2021-2022学年安徽省宣城市泾县琴溪职业中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省宣城市泾县琴溪职业中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)在(, +)上是减函数，且a+b0，则下列各式成立的是 （ ） （A）f(a)+f(b)0 （B）f(a)+f(b)0 （C）f(a)+f(b)f(a)+f(b) （D）f(a)+f(b)f(a)+f(b)参考答案：C2. 不等式的解集是（ ）AB C D参考答案：C 3. 设向量、满足:,则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：B4. 已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则=（）ABC

2、0D参考答案：C【考点】定积分【分析】由函数图象得，由此能求出的值【解答】解：函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，=（x）+（）=（）+（）=0故选：C5. 将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（ ）A. 70B. 40C. 30D. 20参考答案：C【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题.6. 已知复数，则复数的共轭复数为. . . .参考答案：A7. 已知两圆相交于点，两圆圆心都在直线上，则的值等于

3、（ ）A-1 B2 C3 D0参考答案：C8. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D参考答案：D 解析：，相减得 9. 已知实数x，y满足不等式组，则z=3xy的最大值为（）A1BC2D不存在参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3xy变形为y=3xz，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为2；故选C10. 若直线不平行于平面，则下列结论成立的是 A内所有的直线都与异面 B内不存在与平行的直线C直线与平面有公共

4、点 D内所有的直线都与相交参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在内，分别为角所对的边，若，则角的大小为 参考答案：12. 已知，则参考答案：113. 设x，y满足约束条件：；则z=x2y的取值范围为参考答案：3，3【考点】简单线性规划【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x2y可得，y=，则表示直线x2yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x2yz=0平移到B

5、时，截距最大，z最小；当直线x2yz=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）Zmax=3，Zmin=3则z=x2y3，3故答案为：3，3【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案14. （理）已知平面截一球O得圆M，圆M的半径为r，圆M上两点A、B间的弧长为，又球心O到平面的距离为r，则A、B两点间的球面距离为 .参考答案：15. 若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为 参考答案：12816. 若不等式k（x+2）的解集为

6、区间a，b，且ba=2，则k=参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】不等式k（x+2）的解集为区间a，b，且ba=2，必须b=3，又ba=2，解得a=1可得直线y=k（x+2）过点（1，），代入即可解出k【解答】解：如图所示，不等式k（x+2）的解集为区间a，b，且ba=2，必须b=3，又ba=2，解得a=1则直线y=k（x+2）过点（1，），代入解得k=故答案为：17. 空间四边形中，分别是的中点，若异面直线与所成角为，则。参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若对任意，不等式恒成立

7、,求实数a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）将不等式转化为，令，可得，从而可以得到当函数在是减函数时一定成立，求得的范围，再说明其他情况不成立，从而求得结果.【详解】（1）因为，所以，当时, ，在上单调递减;当时,由，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;当时,令 ，解得在上单调递减, 令，解得在上单调递增;当时, 令 ，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;（2）由得，令，且，所以当函数在上是减函数时一定成立，即在上恒成立，因，所以在上恒成立，解得，当时，令可得，从而可得在上单调递增，在上单调递减，所

8、以，不等式不恒成立，不满足条件，当时，在上恒成立，此时，不合题意，综上所述，可得的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，根据不等式恒成立求参数的取值范围，属于较难题目.19. 某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，求a，b，c的值（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4件产品

9、记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率参考答案：解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，b=0.1，等级编号为5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，

10、y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共15个设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”则A包含的基本事件为：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7个，故所求概率为：p=考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b=0.1，c=0.2，由此能求出结果（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果共15个，利用列举法能写出所有可能结果，设A表示“从x1

11、、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”A包含的基本事件7个，由此能求出结果解答：解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，b=0.1，等级编号为5的恰有4件，c=0.2，a=0.35bc=0.05故a=0.05，b=0.10，c=0.20（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，y1，x1，y2，x1，y3，x1，y4，x2，y1，x2，y2，x2，y3，x2，y4，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y

12、2，y4，y3，y4，共15个设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰好相同”则A包含的基本事件为：x1，x2，y1，y2，y1，y3，y1，y4，y2，y3，y2，y4，y3，y4，共7个，故所求概率为：p=点评：本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用20. 已知动点在曲线上，点与定点的距离和它到直线：=的距离的比是 (1)求曲线C的方程。(2)点，的外角平分线所在直线为，直线垂直于直线，且交的延长线于点试求点与点连线的斜率的取值范围参考答案：解：(1)设点到直线：=的距离为，由题意可得：， 化简得：

13、 曲线的方程是； (2) 由题意可知,，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆 又直线的方程为：，即圆心到直线的距离，即，或 略21. 光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（4，3），求反射光线所在直线的方程参考答案：【考点】确定直线位置的几何要素【专题】数形结合；转化法；直线与圆【分析】根据反射定律可得点（4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，利用垂直及中点在对称轴上这两个条件，求出点M的坐标，再求反射光线所在的直线方程【解答】解：根据反射定律可得点（4，3）关于直线l的对称点M（a，b）在入射光线所在的直线上，所以，化简得，解得，即M（，）；所以直线OM的方程为y=x，联立直线8x+6y=25，可得交点为（，3），所以反射光线所在直线的方程为y=3【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了