北师大版数学八年级下册第一章《三角形的证明》含详细答案

1、eq oac(,S)eq oac(, )ABC2北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明 一选择题（共 12 小题）1（2014遂宁）如图，AD eq oac(,是)eq oac(, )ABC 中 BAC 的角平分线，DEAB 于点 E， 长是（ ）=7，DE=2，AB=4，则 ACA3 B4 C6 D52（2014台湾）如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线 M 为 ABC 的角平分线，L 与 M 相交 于 P 点若 A=60， ACP=24，则 ABP 的度数为何？（ ）A24 B30 C32 D363（2014安顺）已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且

2、 a、b 满足+（2a+3b13） =0，则此等腰三角形的周长为（ ）A7 或 8 B6 或 1O C6 或 7 D7 或 104（2014宁波）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（ ）A2.5 BCD25（2014甘井子区一模）如图 eq oac(,，)eq oac(, )ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm eq oac(,，)eq oac(, )ABD 的周长为 14cm， eq oac(,则)eq oac(, )ABC 的周长为（ ）A18cm B22cm C24cm D2

3、6cm6（2014本溪一模）如图， eq oac(,在)eq oac(, )ABC， C=90， B=15，AB 的中垂线 DE 交 BC 于 D，E 为垂足，若 BD=10cm， 则 AC 等于（ ）A10cm B8cm C5cm D2.5cm7（2013西宁）如图，已知 OP 平分 AOB， AOB=60，CP=2，CP OA，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E如 果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是（ ）A2 BCD8（2013滨城区二模）如图 eq oac(,，)eq oac(, )ABC 中， B=40，AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E，且 EAB：

4、CAE=3： 1，则 C 等于（ ）A28B25C22.5D209（2013澄江县一模）若一个等腰三角形至少有一个内角是 88，则它的顶角是（ ）A88或 2B4或 86C88或 4D4或 4610（2012泰安）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O， 连接 CE，则 CE 的长为（ ）A3 B3.5 C2.5 D2.811（2011成华区二模）如图，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ABC 中， ACB=30，CD=4，BD 平分 ABC，交 AC 于点 D，则点 D 到 BC 的距离是（ ）：eq oac(,

5、S)eq oac(, )BCO eq oac(,S)eq oac(, )CAOA1 B2 CD12（2006威海）如图， eq oac(,在)eq oac(, )ABC 中， ACB=100，AC=AE，BC=BD，则 DCE 的度数为（ ）A20B25C30D40二填空题（共 6 小题）13（2014长春）如图， eq oac(,在)eq oac(, )ABC 中， C=90，AB=10，AD eq oac(,是)eq oac(, )ABC 的一条角平分线若 CD=3， eq oac(,则)eq oac(, )ABD 的 面积为 _ 14（2013泰安）如图，在 R eq oac(,t)eq

6、 oac(, )ABC 中， ACB=90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F，若 F=30，DE=1，则 BE 的长是 _ 15（2013沈阳模拟）如图 eq oac(,，)eq oac(, )ABC 的外角 ACD 的平分线 CE 与内角 ABC 平分线 BE 交于点 E，若 BAC=70， 则 CAE= _ 16（2012通辽）如图 eq oac(,，)eq oac(, )ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则 ： = _ eq oac(,S)eq oac(, )ABO17（2012广东模拟） eq oa

7、c(,在)eq oac(, )ABC 中，已知 AB=AC，DE 垂直平分 AC， A=50，则 DCB 的度数是 _ 18（2009临沂）如图，在菱形 ABCD 中， ADC=72，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂足为 E，连接 CP，则 CPB= _ 度三解答题（共 12 小题）19（2014翔安区质检）如图，已知 DE 是 AC 的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求 ABD 的周长20（2014长春模拟）如图，D eq oac(,为)eq oac(, )ABC 边 BC 延长线上一点，且 CD=CA，E 是 AD 的中点，CF 平分 ACB 交 AB 于点 F求

