动力学章第一讲

1、动力学章第一讲1第1页，共15页，2022年，5月20日，15点3分，星期一12.1 概述一、结构动力计算的特点1、静力荷载与动力荷载的特点。 “静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的。 “动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力不能忽略，因动力荷载将使结构产生相当大的加速度，由它所引起的内力和变形都是时间的函数，称为动内力和动位移。动力计算与静力计算的对比：两者都是建立平衡方程，但动力计算利用动静法，建立的是形式上的平衡方程（动力平衡）。力系中包含了惯性力，考

2、虑的是瞬间平衡，荷载、内力都是时间的函数。建立的平衡方程是微分方程。动力荷载与静力荷载的相对性：一种荷载是否为动力荷载，不是固定的，与结构本身的动力特性有关。一般的，当振动荷载的周期为结构的自振周期5倍以上时，可看作静力荷载。2第2页，共15页，2022年，5月20日，15点3分，星期一自由振动：起振之后就再无外力的激振作用； 如爆炸产生的冲击压力作用引起的结构的振动 强迫振动：结构在振动时经常受外部动力荷载（干扰力）的作用 如安装在楼板上的电动机在转动期间所引起的楼板振动 2、动力计算的目的和内容 计算结构的动力反应（动内力、动位移）：内力、位移、速度与加速度，使结构在动内力与静内力共同作用

3、下满足强度和变形的要求。 动力计算的内容：研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。涉及到内外两方面的因素： 1）确定动力荷载（外部因素，即干扰力）； 2）确定结构的动力特性（内部因素，如结构的自振频率、周期、振型和阻尼等等），类似静力学中的I、S等； 3）计算动位移及其幅值；计算动内力及其幅值。3第3页，共15页，2022年，5月20日，15点3分，星期一P(t )tPt1）简谐荷载（按正余弦规律变化）一般周期荷载二、动力荷载的种类动荷载确定不确定周期非周期冲击荷载突加荷载其他确定规律的动荷载简谐荷载非简谐荷载风荷载地震荷载其他无法确定变化规律的荷载4第4页，共15页，2022年，5

4、月20日，15点3分，星期一三、动力计算中体系的自由度 1、定义：在结构运动时，确定全部质点于某一时刻的位置所需要的独立几何参变量的数目，称为体系的动力自由度或简称自由度 。独立的几何参变量则称为体系的几何坐标 。 2、自由度的简化 集中质量法： 把连续分布的质量按一定规律集中在几个几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。3）脉动风压， 地震荷载2）冲击荷载 （短时内剧增或剧减）。（如爆炸荷载）PtP(t )ttrPtrP 它们代表结构变形过程中全体质量的位移或转角。这个定义与“平面结构的几何组成分析”一章中提及的自由度在数学意义上是一致的，都是强

5、调确定体系空间位置所需的独立的几何参数的个数。但两者在物理概念上有所不同：前章中的自由度只涉及刚体体系的机构运动，排除了各个组成部件的变形运动；后者则要考虑体系变形过程中质量的运动自由度。 5第5页，共15页，2022年，5月20日，15点3分，星期一3. 自由度的确定 平面上的一个质块平面上的一个质点（杆）有弹性，无质量不考虑质块的惯性力矩6第6页，共15页，2022年，5月20日，15点3分，星期一1) 平面上的一个质点W=22) W=2弹性支座不减少动力自由度3) 计轴变时W=2不计轴变时W=1为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。4) W=15) W=2自由度数与质点个数无关，但不大

6、于质点个数的2倍。6) W=27) W=17第7页，共15页，2022年，5月20日，15点3分，星期一W=18) 平面上的一个刚体W=39)弹性地面上的平面刚体W=310) W=211) 12) 桁架体系 W=138第8页，共15页，2022年，5月20日，15点3分，星期一2个自由度y2y12个自由度自由度与质量数不一定相等mmm梁m+m梁II2Im+m柱厂房排架水平振时的计算简图单自由度体系9第9页，共15页，2022年，5月20日，15点3分，星期一水平振动时的计算体系多自由度体系构架式基础顶板简化成刚性块(t)v(t)u(t)4个自由度y(x,t)x无限自由度体系10第10页，共15

7、页，2022年，5月20日，15点3分，星期一2、广义座标法：如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示 用几条函数曲线来描述体系的振动曲线就称它是几个自由度体系，其中 是根据边界约束条件选取的函数，称为形状函数。 ak(t) 称广义座标，为一组待定参数，其个数即为自由度数，用此法可将无限自由度体系简化为有限自由度体系。x yxa1， a2，. any(x,t)自由度为1的体系称作单自由度体系；自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系；自由度无限多的体系为无限自由度体系。 确定体系的自由度，与体系是否为静定或超静定无关；体系自由度数目不一定是质点的数目。11第11页，共15页，2022年，5月20

8、日，15点3分，星期一1、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦”，耗散能量； 2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散， 振动波在土壤中传播而耗散能量；3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。 振动的衰减和能量的耗散都通过非弹性力来考虑，由于对非弹性力的描述不同，目前主要有两种阻尼理论：*粘滞阻尼理论非弹性力与变形速度成正比：*滞变阻尼理论关于阻尼有两种定义或理解：1）使振动衰减的作用；2）使能量耗散。2、阻尼力的确定：总与质点速度反向；大小与质点速度有如下关系： 1）与质点速度成正比（比较常用，称为粘滞阻尼）。 2）与质点速度平方成正比（如质点在流体中运动受到的阻力）。 3）与质点速度无关（如摩擦力）。其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析。四 体系振动的衰减现象阻尼力12第12页，共15页，2022年，5月20日，15点3分，星期一五、动力计算的方法动力平衡法（达朗伯尔原理）m.运动方程m设其中P(t)I(t).平衡方程