2021-2022学年安徽省合肥市无为严桥中学高二数学文测试题含解析

1、2021-2022学年安徽省合肥市无为严桥中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：

2、C略2. 定义：离心率的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：，c为椭圆的半焦距，如果不成等比数列，则椭圆E（ ）A一定是“黄金椭圆” B一定不是“黄金椭圆”C可能是“黄金椭圆” D可能不是“黄金椭圆” 参考答案：B略3. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A 1B C D 参考答案：D略4. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上若轴，则点到轴的距离为()A B3 C . D. 参考答案：A5. 已知集合A=x|xm=0，B=x|mx1=0，若AB=B，则m等于（）A 1B0或1C1或1D0或1或1参考答案：D6. 设函数，且，则k=（ ） A 0 B1 C3 D6参考答案：

3、B7. 如果且，那么直线不通过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：C【分析】化为点斜式，判断斜率和轴截距的正负，即可得出结论.【详解】化为，且，直线不通过第三象限.故选:C.【点睛】本题考查直线方程一般式和斜截式互化，考查直线的特征，属于基础题.8. 原点和点（ ）A.B. C. D. 参考答案：B略9. 三棱锥SABC中，ASB=ASC=90，BSC=60，SA=SB=SC=2，点G是ABC的重心，则|等于（）A4BCD参考答案：D【考点】棱锥的结构特征【分析】如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SDBC，ADBC由题意，AS平面SBC，S

4、A=2，SD=，AG=2GD=，cosSAD=利用余弦定理可得|【解答】解：如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SDBC，ADBC由题意，AS平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cosSAD=由余弦定理可得|=，故选D10. 已知满足约束条件 若的最大值为4，则=( )A2 B.3 C.2 D. 3 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点则 参考答案：12. 化简的结果是 A B C D参考答案：A13. 若x，y满足约束条件

5、，则的最大值为 参考答案： 12 14. 用这四个数字能组成 个没有重复数字的四位数参考答案：1815. 设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为F函数，给出下列函数：；，其中是F函数的序号为 参考答案：16. 函数的单调递增区间为_参考答案：17. 已知椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1，则直线PA的斜率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的离心率e=，求得a=2b，椭圆方程为：，整理得： =，则tan=，tan=，tan?tan=?=，由tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0

6、的两个根，x=，则tan=，即可求得直线PA的斜率【解答】解：由题意可知：A（a，0），B（a，0），P（x，y），椭圆的离心率e=，整理得：a=2b，椭圆方程为：，y2=，则=，直线PA、PB的倾斜角分别为、，kPA=tan=，kPB=tan=，tan?tan=?=，直线PA、PB的倾斜角分别为、满足tan+tan=1，tan，tan是方程x2x=0的两个根，解得：x=，直线PA的斜率kPA=tan=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， （）求角B的大小；（）若的角平分线BD交线

7、段AC于D，且，设.()试确定x与y的关系式；（）记和的面积分别为、，问当x取何值时，的值最小，最小值是多少？参考答案：（）由正弦定理得；在中-2分-4分（）()由得-8分（）由()得,由得，当且仅当时取得最小值是-12分19. 在如图的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点(1)求证：BDEG；(2)求二面角CDFE的余弦值参考答案：.(1)证明：EF平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，EFAE，EFBE.又AEEB，EB，EF，EA两两垂直 （2分）以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立如图所示

8、的空间直角坐标系 （4分）由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(0,3,0)，D(0,2,2)，G(2,2,0)(2,2,0)，(2,2,2)22220. （7分）(2)由已知得(2,0,0)是平面EFDA的一个法向量设平面DCF的法向量为n(x，y，z)，(0，1,2)，(2,1,0)，即令z1，得n(1,2,1) （10分）设二面角CDFE的大小为，则coscosn，.二面角CDFE的余弦值为. ks5u（14分）略20. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=

9、2米（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用【分析】（）设DN的长为x（x0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论【解答】解：（）设DN的长为x（x0）米，则|AN|=（x+2）米，由SAMPN32得又x0得3x220 x+120解得：0 x或x6即DN的长取值范围是（）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，

10、矩形花坛的面积最小为24平方米【点评】本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积21. 在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为4的正三角形,平面SAC平面ABC,、分别为、的中点.(1)求二面角的余弦值;(2)求点到平面的距离.参考答案：取中点,连结?.,.平面平面,平面平面,平面,. 如图所示建立空间直角坐标系,则,.设为平面的一个法向量,则,取,. 又为平面的一个法向量, ,即二面角的余弦值为. (2)由得,又为平面的一个法向量,点到平面的距离. 略22. 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频

11、率分布直方图如下（单位：cm）（1）根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值（2）在身高为140160的学生中任选2个，求至少有一人的身高在150160之间的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（1）根据中位数的左边和右边的直方图的面积相等可求中位数；计算每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和可得平均数（2）根据频数=频率样本容量，可以求出身高介于140150的学生人数和身高介于150160的学生人数，进而由组合数公式，可求出从身高在140160的学生中随机抽取2名学生的事件个数及至少有一个人身高在150160之间的事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：（1）中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，0.1+0.3+0.042.5=0.5所以中位数的估计值为162.5平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和则平