8、证：CECF21（2014顺义区一模）如图，在四边形 ABCD 中， B= D=90， C=60，BC=4，CD=3，求 AB 的长22（2013湘西州）如图， eq oac(,Rt)eq oac(, )ABC 中， C=90，AD 平分 CAB，DEAB 于 E，若 AC=6，BC=8，CD=3 （1）求 DE 的长；（2） eq oac(,求)eq oac(, )ADB 的面积23（2012重庆模拟）如图，已 eq oac(,知)eq oac(, )ABC eq oac(,和)eq oac(, )ABD 均为直角三角形，其中 ACB= ADB=90，E 为 AB 的中点， 求证：CE=DE

9、24（2010攀枝花）如图所示， eq oac(,在)eq oac(, )ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DC=AC， ACB 的平分线 CF 交 AD 于点 F点 E 是 AB 的中点，连接 EF求证：EF BC；eq oac(,若)eq oac(, )ABD 的面积是 6，求四边形 BDFE 的面积25（2009大连二模）如图，四边形 ABCD 中，AD BC， A=90，BD=BC，CEBD 于点 E 求证：AD=BE26（2007宜宾）已知；如图，在 ABC 中，AB=BC， ABC=90 度F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，BE=BF， 连接 AE、E

10、F 和 CF求证：AE=CF；若 CAE=30，求 EFC 的度数27（2006韶关）如图， eq oac(,在)eq oac(, )ABC 中，ABAC， BAC 的外角平分线交直线 BC 于 D，过 D 作 DEAB，DFAC 分别交直线 AB，AC 于 E，F，连接 EF求证：EFAD；若 DE AC，且 DE=1，求 AD 的长28如图， eq oac(,Rt)eq oac(, )ABC 中， C=90，AC=6， A=30，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，求点 D 到斜边 AB 的距离29如图， eq oac(,在)ABC 中， CAB=90，AB=3，AC=4，AD 是 C

11、AB 的平分线，AD 交 BC 于 D，求 BD 的长30如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，AB CD， D=90，AEBC 于点 E，求证：CD=CEeq oac(,S)eq oac(, )ABC，北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1（2014遂宁）如图，AD eq oac(,是)eq oac(, )ABC 中 BAC 的角平分线，DEAB 于点 E， 长是（ ）=7，DE=2，AB=4，则 ACA3 B4 C6 D5考点：专题：分析：角平分线的性质几何图形问题过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可

12、得 DE=DF，再根据eq oac(,S)eq oac(, )ABC eq oac(,=S)eq oac(, )ABD eq oac(,+S)eq oac(, )ACD列出方程求解即可解答：解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F， AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线，DEAB， DE=DF，由图可知，eq oac(,S)eq oac(, )ABC eq oac(,=S)eq oac(, )ABD eq oac(,+S)eq oac(, )ACD42+ AC2=7，解得 AC=3 故选：A点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键2（2014台湾）如图

13、，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线 M 为 ABC 的角平分线，L 与 M 相交 于 P 点若 A=60， ACP=24，则 ABP 的度数为何？（ ）A24B30C32 D36考点： 线段垂直平分线的性质分析： 根据角平分线的定义可得 ABP= CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 BP=CP，再22根据等边对等角可得 CBP= BCP，然后利用三角形的内角和等于 180列出方程求解即可解答： 解： 直线 M 为 ABC 的角平分线， ABP= CBP 直线 L 为 BC 的中垂线， BP=CP， CBP= BCP， ABP= CBP= BCP，在

14、ABC 中，3 ABP+ A+ ACP=180，即 3 ABP+60+24=180，解得 ABP=32故选：C点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理， 熟记各性质并列出关于 ABP 的方程是解题的关键3（2014安顺）已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足+（2a+3b13） =0，则此等腰三角形的周长为（ ）A7 或 8 B6 或 1O C6 或 7 D7 或 10考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三 边关系分析： 先根据非负数的性质求出 a，b 的值，

15、再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长解答： 解： |2a3b+5|+（2a+3b13） =0，解得 ，当 a 为底时，三角形的三边长为 2，3，3，则周长为 8；当 b 为底时，三角形的三边长为 2，2，3，则周长为 7；综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8故选：A点评： 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握4（2014宁波）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是（ ）A2.5 BCD2考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定

