财务管理基础第04章货币时间价值

1、第4章 货币时间价值【学习目标】 掌握时间价值的概念与时间价值的度量；掌握一次性收付款项的终值与现值的计算；掌握系列收付款项的终值与现值的计算；掌握折现率与期数的计算；理解名义利率与实际利率的关系。4.1 货币时间价值的内涵4.1 货币时间价值的内涵 时间价值是投资收益减去风险报酬和通货膨胀补偿报酬后的剩余部分。4.1.2货币时间价值的本质 马克思政治经济学认为，时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。 现代经济学将时间价值看做一种机会成本。当货币作为一种稀缺的、多用途的资源进行使用时，就会产生机会成本。4.1.3货币时间价值产生的前提 货币时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在为前

2、提4.1.4货币时间价值的意义 时间价值是衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据。 时间价值观念也是进行财务管理决策的重要条件4.1.5货币时间价值的表现形式 绝对数 货币时间价值量=投资收益-风险报酬和通货膨胀补偿报酬 相对数 货币时间价值=增值额/投资额4.1.6时间价值与利息率 银行存款利率、贷款利率、债权利息率、股票的股利率都可以看做投资收益率都包含了相应的风险报酬率与通货膨胀补偿率。货币时间价值是不考虑风险补偿与通货膨胀补偿时的资金增值部分。4.2 货币时间价值的计算4.2.1时间价值应用中的相关概念 1）现金流量时间线 2）现值与终值现值 现值是现金流量当前的价值，一般用符号P或

3、PV表示。 终值 终值是现金流量在未来某一时点的价值，一般用符号F或FV表示。 3）单利与复利单利 单利是指在规定期限内只就本金计算利息，每期的利息在下一期不作为本金，不产生新的利息收入。复利 复利，又称利滚利，指每期利息在下一个计息期计入本金，产生新的利息。4.2.2单笔现金流量终值与现值的计算 1）单利终值与现值计算 （1）单利利息的计算 单利利息的计算公式为： I=Prn【例4-1】企业向银行借入半年期、年利率为3%一次到期还本付息的短期借款200 000元。借款采用单利制计息，请问借款利息是多少？解 I=Prn=200 000(3%/2)1=3 000（元） （2）单利终值计算 一年期

4、的单利终值等于本金加上当年的利息： F1=P+I1=P+Pr=P(1+r) 二年期的单利终值等于本金加上第一年与第二年的利息 F2=P+I1+I2=P+Pr+Pr=P(1+r2) n年期的单利终值等于本金加上前n年的利息： Fn=P(1+rn)【例4-2】承接例1，存款到期的本利和（终值）是多少？解 F=200 000(1+3%/2)=203 000（元）或F=P+I=200 000+3 000=203 000（元）一年期的单利终值等于本金加上当年的利息：F1=P+I1=P+Pr=P(1+r)二年期的单利终值等于本金加上第一年与第二年的利息：F2=P+I1+I2=P+Pr+Pr=P(1+r2)

5、n年期的单利终值等于本金加上前n年的利息：Fn=P(1+rn)【例4-2】承接例1，存款到期的本利和（终值）是多少？解 F=200 000(1+3%/2)=203 000（元）或F=P+I=200 000+3 000=203 000（元）（3）单利现值计算【例4-3】某企业有一张带息票据，面值为2 000元，票面利率5%，出票日期是6月1日，8月29日到期（共90天）。到期时的利息和终值是多少？该企业继续用款，与7月20日到银行办理该票据的贴现。银行规定的贴现率为7%，贴现天数为30天。银行应该给企业的金额是多少？解 利息 终值 现值2）复利终值与现值计算（1）复利终值计算 n年期的复利终值：

