2021-2022学年福建省漳州市前亭中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年福建省漳州市前亭中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是（ ）A B C D参考答案：D略2. 若从1，2，3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A60种B63种C65种D66种参考答案：D【考点】D3：计数原理的应用【分析】本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理

2、得到不同的取法【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有=1种结果，当取得4个奇数时，有=5种结果，当取得2奇2偶时有=610=60共有1+5+60=66种结果，故选D【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题3. 在ABC中，若ABC=123,则abc等于( )(A)123(B)321 (C)21(D)12学参考答案：D4. F1，F2是椭圆=1（ab0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点

3、Q的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线参考答案：A【考点】圆锥曲线的轨迹问题；椭圆的应用【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出OQ的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案【解答】解：由题意，延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，PQ是F1PF2的外角平分线，且PQMF1F1MP中，|PF1|=|PM|且Q为MF1的中点由三角形中位线定理，得|OQ|=|MF2|=（|MP|+|PF2|）由椭圆的定义，得|PF1|+|PF

4、2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|MP|+|PF2|=2a，|OQ|=（|MP|+|PF2|）=a，可得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2点Q的轨迹为以原点为圆心半径为a的圆故选A【点评】本题在椭圆中求动点P的轨迹，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的判定和三角形中位线定理等知识，属于中档题5. 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为( )A（1，1，1）B（1，1，）C（1，1，）D（2，2，）参考答案：C考点：简单空间图形的三视

5、图 专题：空间向量及应用分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可解答：解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），则AB=2，BC=2，CD=2，DA=2，这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P（a，b，c），则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，P点的坐标为

6、（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力6. 把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（ ）A B C D参考答案：D 解析： ，系数为7. 若 HYPERLINK / 函数且）在R上既是奇函数，又是减函数，则函数的图象是（ ）参考答案：A8. 设f（x）是定义在（，+）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数若f（1）=1，则不等式1f（x2）1的解集为（）A1，1B0，4C2，2D1，3参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的

7、综合【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（1）=f（1）=1，结合的单调性分析可得1f（x2）1?f（1）f（x2）f（1）?1x21，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若f（x）为奇函数，则f（1）=f（1）=1，则1f（x2）1?f（1）f（x2）f（1），又由f（x）是定义在（，+）上的单调递减函数，则1f（x2）1?f（1）f（x2）f（1）?1x21，解可得1x3；即1，3；故选：D9. 把圆绕极点按顺时针方向旋转而得圆的极坐标方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先得到圆的半径，以及圆心的极坐标，再得到旋转后的圆心坐标，得出所求圆的直角坐标方程

8、，再化为极坐标方程，即可得出结果.【详解】因为圆的半径为，圆心极坐标为，所以，将圆绕极点按顺时针方向旋转所得圆的圆心极坐标为，半径不变；因此，旋转后的圆的圆心直角坐标为，所以，所求圆的直角坐标方程为，即，化为极坐标方程可得，整理得.故选D【点睛】本题主要考查圆的极坐标与直角坐标的互化，熟记公式即可，属于常考题型.10. 直线的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：C般式化为斜截式：，故k= ，故倾斜角为.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题且，则为_参考答案：或且的否定为或，所以“且”的否定为“或”12. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所

9、示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为_。参考答案：（10，495）13. 已知函数，下列结论错误的是 （ ）A.函数一定存在极大值和极小值B.若函数在上是增函数，则C.函数的图像是中心对称图形D.函数一定存在三个零点参考答案：D14. 矩阵M=，则 参考答案：15. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 参考答案：16. 下列四个命题：圆与 直线相交，所得弦长为2；直线与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为_。（写出所有正确命的序号）参考答案：、17.

10、 已知函数恒过抛物线的焦点,若A,B是抛物线上的两点，且,直线AB的斜率不存在，则弦的长为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.()求证：DEBC；()求证：AG平面BDE；()求几何体EGABCD的体积.参考答案：()证：CDBC，CEBC又CD、CE在平面DCE内BC平面DCE2分又DE平面DCEDEBC4分()证：如图，在平面BCEG中，过G作GNBC交BE于M，交CE于N，连接DM则BGN

11、C是平行四边形，即N是CE中点，故MGAD， 故四边形ADMG为平行四边形AGDMDM在平面BDE内，AG不在平面BDE内AG平面BDE 8分()解：平面ABCD平面BCEG,平面ABCD平面BCEG=BC,EC平面BCEG,ECBCEC平面ABCDEC是三棱锥E-ACD的高同理DC平面BCEG,DC是四棱锥A-BCEG的高 10分 12分19. 已知函数，是的导函数.（1） 求函数的最小周期和最大值.（2） 若，求的值参考答案：略20. (本小题满分12分)已知函数f(x)lnxax22x(a0)(I)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；()若a且关于x的方程f(x)xb在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围参考答案：21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.参考答案： (2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为 所以当时，