16、理专题： 几何图形问题分析： 连接 AC、CF，根据正方形性质求出 AC、CF， ACD= GCF=45，再求出 ACF=90，然后利用勾股定理列式求出 AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 解答： 解：如图，连接 AC、CF， 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，BC=1，CE=3， AC= ，CF=3 ， ACD= GCF=45， ACF=90，由勾股定理得，AF= H 是 AF 的中点，= =2， CH= AF= 2故选：B=点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作 辅助线构造出直角三角形是解题的关键5

17、（2014甘井子区一模）如图 eq oac(,，)eq oac(, )ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm eq oac(,，)eq oac(, )ABD 的周长为 14cm， eq oac(,则)eq oac(, )ABC 的周长为（ ）A18cmB22cmC24cm D26cm考点： 线段垂直平分线的性质分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=CD，然后求 eq oac(,出)eq oac(, )ABD 的周长=AB+BC，再 求出 AC 的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解解答： 解： DE 是 AC 的垂直平分线， AD=CD， A

18、BD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC， AE=4cm， AC=2AE=24=8cm， ABC 的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm故选 B点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求 eq oac(,出)eq oac(, )ABD 的周长=AB+BC 是解题的 关键6（2014本溪一模）如图， eq oac(,在)eq oac(, )ABC， C=90， B=15，AB 的中垂线 DE 交 BC 于 D，E 为垂足，若 BD=10cm， 则 AC 等于（ ）A10cm B8cm C5cm D2.5cm考点：专题：分析：解答：线段垂直平分

19、线的性质；勾股定理探究型连接 AD，先由三角形内角和定理求出 BAC 的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出 DAB 的度数， 根据线段垂直平分线的性质可求出 AD 的长及 DAC 的度数，最后由直角三角形的性质即可求出 AC 的长 解：连接 AD， DE 是线段 AB 的垂直平分线，BD=15， B=15， AD=BD=10， DAB= B=15， ADC= B+ DAB=15+15=30， C=90， AC= AD=5cm故选 C点评： 本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键7（2013西宁）如图，已知 OP 平分 AOB， AOB=60

20、，CP=2，CP OA，PDOA 于点 D，PEOB 于点 E如 果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是（ ）A2 BCD考点： 角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析： 由 OP 平分 AOB， AOB=60，CP=2，CP OA，易 eq oac(,得)OCP 是等腰三角形， COP=30，又由含 30角 的直角三角形的性质，即可求得 PE 的值，继而求得 OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半，即可求得 DM 的长解答： 解： OP 平分 AOB， AOB=60， AOP= COP=30， CP OA， AOP= CPO，

21、 COP= CPO， OC=CP=2， PCE= AOB=60，PEOB， CPE=30， CE= CP=1， PE= =， OP=2PE=2 ， PDOA，点 M 是 OP 的中点， DM= OP=故选：C点评： 此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质此题难 度适中，注意掌握数形结合思想的应用8（2013滨城区二模）如图 eq oac(,，)ABC 中， B=40，AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E，且 EAB： CAE=3： 1，则 C 等于（ ）A28B25C22.5D20考点：专题：分析：解答：线段垂直平分线的性质计算

22、题设 CAE=x，则 EAB=3x根据线段的垂直平分线的性质，得 AE=CE，再根据等边对等角，得 C= CAE=x， 然后根据三角形的内角和定理列方程求解解：设 CAE=x，则 EAB=3x AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E， AE=CE C= CAE=x根据三角形的内角和定理，得 C+ BAC=180 B，即 x+4x=140，x=28则 C=28故选 A点评： 此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理 9（2013澄江县一模）若一个等腰三角形至少有一个内角是 88，则它的顶角是（ ）A88或 2B4或 86C88或 4D4或 46考点

23、： 等腰三角形的性质分析： 分 88内角是顶角和底角两种情况讨论求解2 2 22 22解答： 解：88是顶角时，等腰三角形的顶角为 88，88是底角时，顶角为 180288=4，综上所述，它的顶角是 88或 4故选 C点评： 本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论10（2012泰安）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O， 连接 CE，则 CE 的长为（ ）A3 B3.5 C2.5 D2.8考点：专题：分析：解答：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质计算题根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相