6、Fn=P(1+r)n=P(1+r)n=P(F/P,i,n) (1+r)n被称为复利终值系数，一般记作(F/P,i,n)【例4-4】将1 000元钱存入银行，年利息率3%，每年计息一次，按复利计算，5年后的终值应为：解 F5=P(1+r)5=1 000(1+3%)5=1 159.23（元）（2）复利现值计算 现值的计算公式可以由终值计算公式推导出： 式中(1+r)-n被称为复利现值系数，一般记作(P/F,i,n)【例4-5】某人计划通过教育储蓄的方式为正在上初一的孩子攒上私立高中的学费。预计三年后需一次付清高中学费共20 000元，银行三年期定期存款利率为6%，复利计息，则现在应在银行存入多少钱

7、？解 （2）复利利息的计算I=F-P 【例4-6】某人拟进行一项投资，本金10 000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，投资获得的金额是多少？解 投资的终值F=10 000(1+8%)5=10 0001.469=14 690（元） 投资的收益=投资终值-投资现值=14 690-10 000=4 690（元）4.2.3名义利率与实际利率【例4-7】某人存入银行1 000元，存款年利率为12%。试计算（1）每年计息一次，该存款4年后的终值；（2）每半年计息一次，该存款4年后的终值；（3）每季度计息一次，该存款4年后的终值。解 （1）每年计息一次，时间价值计算使用年利率，计息次数应当是计息年数，

8、即：r=12%，n=4。4年后终值F=1 000(1+12%)4=1 000(F/P,12%,4)=1 0001.574=1 574(元)（2）每半年计息一次，时间价值计算使用半年利率，计息次数应当是半年的数额，即：r=12%/2=6%，n=42=8。4年后终值F=1 000(1+6%)4=1 000(F/P,6%,8)=1 0001.594=1 594(元)（3）每季度计息一次，时间价值计算使用季度利率，计息次数应当是计息季度数，即：r=12%/4=3%，n=44=16。 4年后终值F=1 000(1+3%)16=1 000(F/P,3%,16)=1 0001.605=1 605(元)名义利

9、率与实际利率之间的换算关系： 公式中m为一年内复利计息次数；rnom为名义利率；EAR是实际利率。4.2.4年金终值与现值的计算 年金是指等额、定期的系列现金流量，其特点是在一定时期内，每次收付的金额相同，收付的时间间隔相等，通常用符号A表示。 1）普通年金 普通年金是从第一期起，每期期末有等额收付款项的年金，也称为后付年金。普通年金是最为常见的一种年金，本书中凡涉及年金问题，如不做特殊说明，均指普通年金。 n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A（1）普通年金终值计算式中 称为年金终值系数，通常记为（F/A,i,n）普通年金终值计算公可以表达为：（2）偿债基金 偿债基金是指为了使年金

10、终值达到清偿债务或满足企业到期债务需要而于每年年末等额存入银行或支付给信托投资机构的存款贮备金。在计算上，偿债基金是年金终值计算的变形，是已知年金终值求年金的计算，其计算公式为： n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A（3）普通年金现值计算 普通年金现值是每期期末现金流量A的复利现值之和。 系数 ，通常记为（P/A,r,n），可以直接计算得到，也可以通过查表的方式得到。【例4-12】如果你现在65岁，正在考虑自己是否应该到保险公司购买养老保险。你只要支付1万元，保险公司就会在你的余生中每年支付给你1 000元。如果你将这笔钱存入银行账户，每年可以获得8%的利息。假定你可以活到80岁，

11、你是否应该购买养老保险？解 想要在今后15年内每年获得1 000的养老金，只需在银行存入8 559.48元，按照8%利率计息即可，所以购买养老保险并不合适。（4）年资本回收额的计算 年资本回收额是指回收现在的投资而应于未来每年年末等额回收的金额。【例4-14】某公司与今年年初向银行借款1 000万元用于旧设备和厂房的改造与翻新，借款合同中约定借款本息自借款当前年末起分7年偿还，每年年末等额支付一次，若银行借款利率为8%，请计算该公司每年还款额。解 2）预付年金 预付年金是从第一期起，每期期初有等额收付款项的年金，也称为先付年金。 0 1 2 n- 1 n AAAA A A 2 n n- 1 0

