17. 已知数列满足则的通项公式 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数. （）证明：是R上的增函数；（）当时，求函数的值域.参考答案：略1

11、9. （8分）已知，求的值。参考答案：略20. 设函数f（x）=2cos2x+2sinx?cosx+m（m，xR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x0，时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为，并求此时f（x）在R上的对称中心参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）利用二倍角的正弦与余弦及辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+）+m+1，从而可求其最小正周期；（2）利用正弦函数的单调性可求得0 x时，mf（x）m+3，利用使函数f（x）的值域为，可求得m的值，从而

12、可求f（x）在R上的对称中心解答： 解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+m=1+cos2x+sin2x+m=2sin（2x+）+m+1，函数f（x）的最小正周期T=（2）0 x，2x+，sin（2x+）1，mf（x）m+3，又f（x），m=，令2x+=k（kZ），解得x=（kZ），函数f（x）在R上的对称中心为（，）（kZ）点评： 本题考查：两角和与差的正弦函数，着重考查二倍角的正弦与余弦及辅助角公式，考查正弦函数的单调性、周期性与对称性，属于中档题21. 惠城某影院共有个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过元时，票可全部售出；当每张票价高于元时，每提高元，将有张票不能售出。为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：为方便找零和算帐，票价定为元的整数倍；影院放映一场电影的成本费用支出为元，票房收入必须高于成本支出。用(元)表示每张票价，用(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入) （）把表示成的函数, 并求其定义域；（）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？参考答案：（）由题意知