2021-2022学年广东省清远市连山县田家炳中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省清远市连山县田家炳中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量分别与向量共线，则和( )A相等 B互补 C相等或互补 D大小无关参考答案：C2. 设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论正确的是 ()Az对应的点在第一象限Bz一定不为纯虚数C.对应的点在实轴的下方Dz一定为实数参考答案：C略3. 下面叙述正确的是A综合法、分析法是直接证明的方法B综合法是直接证法、分析法是间接证法C综合法、分析法所用语气都是肯定的D综合法、分析法所用语气都是假定的参考

2、答案：A略4. 设F1，F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且?=0，则|?|的值等于（）A2B2C4D8参考答案：A【考点】双曲线的应用【分析】先由已知，得出再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得|?|的值【解答】解：由已知，则即，得故选A5. 已知，且，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B当 时有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故选B.6. 设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有()AMNBMN CMN DMN参考答案：A7. 数据，的平均数为，方差为，则数据，的平均数和方差分别

3、是（）和 和 和 和参考答案：C8. 设抛物线y2=8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A5B8C10D12参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程可求得p的值，进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4，根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案【解答】解：由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得（x1+x2）=3|AB|=x1+x2+4=10 故答案为：109. 实数x，y

4、满足，则的最小值为3，则实数b的值为（ ） A B C D参考答案：C10. 设若则的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则等于 。参考答案：12. 已知复数（i是虚数单位），则|z|= 参考答案：1首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，是一个纯虚数，求出模长解： =，|z|=1，故答案为：113. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为直线 ，过抛物线上一点， 作 于 ，若直线 的倾斜角为 ，则 参考答案： 由抛物线y2=4x方程，可得焦点F(1，0)，准线的方程为x=-1，直线E

5、F的倾斜角为150，直线EF的方程为，联立，解得，PEl于E, 代入抛物线的方程可得，解得，故答案为.14. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=_，这五个数的标准差是_.参考答案：5 ，15. 设抛物线C：y2=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合|AF|=3|BF|得到x1=3x2+2，求出k得答案【解答】解：由y2=2x，得F（，0），设AB所在直线方程为y=k（x），代入y2=2x，得k2x2（k2+2）x+k2=0设A（x1

6、，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1+，x1x2=结合|AF|=3|BF|，x1+=3（x2+）解方程得k=直线L的方程为故答案为：16. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_.参考答案：略17. 是虚数单位，则 .参考答案：i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?洛阳期中）已知数列an的前n项和Sn=（）n1（1）求数列an的通项公式；（2）当bn=log（3an+1）时，求数列的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析

7、】（1）由Sn=（）n1当n=1时，a1=S1；当n2时，an=SnSn1，即可得出（2）bn=log（3an+1）=n，可得=利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）Sn=（）n1当n=1时，a1=S1=1；当n2时，an=SnSn1=（）n1=an=（2）bn=log（3an+1）=n，=数列的前n项和Tn=+=1=【点评】本题考查了递推关系应用、数列的通项公式、对数的运算性质、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知数列an满足a1=2，an+1=4an+2n+1（nN*）（1）令bn=+1，求证：数列bn为等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）求满足a

8、n240的最小正整数n参考答案：【考点】数列递推式；等比关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，结合a1=2，可得数列bn是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，结合bn=+1，可得数列an的通项公式；（3）令t=2n，则an240可化为：t2t240，先解二次不等式，再解指数不等式可得答案【解答】证明：（1）an+1=4an+2n+1，bn=+1，bn+1=+1=2（+1）=2bn，又a1=2，b1=2，数列bn是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，an=4n

9、2n，（3）令t=2n，则an240可化为：t2t240，解得：t16，即2n16，n4，故满足an240的最小正整数n=4【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的通项公式，等比数列的证明，解指数不等式，二次不等式，是数列与不等式的综合应用，难度中档20. (本小题满分10分)已知等差数列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项（）求数列an的通项公式；（）设（nN*），b1b2bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）由题意得（a1d）（a113d）=（a14d）2， 2 分整理得2a1dd2a11，解得（d0舍），d2 4 分an2n1（nN*） 5 分（）bn（），Snb1b2bn（1）（）（）（1） 8 分假设存在整数t满足Sn总成立.又Sn+1Sn0，数列Sn是单调递增的 S1为Sn的最小值，故，即t9tN*，适合条件的t的最大值为8 10分略21. （本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求弦的长度.参考答案：解：（1）依题意可设椭圆