2021-2022学年广东省江门市实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省江门市实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B由题设，81是该数列中的一项，即，所以，因为，所以是80的因数，故不可能是3，选B.2. 若、满足条件，当且仅当时,取最小值,则实数的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：A3. 设f（x）是函数f（x）（xR）的导数，且满足xf（x）2f（x）0，若ABC中，C是钝角，则（）Af（

2、sinA）?sin2Bf（sinB）?sin2ABf（sinA）?sin2Bf（sinB）?sin2ACf（cosA）?sin2Bf（sinB）?cos2ADf（cosA）?sin2Bf（sinB）?cos2A参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，得到函数的单调性，从而判断出结论即可【解答】解：=，x0时，0，在（0，+）递增，又C是钝角，cosAsinB0，f（cosA）sin2Bf（sinB）cos2A，故选：C4. 已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、

3、C，由x0时，函数值恒正，排除D【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=1时，函数值等于0，故排除D，故选 B5. 双曲线E：（a0，b0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为a，则E的离心率是（）ABC2D3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线aybx=0的距离为b，结合题意可得b=，由双曲线的几何性质可得c=2a，进而由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线E：=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x，即aybx=0，设F（c

4、，0），F到渐近线aybx=0的距离d=b，又由双曲线E：=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则b=，c=2a，故双曲线的离心率e=2；故选：C【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意“双曲线的焦点到其渐近线的距离为b”6. 关于函数，下列叙述有误的是( ）A. 其图象关于直线对称B. 其图象关于点对称C. 其值域是1,3D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B【分析】利用正弦函数的图象与性质，逐个判断各个选项是否正确，从而得出。【详解】当时，为函数最小值，故A正确；当时，所以函数图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；函数的值域为1,3，显然C正确；图象上所有点的横坐

5、标变为原来的得到，故D正确。综上，故选B。【点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质，牢记正弦函数的基本性质是解题的关键。7. 已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B8. 在中，是为锐角三角形的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B9. 函数的值域是（）A. B C D. 参考答案：C10. 若复数z满足，则在复平面上对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】先求出复数z,再求复数即得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面上对应的点为，故选：D【点睛】本题

6、主要考查复数的除法运算和共轭复数的求法，考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（x）dx= 参考答案：【考点】定积分 【分析】根据微积分基本定理求出即可【解答】解：根据定积分的几何意义，就等于单位圆的面积的四分之一，=又=，f（x）dx=+=故答案为：【点评】本题主要考查了微积分基本定理和定积分的几何意义，属于基础题12. 函数的单调递减区间是 参考答案：略13. 已知数列an的各项均为正整数，对于n=1，2，3，有，当a1=11时，a100=；若存在mN*，当nm且an为奇数时

7、，an恒为常数p，则p的值为参考答案：62,1或5【考点】数列递推式【专题】压轴题；规律型【分析】由题设分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，仔细观察能够发现an从第3项开始是周期为6的周期数列，故a100=a3+（616+1）=a4；由若存在mN*，当nm且an为奇数时，an恒为常数p，知an=p，an+1=3p+5，再由数列an的各项均为正整数，能求出p【解答】解：由题设知，a1=11，a2=311+5=38，a4=319+5=62，a6=331+5=98，a8=349+5=152，an从第3项开始是周期为6的周期数列，a100=a3+（616+1）=a4=62若存

8、在mN*，当nm且an为奇数时，an恒为常数p，则an=p，an+1=3p+5，（32k）p=5，数列an的各项均为正整数，当k=2时，p=5，当k=3时，p=1故答案为：62，1或5【点评】本题考查数列的递推公式的性质和应用，解题时分别求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，仔细观察能够发现an从第3项开始是周期为6的周期数列，借助数列的周期性14. 如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上到下无限。则2000在表中出现 次数 。 1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13

9、8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 112 144 参考答案：4略15. 已知直线xy+1=0与曲线y=lnxa相切，则a的值为参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；方程思想；演绎法；导数的概念及应用【分析】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnxa的图象上又在直线xy+1=0上，即可求出a的值【解答】解：设切点坐标为（m，n）y|x=m=1解得，m=1切点（1，n）在直线xy+1=0上n=2，而切点（1，2）又在曲线y=lnxa上a=2故答案为2【点评】本题主要考查了利

10、用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题16. 若不等式|x1|x4|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_参考答案：略17. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.参考答案：216000试题分析：

11、设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件目标函数.约束条件等价于作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示. 将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点M时，z取得最大值.解方程组，得M的坐标为(60,100).所以当x=60，y=100时，zmax=210060+900100=216000.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数 （I）若函数 （II）设的充分条件，求实数m的取值范围。 参考答案：解：（1）而，(2

12、)19. 已知一动点M到直线x=4的距离是它到F（1，0）距离的2倍（1）求动点M的轨迹方程C；（2）若直线l经过点F，交曲线C于A，B两点，直线AO交曲线C于D求ABD面积的最大值及此时直线BD的斜率参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）设M（x，y），由题意可得： =2，化简整理可得动点M的轨迹方程C（2）由题意可设直线l的方程为：ty=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立化为：（3t2+4）y26ty9=0，利用根与系数的关系可得：|AB|=点D到直线l的距离d=2点O到直线l的距离，利用点到直线的距离可得d，SABD=，化简整理利用导数研究函数的单调性即可得出【解

13、答】解：（1）设M（x，y），由题意可得： =2，化简整理可得：，即为动点M的轨迹方程C（2）由题意可设直线l的方程为：ty=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：（3t2+4）y26ty9=0，y1+y2=，y1y2=，|AB|=点D到直线l的距离d=2点O到直线l的距离，d=2SABD=2=令=m1，则f（m）=3m+，f（m）=可知：m=1，即t=0时，函数f（m）取得最小值4，ABD面积的最大值为3取A（1，），B，可得：D可得：直线BD的斜率k=020. （本小题满分12分）已知是函数的导数，集合， ；（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：21.

14、 某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率.参考答案：(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以抽取

15、的5人中，“高个子”有122人，“非高个子”有183人.“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，至少有一名“高个子”被选中的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种.因此，至少有一人是“高个子”的概率是P.(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为181 cm，182 cm，184 cm，187 cm，191 cm；有2名女志愿者身高为180 cm以上(包括180 cm)，身高分别为180 cm，181 cm.抽出的2人用身高表示，则有(181，180)，(181，181)，(182，180)，(182，181)，(184，180)，(184，181)，(187，180)，(187，181)，(191，180)，(191，181)，