2021-2022学年福建省南平市邵武金坑中学高一数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年福建省南平市邵武金坑中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（ ）.A三点确定一个平面 B一条直线和一个点确定一个平面 C梯形一定是平面图形 D过平面外一点只有一条直线与该平面平行参考答案：C2. 存在函数f（x）满足：对任意xR都有（）Af（|x|）=xBf（|x|）=x2+2xCf（|x+1|）=xDf（|x+1|）=x2+2x参考答案：D【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】在A、B中，分

2、别取x=1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t0，则x2+2x=t21，求出f（x）=x21，能排除选项C【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=1，则f（1）=1，不成立；在B中，令|x|=t，t0，x=t，取x=1，则f（1）=3，取x=1，则f（1）=1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t0，则x2+2x=t21，f（t）=t21，即f（x）=x21，故C不成立，D成立故选：D【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3. 等于（ ）AB C D参考答案：A .4. 在等差数列an中，其前n项和为Sn.若公差，且，则的值

3、为（ ）A. 70B. 75C. 80D. 85参考答案：D【分析】先设，根据题中条件列出方程组，求解，即可得出结果.【详解】设，则，解得，.故选D【点睛】本题主要考查由等差数列的性质计算偶数项的和，熟记等差数列的前项和的性质即可，属于常考题型.5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为 正视图 侧视图 俯视图A.B.C. D. 参考答案：A略6. 已知点，直线与线段PQ相交，则b的取值范围是 ( )A. 2,2B. 1,1C. D. 0,2 参考答案：A【分析】由题意得到直线的方程为，然后求出直线与的交点坐标，根据交点横坐标的范围可得所求结果【详解】由题意

4、得直线PQ的方程为，由，解得，所以交点坐标为又该交点在线段上，所以，所以，即的取值范围为故选A【点睛】解答本题的关键是将问题进行转化，即转化为交点在线段上运用，由此可得所求范围另外，本题也可根据直线过点分别求出的值，进而可得到所求范围7. 函数的值域是（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：8. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是 ，则的值为（ ）A1 B C D参考答案：A9. 已知，那么的终边所在的象限为（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限. 参考答案：B略10. 若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S=x

5、|xx1,T=x|xx2,P=x|xx1,Q=x|x0(a0)的解集为 A.(ST)(PQ) B.(ST)(PQ) C.(ST)(PQ) D.(ST)(PQ) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是_ 参考答案：12. 定义运算，如，则函数的值域为_参考答案：略13. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是 参考答案：14. -（ ）A B C D参考答案：C略15. 若ABC的三边长为2，4，5，则ABC的最大角的余弦值为_参考答案：【分析】根据三角形大边对大角可知5所对的角为ABC的最大角，利用余弦定理求得结果.【详解】由三边长可知：5所对的角为

6、ABC的最大角，设此角为本题正确结果：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点.16. 参考答案：617. 将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 其中排在第i行第j列的数若记为（例如：），则 。参考答案：373三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。参考答案：解：（1）由已知得 （2）由已知略19. 在中，内角的对边分别为已

7、知（）求的值；（）若为钝角，求的取值范围.参考答案：解：（1）由正弦定理，设则所以 -4分即， 化简可得 -6分又, 所以， -8分（2）由得 由题意 -12分略20. 定义在R上的非负函数，对任意的都有且，当时，都有（1）求证：在上递增；（2）若且，比较与的大小参考答案：21. 已知集合（1）若B?A，求实数a的取值范围；（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，分类讨论a的范围表示出B，（1）根据B为A的子集，确定出a的范围即可；（2）根据两集合的交集为空集，分B为空集与B不为空集两种情况求

8、出a的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（x4）0，解得：2x4，即A=（2，4），由B中不等式变形得：（xa）（x2a）0，当a2a，即a0时，解得：2axa，此时B=（2a，a）；当a2a，即a0时，解得：ax2a，此时B=（a，2a），当a=2a，即a=0时，B=?，（1）B?A，B=（2a，a），A=（2，4），且a0，即1a0；B?A，B=（a，2a），A=（2，4），且a0，即0a2，当B=?，即a=0时，满足题意，综上，a的范围为1a2；（2）AB=?，当B=?时，a=2a，即a=0；当B?时，B=（2a，a），A=（2，4），可得a2或a4（舍去）；B=（a，2a），A=（2，4），可得2a2或a4，解得：a1（舍去）或a4，综上，a的范围为