24、等的性质可得 AE=CE，设 CE=x，表示出 ED 的长度，然 后在 eq oac(,Rt)eq oac(, )CDE 中，利用勾股定理列式计算即可得解解： EO 是 AC 的垂直平分线， AE=CE，设 CE=x，则 ED=ADAE=4x，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )CDE 中，CE =CD +ED ，即 x =2 +（4x） ，解得 x=2.5，即 CE 的长为 2.5故选：C点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为 同一个直角三角形的边是解题的关键11（2011成华区二模）如图，在 eq oac(,Rt)eq

25、 oac(, )ABC 中， ACB=30，CD=4，BD 平分 ABC，交 AC 于点 D，则点 D 到 BC 的距离是（ ）A1 B2 CD考点： 角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理分析： 根据直角三角形两锐角互余求出 ABC=60，再根据角平分线的定义求出 ABD= DBC=30，从而得到 DBC= ACB，然后利用等角对等边的性质求出 BD 的长度，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于 斜边的一半求出 AD，过点 D 作 DEBC 于点 E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即 可解答： 解： eq oac(,Rt)eq oac(, )ABC 中， A

26、CB=30， ABC=60， BD 平分 ABC， ABD= DBC=30， DBC= ACB， BD=CD=4，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ABD 中， ABD=30， AD= BD= 4=2，过点 D 作 DEBC 于点 E， 则 DE=AD=2故选 B点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以 及等角对等边的性质，小综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键12（2006威海）如图， eq oac(,在)eq oac(, )ABC 中， ACB=100，AC=AE，BC=BD，则 DCE 的度数为（ ）A20B

27、25C30D40考点：专题：分析：解答：等腰三角形的性质几何图形问题根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程 解： AC=AE，BC=BD 设 AEC= ACE=x， BDC= BCD=y， A=1802x， B=1802y， ACB+ A+ B=180， 100+（1802x）+（1802y）=180，得 x+y=140， DCE=180（ AEC+ BDC）=180（x+y）=40故选 D点评： 根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和 180的定理，列出方程，解决此题 二填空题（共 6 小题）13（2014长春）如图， eq o

28、ac(,在)eq oac(, )ABC 中， C=90，AB=10，AD eq oac(,是)eq oac(, )ABC 的一条角平分线若 CD=3， eq oac(,则)eq oac(, )ABD 的 面积为 15 考点： 角平分线的性质专题： 几何图形问题分析： 要求 ABD 的面积，现有 AB=7 可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作 DEAB 于 E根据 角平分线的性质求得 DE 的长，即可求解解答： 解：作 DEAB 于 E AD 平分 BAC，DEAB，DCAC， DE=CD=3 ABD 的面积为 310=15故答案是：15点评： 此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平

29、分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形 AB 边上 的高时解答本题的关键14（2013泰安）如图，在 R eq oac(,t)eq oac(, )ABC 中， ACB=90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F，若 F=30，DE=1，则 BE 的长是 2 考点： 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质分析： 根据同角的余角相等、等 eq oac(,腰)eq oac(, )ABE 的性质推知 DBE=30，则在直 eq oac(,角)eq oac(, )DBE 中由“30 度角所对的直角边是 斜边的一半”即可求得线段 BE 的长度解答： 解： A

30、CB=90，FDAB， ACB= FDB=90， F=30， A= F=30（同角的余角相等）又 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E， EBA= A=30， 直 eq oac(,角)eq oac(, )DBE 中，BE=2DE=2故答案是：2点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质、含 30 度角的直角三角形解题的难点是推知 EBA=3015（2013沈阳模拟）如图 eq oac(,，)eq oac(, )ABC 的外角 ACD 的平分线 CE 与内角 ABC 平分线 BE 交于点 E，若 BAC=70， 则 CAE= 55 考点： 角平分线的性质分析： 首先过点 E 作 EFBD 于点

31、 F，作 EGAC 于点 G，作 EHBA 于点 H， eq oac(,由)eq oac(, )ABC 的外角 ACD 的平分eq oac(,S)eq oac(, )BCO eq oac(,S)eq oac(, )CAOeq oac(,S)eq oac(, )ABO eq oac(,S)eq oac(, )BCO eq oac(,S)eq oac(, )CAO线 CE 与内角 ABC 平分线 BE 交于点 E，易证得 AE 是 CAH 的平分线，继而求得答案 解答： 解：过点 E 作 EFBD 于点 F，作 EGAC 于点 G，作 EHBA 于点 H， ABC 的外角 ACD 的平分线 CE

