动力学临界问题

1、动力学临界问题第1页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一 1 如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为( )A.零B.F/2 C.FD.大于F答案 ABC第2页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一 解析 当m2与平面间的摩擦力与F平衡时，绳中的张力为零，所以A对；当m2与平面间的最大静摩擦力等于F/2时，则绳中张力为F/2，所以B对，当m2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F，所以C对，绳中张力不会大于F，因而D错.第3页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一2如图所示质量

2、为3的球A用两根不可伸长的轻质细线BA、BC连接在竖直墙上，AC垂直于墙，现在给A施加一个力F，图中的角均为60，要使两条细线都能绷直且A保持静止，求F的大小应满足的条件。取g=10m/s2第4页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一例题分析与解答研究球A画出A的受力示意图。选择图示的坐标，X方向Fcos=Tbcos+TcY方向Fsin+Tbsin=mg再根据细线绷直的临界条件，若Tb=0,Fmax=20Tc=0,Fmin=10 N.所以F的取值范围为第5页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一第6页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一第7页，

3、共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一第8页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一第9页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一第10页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一 1刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即f静=fm。注：此时加速度仍相等。动力学中临界、极值第11页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一1.(2009西安模拟)如图所示,在光滑水 平面上叠放着A、B两物体,已知mA= 6 kg、mB=2 kg,A、B间动摩擦因数=0.2,在物体A上 系一细线,细线所能承受的最大拉力是20 N,现水平向右

4、 拉细线,g取10 m/s2,则 ( ) A.当拉力F12 N时,A相对B滑动 C.当拉力F=16 N时,B受A的摩擦力等于4 N D.无论拉力F多大,A相对B始终静止 CD第12页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一 解析 设A、B共同运动时的最大加速度为amax,最大拉力 为Fmax 对B:mAg=mBamax amax= =6 m/s2 对A、B:Fmax=(mA+mB)amax=48 N 当FFmax=48 N时,A、B相对静止. 因为地面光滑,故A错,当F大于12 N而小于48 N时,A相对 B静止,B错. 当F=16 N时,其加速度a=2 m/s2. 对B:f=4

5、 N,故C对. 因为细线的最大拉力为20 N,所以A、B总是相对静止,D对. 答案 CD第13页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一第14页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一第15页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一2.相互接触的两物体脱离的临界条件-相互作用的弹力为零。即N=0， 此时速度v、加速度a相同。3、绳子松弛的临界条件是绳中张力为零， 即T=0。第16页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一3如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB2 N，A受到的水平力

6、FA(92t)N(t单位是s)从t0开始计时，则 ()AA物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的 倍Bt4 s后，B物体做匀加速直线运动Ct4.5 s时，A物体的速度为零Dt4.5 s后，A、B的加速度方向相反A、B、D第17页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一4一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为45.试求：(1)当车以加速度a1g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力(2)当车以加速度a22g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力第18页，共63页，2022年，5月20日，15点1分

7、，星期一【解析】当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿第二定律得，F1cos 45mgF1sin 45ma0可得：a0g第19页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一(2)因a22ga0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12，F22，由牛顿第二定律得：F12cos 45F22cos 45mgF12sin 45F22sin 45ma2可解得：F12 mgF22 mg.第20页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一5.如图所示,倾角为的光滑斜面体上有一个小球m被平 行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上. (1)要使小球对斜面无压力,求斜

8、面体运动的加速度范围, 并说明其方向. (2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围, 并说明其方向. (3)若已知=60,m=2 kg,当斜面体以a=10 m/s2向右 做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10 m/s2)第21页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一 解析 为确定小球对斜面无压力或对细绳无拉力时斜面 体的加速度,应先考虑小球对斜面或细绳的弹力刚好为 零时的受力情况,再求出相应加速度.取小球、细绳和斜 面体这个整体为研究对象,分析整体的受力情况,再确定 斜面体的加速度范围. (1)球对斜面刚好无压力时,细绳与斜面平 行,小球只受重力mg和细绳拉力T

