2021-2022学年安徽省阜阳市界首大觉寺中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市界首大觉寺中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么( )A=+B=+C=+D=+参考答案：B【考点】指数函数综合题 【专题】计算题【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可【解答】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边=，而右边=+=，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等故选B【点评】考查学生利用对数定义解题

2、的能力，以及换底公式的灵活运用能力2. 函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知圆与圆相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（） A x+2y+1=0 B x+2y1=0 C x2y+1=0 D x2y1=0参考答案：B考点： 相交弦所在直线的方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程解答： 解：由题意，圆与圆相交，两圆的方程作差得6x+12y6=0，即公式弦所在直线方程为x+2y1=0故选B点评： 本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，注意x，y的二次项的系数必须相同，

3、属于基础题4. 如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发，绕着O点，顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交M于P，记PMO为x，弓形PNO的面积S = f ( x )，那么f ( x )的图象是（ ） 参考答案：A5. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8参考答案：B略6. 若，则式子的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 已知，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 函数的定义域为（A）(2,+

4、) （B）2,+) （C）(,2) （D）(,2 参考答案：A9. 设是两个非空集合，定义集合，若， ，则（ ）A. 0,1 B. 1,2 C. 0,1,2 D. 0,1,2,5参考答案：D10. 已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 （ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 参考答案：略12. 在ABC中，A的角平分线AD交BC于点D，若，则AD=_.参考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【详解】在ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在ABD中，由正弦定理得.故答案为：.【点睛】本题

5、主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13. 若不等式x2axa3的解集为空集，则实数a的取值范围时_参考答案：(6，2)14. 已知tan=2，tan（）=3，则tan= 参考答案：1【考点】两角和与差的正切函数【分析】已知第二个等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，将tan的值代入即可求出tan的值【解答】解：tan（）=3，tan=2，=3，解得：tan=1故答案为：1【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题15. 如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，ABC=120，BCD=90，则边AD的

6、长为_。参考答案：16. 求值：_。参考答案： 解析：17. f（x）=的定义域是参考答案：（，0）（0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x1且x0函数f（x）的定义域为：（，0）（0，1故答案为：（，0）（0，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是等差数列，且，（1）求an的通项公式； （2）求，（其中）参考答案：（1）；（2）【分析】（1）已知及，则根据等差数列通项公式的定义，即可求得，从而可进一步求出；（2）由（1）可知

7、，将代入所求的式子中，再根据对数的定义，可将进行化简，最后运用等比数列求和公式，即可求得.【详解】（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又，所以.所以.（2）因为，所以是首项为，公比为的等比数列所以.【点睛】本题主要考查等差数列，等比数列以及对数与对数函数，注意仔细审题，认真计算，属中档题.19. 已知数列an的首项为1，且，数列bn满足，对任意，都有.（）求数列an、bn的通项公式；（）令，数列an的前n项和为Sn.若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：（）， ；（）试题分析：（）由，得，又，两式相减得，整理得，即，又因为，利用累积法得，从而可求出数学的通项公式为；在数列中

8、，由，得，且，所以数学是以首项为，公比为的等比数列，从而数列的通项公式为.（）由题意得，两式相减得，由等比数列前项和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，构造函数（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是试题解析：（），()，两式相减得，即()，又因为，从而()，故数列的通项公式()在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，数列的通项公式（）由-，得，不等式即为，即（）恒成立方法一、设（），当时，恒成立，则不满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是方

9、法二、也即（）恒成立，令则，由，单调递增且大于0，单调递增实数的取值范围是考点：1.等差数列、等比数列；2.不等式恒成立问题.20. （本小题共12分）如图，已知四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，（1）证明：；（2）在线段上找出一点，使平面，指出点的位置并加以证明；参考答案：为中点21. （本小题满分12分）假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购kg.为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点.（1）写出税收（元）与的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定的取值范围.参考答案：依题意得：y1.2m（12