32、与内角 ABC 平分线 BE 交于点 E， EH=EF，EG=EF， EH=EG， AE 是 CAH 的平分线， BAC=70， CAH=110， CAE= CAH=55故答案为：55点评： 此题考查了角平分线的性质与判定此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用16（2012通辽）如图 eq oac(,，)eq oac(, )ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60其三条角平分线交于点 O，则 eq oac(,S)eq oac(, )ABO： ： = 4：5：6 考点：专题：分析：解答：角平分线的性质压轴题首先过点 O 作 ODAB 于点 D，作 OEAC

33、 于点 E，作 OFBC 于点 F，由 OA，OB，OC eq oac(,是)eq oac(, )ABC 的三 条角平分线，根据角平分线的性质，可得 OD=OE=OF，又由 ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、 60，即可求得 eq oac(,S)eq oac(, )ABO： eq oac(,S)eq oac(, )BCO： eq oac(,S)eq oac(, )CAO 的值解：过点 O 作 ODAB 于点 D，作 OEAC 于点 E，作 OFBC 于点 F， OA，OB，OC eq oac(,是)eq oac(, )ABC 的三条角平分线， OD=OE=OF， ABC

34、的三边 AB、BC、CA 长分别为 40、50、60，： ： =（ ABOD）：（ BCOF）：（ ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6故答案为：4：5：6点评： 此题考查了角平分线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用17（2012广东模拟） eq oac(,在)eq oac(, )ABC 中，已知 AB=AC，DE 垂直平分 AC， A=50，则 DCB 的度数是 15 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析： 由 DE 垂直平分 AC， A=50，根据线段垂直平分线的性质，易求得 ACD 的度数，又由 AB=AC，可求 得 AC

35、B 的度数，继而可求得 DCB 的度数解答： 解： DE 垂直平分 AC， AD=CD， ACD= A=50， AB=AC， A=50， ACB= B= =65， DCB= ACB ACD=15故答案为：15点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用18（2009临沂）如图，在菱形 ABCD 中， ADC=72，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂足为 E，连接 CP，则 CPB= 72 度考点：专题：分析：解答：线段垂直平分线的性质；菱形的性质计算题欲求 CPB，可根据菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法 解：先连接

36、 AP，由四边形 ABCD 是菱形， ADC=72，可得 BAD=18072=108，根据菱形对角线平分对角可得： ADB= ADC= 72=36， ABD= ADB=36 度 EP 是 AD 的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得 DAP= ADB=36， PAB= DAB DAP=10836=72 度在BAP 中， APB=180 BAP ABP=1807236=72 度由菱形对角线的对称性可得 CPB= APB=72 度点评： 本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这 些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的灵活

37、应用菱形、垂直平分线的 对称性，可使解题过程更为简便快捷三解答题（共 12 小题）19（2014翔安区质检）如图，已知 DE 是 AC 的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求 ABD 的周长考点： 线段垂直平分线的性质分析： 先根据线段垂直平分线的性质得出 AD=CD，故可得出 BD+AD=BD+CD=BC，进而可得出结论解答： 解： DE 垂直平分， AD=CD， BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又 AB=10cm， ABD 的周长=AB+BC=10+11=21（cm）点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答 此题

38、的关键20（2014长春模拟）如图，D eq oac(,为)eq oac(, )ABC 边 BC 延长线上一点，且 CD=CA，E 是 AD 的中点，CF 平分 ACB 交 AB 于点 F求证：CECF考点：专题：分析：解答：等腰三角形的性质证明题根据三线合一定理证明 CF 平分 ACB，然后根据 CF 平分 ACB，根据邻补角的定义即可证得 证明： CD=CA，E 是 AD 的中点， ACE= DCE CF 平分 ACB， ACF= BCF ACE+ DCE+ ACF+ BCF=180， ACE+ ACF=90即 ECF=90 CECF点评： 本题考查了等腰三角形的性质，顶角的平分线、底边上

