第6阶电路第七章一阶

1、11-27零输入响应重点掌握第七章 一阶电路零状态响应三要素法21-27K未动作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Us一. 动态电路i+uCUsRC7-1 动态电路概述稳态分析K+uCUsRCi t = 0K接通电源后很长时间31-27K+uCUsRCi初始状态过渡状态新稳态t1USuct0?a. 动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。i41-27b. 动态电路与电阻电路的比较：动态电路换路后产生过渡过程 ，描述电路的方程为微分方程。电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电路的方程为代数方

2、程。K+uCUsRCi+-usR1R2R351-27二. 过渡过程产生的原因1. 电路内部含有储能元件 L 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成2. 电路结构、状态发生变化支路接入或断开， 参数变化换路61-27三. 稳态分析和动态分析的区别稳 态换路发生很长时间后重新达到稳态换路刚发生后的整个变化过程微分方程的特解动 态微分方程的一般解恒定或周期性激励任意激励四. 一阶电路换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。71-27五. 动态电路的分析方法1、根据KVL、KCL及元件的 VCR 建立电路方程，该方程为以时间为自变量的线性常微分方程。2、求出微分方程的解，从而得到所求变量。81-27

3、一. t = 0+与t = 0- 的概念换路在 t=0时刻进行0- 换路前一瞬间 0+ 换路后一瞬间7-2 电路的初始条件电路中的u ，i 及其各阶导数在t = 0+时的值。0-0+0tf(t)初始条件：91-27二. 换路定律q =C uCt = 0+时刻当i()为有限值时iucC+-q (0+) = q (0-)uC (0+) = uC (0-)电荷守恒结论 换路瞬间，若电容的电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。1.101-27当u为有限值时L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)磁链守恒结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前

4、后保持不变。2.iuL+-L111-27L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)qc (0+) = qc (0-)uC (0+) = uC (0-)换路定律：换路定律成立的条件注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。121-27三. 电路初始值的确定(2) 由换路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路(1) 由0-电路求 uC(0-)或iL(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3) 由0+等效电路求 iC

5、(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例1+-10ViiC+uC-k10k40k求 iC(0+)131-27iL(0+)= iL(0-) =2A例 2t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)。iL+uL-L10VK14由0+电路求 uL(0+)：+uL-10V142A先求由换路定律:141-27求初始值的步骤:1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0)和iL(0)；2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。3. 画0+等效电路。4. 由0+电路求所需各变量的0+值。b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。a. 换路后的电路（取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方

6、向）。151-27iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= RIS求 iC(0+) , uL(0+)0+电路uL+iCRISR IS+例3K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC+uLiLC+uCRISiC0-电路1.求 uC(0-)和 iL(0-)iL(0-) = ISuC(0-) = RIS2.求 uC(0+)和 iL(0+)3.求 iC(0+)和uL(0+)161-277-3 一阶电路的零输入响应零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由储能元 件初始储能作用于电路产生的响应。一、 RC放电电路已知 uC (0-)=U0iK(t=0)

7、+uRC+uCR uR= Ri一阶微分方程171-27iK(t=0)+uRC+uCR特征根设特征方程RCp+1=0得则181-27uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0令 =RC , 称为一阶电路的时间常数。tU0uC0I0ti0电压、电流以同一指数规律衰减，衰减快慢取决于RC乘积。iK(t=0)+uRC+uCR191-27时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大 过渡过程时间的长 小 过渡过程时间的短电压初值一定：R 大（ C不变） i=u/R 放电电流小放电时间长U0tuc0 小 大C 大（R不变） W=0.5Cu2 储能大固有频率201-27U0 0.368 U0

8、 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 工程上认为 , 经过 3 - 5 , 过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。某点切距的长度 t2-t1 = tuc0t1t2t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 211-27能量关系：C不断释放能量被R吸收,直到全部消耗完毕.设uC(0+)=U0电容放出能量 电阻吸收（消耗）能量uCR+-C221-27二. RL电路的零输入响应特征方程 Lp+R=0特征根 p =由初始值 i(0+)= I0 定积分常数AA= i(0+)= I0i (0-) =i (0+) =iK(t=0

9、)USL+uLRR1231-27令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数I0一定： L大 起始能量大 R小 放电过程消耗能量小放电慢大-RI0uLtI0ti0241-27iL (0+) = iL(0-) 1 AuV (0+)= - 10000V 造成V损坏。例1iLK(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0时 , 打开开关K，求uv。现象 ：电压表坏了电压表量程：50V分析251-27例2t=0时 , 开关K由12，求电感电压和电流及开关两端电压u12。解iLK(t=0)+24V6H3446+uL212t 0iL+uLR261-27小结：4.一阶电路的零输入响应和初始值成正

10、比，称为零输入线性。1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路 = L/R3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。271-27时间常数 的简便计算： = L / R等 = L / (R1/ R2 )例1例2R等C = R等C+-R1R2LR1R2L281-27作业11：7-7291-27零状态响应：储能元件初始能量为零，电路在输入激励作用下产生的响应。列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=07-4 一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程解答形式为：齐次

11、方程的通解非齐次方程的特解一. RC电路的零状态响应301-27强制分量与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量。变化规律由电路参数和结构决定齐次方程 的通解：特解（强制分量）= US：通解（自由分量，暂态分量）iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0311-27全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A= USiK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0321-27强制分量(稳态)自由分量(暂态)-USuCuCUSti0tuc0331-27能量关系电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量

12、储存在电容中。电容储存：电源提供能量：电阻消耗RC+-US341-27二. RL电路的零状态响应iL(0-)=0求: 电感电流iL(t)已知tuLUStiL00iLK(t=0)US+uRL+uLR351-27例1t=0时 ,开关K打开，求t0后iL、uL的变化规律 。解这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：iLK+uL2HR8010A200300iL+uL2H10AReqt0361-277-5 一阶电路的全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应一. 一阶电路的全响应及其两种分解方式iK(t=0)US+uRC+uCR稳态解 uC = US解答为 uC(t) = uC

13、+ uCuC (0-)=U0非齐次方程=RC暂态解1、全响应uC (0+)=A+US=U0 A=U0 US由起始值定A371-27强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC-USU0暂态解uCUS稳态解U0uc全解tuc0(1). 全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)2、全响应的两种分解方式381-27iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR(2). 全响应= 零状态响应 + 零输入响应零状态响应零输入响应等效+-ucuC (0-)=U0iC+-U0uciC3

14、91-27零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0401-27(3).两种分解方式的比较零状态响应零输入响应物理概念清楚便于叠加计算 全响应= 零状态响应 + 零输入响应全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)稳态解暂态解(t 0)411-27二. 三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程：令 t = 0+其解答一般形式为：421-271A2例113F+-uC已知： t=0时合开关 求 换路后的uC(t) 。解：tuc2(V)0.6670431-27例2已知：t=0时开关由12，求换路后的uC(t) 。2A410.1F+uC+4i12i18V+12解三要素为：4+4i12i1u+441-27例3i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32已知：电感无初始储能 t = 0 时合 k1 , t =0.2s时合k2 求两次换路后的电感电流i(t)。解