北师大版七年级上册数学课件：5.3应用一元一次方程-水箱变高了(共24张PPT)

1、5.3 应用一元一次方程 水箱变高了第五章 一元一次方程课程讲授新知导入随堂练习课堂小结知识要点1.等积变形问题2.和、差、倍、分问题新知导入看一看：观察下面演示的过程，试着猜想这么做的道理.hr 阿基米德为了帮助国王辨别皇冠的真假，需要测量皇冠的体积，确定皇冠的密度，聪明的阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？=课程讲授1等积变形问题问题1：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变课程讲授1等积变形问题x m(x+1.4) m等量关系：（长+

2、宽） 2=周长解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得(x+1.4 +x) 2 =10解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.课程讲授1等积变形问题问题1：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？x m(x+1.4) m课程讲授1等积变形问题解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得(x+0.8 +x) 2 =10解得 x=2.12.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2

3、.9m，宽为2.1m，面积为2.9 2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 1.8=5.76(m2). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.095.76=0.33(m2).课程讲授1等积变形问题问题1：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？x m课程讲授1等积变形问题(x +x) 2 =10解得 x=2.5正方形的面积为2.5 2.5 =6. 25(m2)解：设正方形的边长为xm.根据题意，得比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（

4、m2）正方形的边长为2.5m课程讲授1等积变形问题例 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大课程讲授1等积变形问题 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为r2(2)m.根据题意，得答：铁丝的长为8 m，圆的面积较大因为444，所以1642，正方形的面积为42(2)242(m 2)所以圆的面积是4216(m 2)，所以铁丝的长为2r8(m)2r4(r24)，解得r4.所以圆的面积大课程讲授1等积变形问题 等积变形问题：(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周

5、长之间的关系，把这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程课程讲授1等积变形问题问题1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？课程讲授1等积变形问题 旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3.列出方程并求解.2.根据表格中的分析，找出等量关系.21.64x2241.62x旧水箱的容积=新水箱的容积224=1.62x,解得x=6.25.因此，水箱的高度变成了6.25 m.课程讲授1等积变形问

6、题例 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？答：这一支牙膏能用25次解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得2.5210363210 x.解这个方程，得x25.课程讲授2和、差、倍、分问题例 中国古代有很多经典的数学题，例如孙子算经中有一道题：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这道题翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用

7、1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？课程讲授2和、差、倍、分问题解得x=60.解：设客人共有x人,由题意，得答：客人共有60人.课程讲授2和、差、倍、分问题 和、差、倍、分问题解题思路： 读懂题意，分析出题中的数量关系.课程讲授2和、差、倍、分问题练一练：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着这样一个数学问题：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.”这个数是_ .随堂练习 1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD. 9 cmB随堂练习2.根据图中给出的信息，可得正确的方程是()A.42x=32(x+5) B.42x=32(x-5)C.82x=62(x+5) D.82x=62(x-5)B随堂练习3.直指算法统宗中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮斗九.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有?”（注：斗九即1.9斗）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒.按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒.请问各位，壶中原有多少酒？随