9、的作用, 如右图所示.正交分解T,由牛顿第二定律得 Tsin-mg=0 Tcos=ma0 解出a0=gcot 所以在斜面向右运动的加速度aa0=gcot时,小球对斜面无压力.第22页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一 (2)当球对细绳刚好无拉力时,小球只 受重力mg和斜面支持力N,如右图所示. 正交分解N后,可知N的竖直分力与重 力平衡,N的水平分力使m向左加速运动. Ncos=mg Nsin=ma0 解出a0=gtan 所以在球对细绳无拉力作用时,若要使球与斜面体以相 同的加速度运动,则斜面体必须以a=a0=gtan向左加 速运动;如果斜面体向左运动的加速度aa0,则小球

10、会相对斜面向右上方滑动,但要注意,若球能滑到细绳悬点上 方,细绳会对球再次产生拉力作用.第23页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一 (3)由(1)可知,球对斜面恰好无压力 时,a0=gcot 60= 10 m/s2,而 题设条件a=10 m/s2a0, 因此,这时小球对斜面无压力,且球飞 离斜面,如右图所示.将细绳拉力T正交分解得 Tsin-mg=0 Tcos=ma 解出小球所受细绳拉力T= mg=20 N,拉力方向与水平 方向夹角=45. 答案 (1)agcot 方向向右 (2)a=gtan 方向 向左 (3)20 N,与水平方向成45角返回第24页，共63页，2022年

11、，5月20日，15点1分，星期一例1：一弹簧秤的秤盘质量m1=15kg，盘内放一质量为m2=105kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02s内F是变化的，在02s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）F图9弹簧中临界、极值问题第25页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一解析 依题意，0.2 s后P离开了托盘，0.2 s时托盘支持力恰为零，此时加速度为： a=（F大mg）/m (式中F大为F的最大值)此时M的加速度也为a. a=

12、（kxMg）/M 所以 kx=M（g+a） 原来静止时，压缩量设为x0，则： kx0=（m+M）g 而 x0 x=at2/2第26页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一典型例题剖析由、有： 即mgMa=0.02ak a=mg/（M+0.02k）=6 m/s2 代入：Fmax=m（a+g）=10.5（6+10）N=168 NF最大值为168 N. 刚起动时F为最小，对物体与秤盘这一整体应用牛顿第二定律得 F小+kx0（m+M）g=（m+M）a 代入有： Fmin=（m+M）a=72 NF最小值为72 N.答案 72 N 168 N 第27页，共63页，2022年，5月20日，1

13、5点1分，星期一例3、 如图示, 倾角30的光滑斜面上,并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力 F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2 , 求F的最大值和最小值。30ABFx1解：开始静止时弹簧压缩 x1x1=(m1 +m2)g sin/ k = 0.15m0.2s 末A、B即将分离, A、B间无作用力，对B物块：ABx2Fkx2-m2g sin = m2a x1-x2=1/2at2 解

14、得 x2=0.05m a=5 m/s2 第28页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一30ABFt=0时，F最小，对AB整体 Fmin = (m1 + m2) a = 60Nt=0.2s 时，F最大，对A物块：Fmax - m1g sin = m1aFmax = m1g sin + m1a = 100N第29页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一 如图363所示，在倾角为q的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(agsinq)沿斜面向下匀加速运动，求： (1)从挡板开始

15、运动到球板分离所经历的时间t； (2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x.2.临界状态分析图363第30页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一 解析：(1)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，从开始运动到分离过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力FN1和弹簧弹力f，据牛顿第二定律有方程： mgsinq-f-FN1=ma， f=kx第31页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一第32页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一 点评：临界与极值问题关键在于临界条件的分析，许多临界问题，题干中常用“恰

16、好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件第33页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一 例4 如图9所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，g=10m/s2 ，求此过程中所加外力F的最大值和最小值。ABF图 9第34页，共63页，2022年，5月20日，15

17、点1分，星期一思考：1 何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？3.如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持力如何变化。F图9第35页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一解：A原来静止时：kx1=mg 当物体A开始做匀加速运动时，拉力F最小，设为F1，对物体A有：F1kx1mg=ma 当物体B刚要离开地面时，拉力F最大，设为F2，对物体A有：F2kx2mg=ma 对物体B有：kx2=mg 对物体A有：x1x2 由、两式解得 a=3.75m/s2 ，分别由、得F145N，F2285NABF图 9第36页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一

