2021-2022学年安徽省淮北市濉溪县第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省淮北市濉溪县第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为 A BC D参考答案：D2. 若角的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，3），则cos的值是（）A4B3CD参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=4，y=3，可得r=5，由cos=运算求得结果【解答】解：由题意可得x=4，y=3，r=5，cos=，故选C3. 关于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，则实数a的取值范围是（）A2，1

2、）（0，1B3，2）0，1C3，2）（0，1D2，1）0，1参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】若关于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，则a2+2a属于函数y=3x，x（，1的值域，进而可得实数a的取值范围【解答】解：当x（，1时，y=3x（0，3，若关于x的方程3x=a2+2a在（，1上有解，则a2+2a（0，3，解得a3，2）（0，1，故选：C4. 满足“对任意实数，都成立”的函数可以是：A B C D参考答案：C5. 的图象 （ ） A关于原点对称 B关于直线y=x对称 C关于x轴对称 D关于y轴对称参考答案：D略6. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面

3、，则下列命题正确的是()A若，则 B若mn，m?，n?，则C若mn，m，则n D若mn，m，n，则参考答案：D7. 方程的实数解落在的区间是 A. B. C. D.参考答案：C8. 已知集合M=(x，y)|4xy=6，P=(x，y)|3x2y=7，则MP等于（）A(1，2) B(1，2) C1，2 D12 参考答案：B略9. 在约束条件下，则目标函数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B10. 已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A. (x+1)2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2 C. (x-1)2

4、+(y-1)2=2 D. (x+1)2+(y+1)2=2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位计划建造如图所示的三个相同的矩形饲养场，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长宽之比为_时，围出的饲养场的总面积最大参考答案：3:212. 给出下列说法: 终边在轴上的角的集合是；若，则的值为；函数在区间内是减函数； 若函数，且，则的值为；函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6.其中正确的说法是 （写出所有正确说法的序号）参考答案：略13. 当函数取最大值时， 。参考答案：14. 某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从

5、全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_ 参考答案：17615. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 参考答案：16. 计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值【解答】解：原式=2 lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2【点评】本题考查对数的运算性质17. 如果如果，且，则=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

6、18. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且sin=，求sin的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题【分析】（1）利用向量模的计算方法，结合差角的余弦公式，即可求cos（）的值；（2）利用sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）?sin ，可得结论【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），|=（cos cos ，sin sin ）|2=（cos cos ）2+（sin sin ）2=22cos（）=，cos（）=（2）0，0，且sin=，cos=，且0又cos（）=，sin（）

7、=，sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）?sin =+（）=19. 已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和参考答案：（1）；（2）.【详解】(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得，解得，故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，Sn记Tn，则Tn，得：Tn1，Tn，即Tn4.Sn444.20. 如图，圆C的圆心在x轴上，且过点(7,0)，(5,2).（1）求圆C的方程；（2）直线l：与x轴交于点A，点D为直线l上位于第一象限内的一点，以AD为直径的圆与圆C相交于点M，N.若直线AM的斜率为-2，求D

8、点坐标.参考答案：解：（1）由，可得两点中垂线方程为，当时得，所以圆的方程为；（2）因为为直径，所以，而直线的斜率为-2，所以，设点坐标为，则：，：，由点在圆上可得：或，又因为点位于第一象限，.21. 已知等差数列an的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，（1）求数列bn的通项公式；（2）求证：b1+b2+bn2参考答案：【分析】（1）等差数列an中a1=1，公差d=1，由能求出数列bn的通项公式（2）由，能证明b1+b2+bn2【解答】解：（1）等差数列an中a1=1，公差d=1（2）=n0，b1+b2+bn2 【点评】本题考查数列的通项公式的求法和前n项和的证明，是基础题解题时要认真

9、审题，注意等差数列前n项和公式的应用和裂项求和法的灵活运用22. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3m，m+2上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间t1，t上的最小值g（t）参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得函数图象的顶点为（1，1），将f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间3m，m+2上不单调，则1（3m，m+2），解得实

10、数m的取值范围；（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f（x）在区间t1，t上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）f（0）=f（2）=3，函数图象关于直线x=1对称，又二次函数f（x）的最小值为1，设f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x1）2+1=2x24x+3 （2）要使函数在区间3m，m+2上不单调，则1（3m，m+2），解得：m（1，） （3）由（1）知f（x）=2（x1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1当t11即t2时，函数f（x）在区间t1，t上单调递增当x=t1时，f（x）的最小值g（t）=2t24t+9当t11t即1t