39、的中线和高线、三线合一21（2014顺义区一模）如图，在四边形 ABCD 中， B= D=90， C=60，BC=4，CD=3，求 AB 的长考点：专题：分析：解答：含 30 度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质计算题延长 DA，CB，交于点 E，可得出三角形 ABE 与三角形 CDE 相似，由相似得比例，设 AB=x，利用 30 角 所对的直角边等于斜边的一半得到 AE=2x，利用勾股定理表示出 BE，由 BC+BE 表示出 CE，在直角三角 形 DCE 中，利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半得到 2DC=CE，即可求出 AB 的长解：延长 DA，CB，交于点 E， E= E，

40、ANE= D=90， ABE CDE，=，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ABE 中， E=30，设 AB=x，则有 AE=2x，根据勾股定理得：BE= CE=BC+BE=4+ x，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )DCE 中， E=30，= x， CD= CE，即 （4+x）=3，解得：x=则 AB=，点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，含 30 度直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解 本题的关键22（2013湘西州）如图， eq oac(,Rt)eq oac(, )ABC 中， C=90，AD 平分 CAB，DEAB 于 E，若 AC=6，B

41、C=8，CD=3 （1）求 DE 的长；（2） eq oac(,求)eq oac(, )ADB 的面积考点： 角平分线的性质；勾股定理分析： （1）根据角平分线性质得出 CD=DE，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出 AB 的长，然后计 eq oac(,算)eq oac(, )ADB 的面积解答： 解：（1） AD 平分 CAB，DEAB， C=90， CD=DE， CD=3， DE=3；（2）在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ABC 中，由勾股定理得：AB= ADB 的面积为 S ADB= ABDE= 103=15= =10，点评： 本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注

42、意：角平分线上的点到角两边的距离相等23（2012重庆模拟）如图，已 eq oac(,知)eq oac(, )ABC eq oac(,和)eq oac(, )ABD 均为直角三角形，其中 ACB= ADB=90，E 为 AB 的中点， 求证：CE=DE考点：专题：分析：解答：直角三角形斜边上的中线证明题由于 AB 是 eq oac(,Rt)eq oac(, )ABC 和 Rt ABD 的公共斜边，因此可以 AB 为媒介，再根据斜边上的中线等于斜边的一半 来证 CE=ED证明：在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ABC 中， E 为斜边 AB 的中点， CE= AB在 eq oac(,

43、Rt)eq oac(, )ABD 中， E 为斜边 AB 的中点， DE= AB CE=DE点评： 本题考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半24（2010攀枝花）如图所示， eq oac(,在)eq oac(, )ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DC=AC， ACB 的平分线 CF 交 AD 于点 F点 E 是 AB 的中点，连接 EF求证：EF BC；eq oac(,若)eq oac(, )ABD 的面积是 6，求四边形 BDFE 的面积考点： 等腰三角形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质 专题： 几何综合题2=4S =6，eq

44、oac(,S)eq oac(, )AEFeq oac(,=S)eq oac(, )ABD eq oac(,S)eq oac(, )AEF分析： （1）在等 eq oac(,腰)eq oac(, )ACD 中，CF 是顶角 ACD 的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质知F 是底边 AD 的中 点，由此可证得 EF 是 ABD 的中位线，即可得到 EF BC 的结论；（2）易证 eq oac(,得)eq oac(, )AEF ABD，根据两个相似三角形的面积比（即相似比的平方），可求 eq oac(,出)eq oac(, )ABD 的面积， 而四边形 BDFE 的面积 eq oac(,为)eq

45、oac(, )ABD eq oac(,和)eq oac(, )AEF 的面积差，由此得解解答： （1）证明： 在 ACD 中，DC=AC，CF 平分 ACD； AF=FD，即 F 是 AD 的中点；又 E 是 AB 的中点， EF eq oac(,是)eq oac(, )ABD 的中位线； EF BC；（2）解：由（1）易证得 eq oac(,：)eq oac(, )AEF ABD；eq oac(,S)eq oac(, )AEF：S ABD=（AE：AB） =1：4， eq oac(,S)eq oac(, )ABD AEF=1.5 S =61.5=4.5四边形BDFE点评： 此题主要考查的是等腰三角形的性质、三角形中位线定理及相似三角形的判定和性质25（2009大连二模）如图，四边形 ABCD 中，AD BC， A=90，BD=BC，CEBD 于点 E 求证：AD=BE考点：专题：分析：解答：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质证明题此