18、练习5： A、B两木块叠放在竖直的轻弹簧上，如图3（a）所示。已知木块A、B的质量，轻弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以的加速度竖直向上作匀加速运动（g取10m/s2）使木块A竖直向上做匀加速运动的过程中，力F的最小值和最大值各为多少？FAB第37页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一例6：如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接着重物（质量为m）.先由托板M托住m，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速度a匀加速向下运动。已知a a1（2）在此过程中，木块与木板各做匀加速运动木块的位移木板的位移S2S1 = L整理得第47页

19、，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一016.山东省寿光现代一中0708学年度第二次考试15 15质量M=3kg的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1m/s时，将质量m=4kg的物体轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间摩擦因数=0.2，（g=10m/s2）求： （1）物体经多长时间才与木板保持相对静止； （2）物块与木板相对静止后, 物块受到的摩擦力多大? F第48页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一解：（1）放上物体后，物体加速度板的加速度当两物体达速度相等后保持相对静止，故 t=1秒（2）相对静

20、止后，对整体对物体第49页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一016.山东省寿光现代一中0708学年度第二次考试16 16海豚靠尾部来推动下部的水，能够从水中高高跃起，被誉为“会飞的鱼” ，一身长L1=1.8m，质量m=65kg的海豚，跃起后从h1=1.0m的高度处自由落下，尾部接触水面后经过时间t=0.25s身体速度降为零。紧接着尾部用力F拍打水面，又向上跃起h2=0.5m，假定上升、下降两个阶段尾部与水面的作用力分别都是恒力，求上升阶段尾部与水面的作用力F。（取g=10m/s2） 第50页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一解：自由下落1.0m的末速度在

21、减速时间为0.25s的匀减速阶段,重心下落的高度竖直向上跃起的速度离开水面之前上升的加速度设尾部与水面的作用力F，由牛顿第二定律有：Fmg=ma=65(10+8.93)N=1230N解得第51页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一017.山东邹平一中07-08高三第一次月考17 17如图所示，原来静止在水平面上的长纸带上放有一个质量为m的小金属块A。金属块离纸带左端距离为d，与纸带间动摩擦因数为 。现用力向右将纸带从金属块下面抽出，设纸带的加速过程极短，可认为一开始抽动纸带就做匀速运动。求： （1）金属块刚开始运动时所受的摩擦力大小和方向。 （2）为了能把纸带从金属块下面抽出

22、，纸带的速度v应满足什么条件？dvA第52页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一解：（1）摩擦力大小为：方向与抽纸带的方向相同，向右。（2）根据牛顿第二定律得到金属块的加速度：金属块的对地位移：纸带对地的位移：为了抽出，位移应满足以下方程联立以上各式，解得：即纸带抽出的速度第53页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一021.华南师大附中207208学年度综合测试(二) 10 10在光滑的水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。开始时，各物均静止。今在两物块上各作用一水平恒力F1、

23、F2，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2。物块与两木板之间的动摩擦因数相同。下列说法正确的是（ ）A若F1= F2，M1M2, 则v1v2B若F1= F2，M1 v2C若F1 F2，M1= M2, 则v1 v2D若F1 v2 F1M1F2M2B D解见下页第54页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一解：对m，由牛顿第二定律FMvMSdFMm对M，由牛顿第二定律若F1= F2 ， M小则vM大，即若M1 v2 ， B对若M1= M2 ， F小则vM大，即若F1 v2 ， D对第55页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一 如图3-6-6所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间的动摩擦因数为1，A与地面之间的动摩擦因数为2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不致下滑，力F至少为多大？ 图3-6-6第56页，共63页，2022年，5月20日，15点1分，星期一 B不下滑有：1FNm2g，另有FN=m2a，对整体有F-2(m1+m2)g=(m1+m2)a得第57页，共63页，2022年，5月20日，15点