理论力学一堆课件分析

1、1，定于11月6日（周五）3、4节课期中内容从牛顿力学到拉格朗日方程；，2，11月3日习题课；3，如果大家有需求，可在11月4日或5日安排一次答疑课。1主讲：黄梅(高能所）时间：（周五）地点：玉泉路校区阶二1教室中国大学2015年秋季学期2约束力的求解拉格朗日乘子法利用虚功原理可以方便地求出在广义坐标下的平衡条件，但是不能求出约束力。为了解决这个问题，引入拉格朗日乘子法。, , = 0( = 1,2, , )1,个完整约束: = 2,虚位移满足的约束条件： , = 0=1约束反力：( = 1,2, , )3,虚功原理： = 0=1( = 1,2, , )(+ ,) = 0( = 1,2, ,

2、)=1=13约束力的求解拉格朗日乘子法联立虚功原理和约束条件，可以确定坐标和不定乘子, , = 0( = 1,2, , )(+ ,) = 0( = 1,2, , )=1=1然后解出约束反力： = 分量形式：4约束力的求解拉格朗日乘子法2）利用广义坐标求解：将坐标用广义坐标表示，约束方程变为：虚位移满足的约束条件：5约束力的求解拉格朗日乘子法类比前面的方法：有：6约束力的求解拉格朗日乘子法例3试求例1中两杆铰链处的相互作用力。两杆铰链处的约束力作用于下杆质心，选广义坐标, , , 由虚功原理有：7约束力的求解拉格朗日乘子法位置的约束方程分别为：128约束力的求解拉格朗日乘子法9约束力的求解拉格朗

3、日乘子法由于：103.3.拉格朗日方程1，达朗贝尔原理2，基本拉格朗日方程3，广义速度广义动量4，保守系统的拉格朗日方程11达朗贝尔原理也可以写为：惯性力12达朗贝尔原理达朗贝尔原理（动平衡条件）：对约束的质点系统来说，在任何虚位移上，主动力和惯性力合力的元功之合为零是系统达到平衡的充分必要条件-达朗贝尔-拉格朗日方程13具达朗贝尔原理达朗贝尔原理是以牛顿定律加上理想约束假定作为逻辑推理的出发点导出的。从这个出发再利用约束对虚位移的限制关系式，可以导出力学系统的动力学方程，从而概括了力学系统的运动规律。由于约束的性质是纯几何的或运动学的，因此可认为真正作为动力学理论的逻辑出发点就是这个基本方程

4、，故称之为“原理”。当存在非理想约束时，达朗贝尔原理也适用，它可叙述为：主动力和非理想约束力及惯性力的虚功之和为零。对于完整约束或非完整约束，这个原理都适用，因此它可以称为分析力学的普遍原理。14达朗贝尔原理达朗贝尔-拉格朗日方程主要应用于求解动力学第二类问题，即：已知主动力求系统的运动规律。应用达朗贝尔-拉格朗日方程求解系统运动规律时，重要的是正确分析运动，并在系统上施加惯性力。应用达朗贝尔-拉格朗日方程时，需要正确分析主动力和惯性力作用点的虚位移，并正确计算相应的虚功。由于达朗贝尔-拉格朗日方程中不包含约束力，因此，不需要解除约束，也不需要将系统拆开。15达朗贝尔原理 举例系统的主动力：重

5、力 B、C、D处惯性力：惯性离心力 B、C处坐标：虚位移：16达朗贝尔原理 举例由达朗贝尔原理：即：解得：17拉格朗日方程对时间求导：位矢只是广义坐标和时间的函数，位矢对广义坐标的偏导数也是广义坐标和时间的函数。因此速度是广义坐标、广义速度和时间的函数。位矢对广义坐标的偏导数并不是广义速度的 函数。18拉格朗日方程位矢对广义坐标的偏导数的时间变化率：位矢对广义坐标的偏导数和对时间的偏导数可以对易19拉格朗日方程把广义坐标表示代入达朗贝尔-拉格朗日方程：20拉格朗日方程动能T21拉格朗日方程-拉格朗日方程广义动量的时间变化率等于广义主动力与拉格朗日力之和。22拉格朗日方程推导拉格朗日方程时注意：23拉格朗日方程24保守系统的拉格朗日方程25保守系统的拉格朗日方程-保守系统的拉格朗日方程26L为拉格朗日函数保守系统的拉格朗日方程广义动量27拉格朗日方程举例例1，推导平面极坐标系中的质点运动方程度，广义坐标：极经, 极角解：两个径向速度和横向速度：动能：广义动量：拉格朗日力：28拉格朗日方程举例