12、 1预付年金普通年金 A A2）预付年金 预付年金是从第一期起，每期期初有等额收付款项的年金，也称为先付年金。图4-4 普通年金与预付年金的比较 n- 1 0 1 2 n 3 A A A A A n- 2 A（1）预付年金终值计算【例4-15】在例4-14中，如果向银行存款的时间是在每年年初，第5年年末银行存款额将是多少？解 F=5年期普通年金终值（1+4%）=3 249.6（1+4%）=3 379.58（元）或 n- 2 n- 1 0 1 2 n 3 A A A A A A（2）预付年金现值计算【例4-16】学校对学习优异的同学发放奖学金，奖学金的发放形式是每年年初发放，金额为5 000元，

13、共发放4年。假设4年期的银行存款利率为8%，这笔奖学金的现值是多少？解 3）递延年金 递延年金是指距现在若干期以后发生的每期期末收付的年金，又称延期年金。递延年金的支付形式如下： 2021 2022 2017 2018 2019 2020 -100 50 40m:递延期数，即前m期没有发生，在第m+1期才发生n：年金支付期数 30 20（1）递延年金终值计算【例4-17】某公司有一笔7年期、金额为400万元的债务。公司根据自己的实际情况拟订了一个还款计划。即从第四年末开始每年还款100万元。假设年利率为10%,该笔债务的期末价值是多少？解 递延年金的终值F=100(F/A,10%,4)=100

14、4.641=464.1（万元）（2）递延年金现值计算方法一：方法二：【例4-18】某企业申请到了一项政府基金，项目的前2年政府不支付资金，但在后5年每年年末支付给企业500万元。假设利率为10，其项基金的现值为多少？ 解 基金现值P=500(P/A,10%,5) (P/F,10,2)=5003.7910.826=1 565.68(万元) 或P=500(P/A,10%,7)-(P/A,10%,2)=5004.868-1.736=1 566（万元）4）永续年金永续年金是无限期定额支付的年金。【例4-19】某机构设置了某项永久性基金, 计划每年末向具有突出贡献的人颁发50 000元的奖金。为了保证基

15、金的运行，该机构打算进行一笔投资，预计投资年收益率8，该机构需要投入多少资金？解 每年支付的奖金没有到期期限，所以该笔奖金是一笔永续年金，投入的资金就是这笔年金的现值。P=50 000/8%=625 000（元）4.3 货币时间价值计算中的特殊问题4.3 货币时间价值计算中的特殊问题 1）全部非等额系列收付款现值的计算【例4-20】某化工厂2017年初对一台设备投资100万元，该项目2019年年初完工投产。2019、2020、2021和2022年年末产生的现金流入量分别为50万元，40万元，30万元和20万元，银行利率为9%。计算项目各年现金流入量在2019年初的现值。解 P=50(P/F,9

16、%,1)+40(P/F,9%,2)+30(P/F,9%,3)+20(P/F,9%,4)=500.917+400.842+300.772+200.708=45.85+33.68+23.16+14.16=116.85(万元)2）年金与部分非等额系列收付款混合情况下的现值【例4-21】某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年现金流量如表4-2所示，贴现率为10%，计算该项目现金流量的现值。表4-2 某公司新项目投资现金流分布情况单位：元年份123456现金流量1 0001 0001 0002 0002 0003 0004.3.1折现率、期数的推算 1）折现率的计算【例4-22】某人在第一年年初借款200 000元，每年年末还本付息40 000元，连续还款9年，借款利率是多少？解 每年末还款金额相同，所以是一笔普通年金，年初借款额是这笔年金的现值，根据年金现值公式，得到下面的等式：200 000=40 000(P/A,r,9) 求解，得到(P/A,r,9)=5 查n=9的普通年金现值系数表。1%？13%14%r0.1860.1325.13254.946折现率现值系数求解得到折现率为13.71% 2）期数的计算【例4-23】某企业拟购买一台新设备以更新现在使用的旧设备。新设备价格比旧设备高出20 000元，但每年可以节约动力费5 000元。若利息率为10%，该新设备应当至