初中数学北师大版八下等边三角形的判定部优课件

1、等边三角形的判定五丈原初级中学 陈瑜复习引入1.什么叫等边三角形？2.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？猜一猜，请写出你的结论。三条边都相等的三角形叫等边三角形如图1，ABC中，AB=BC=CA ABC是等边三角形。结论（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。探究新知求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。已知：如图1：ABC中，A=B=C.求证：ABC是等边三角形。证明：A=BBC=AC（等角对等边）B=CAB=AC（等角对等边）AB=BC=ACABC是等边三角形。定理：三个角都相等的三角形是等边三

2、角形。如图1，ABC中，A=B=C AB=BC=AC即，ABC是等边三角形。求证：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。已知：如图3，在ABC中，AB=AC, A=60（B=60或C=60）。求证：ABC是等边三角形。证明:AB=ACB=C（等边对等角）A+B+C=180 A=60A=B=CABC是等边三角形。定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。如图3，ABC中，AB=AC, A=60。ABC是等边三角形。等边三角形的判定方法：定义:三条边都相等的三角形是等边三角形。定理1三个角都相等的三角形是等边三角形。定理2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。做一做 用两个含30角的

3、全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由。求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。已知：如图4，ABC是直角三角形，C=90，A=30。求证：证明：如图4，延长BC至点D，使CD=BC,连接AD.ACB=90，BAC=30，ACD=90, B=60。AC=ACABCADCAB=ADABD是等边三角形。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在ABC中，C=90，A=30应用新知例：求证：如果等腰三角形的底角为15，那么腰上的高是腰长的一半。已知：如图5，在ABC

4、中，AB=AC，B=15，CD是腰AB上的高。求证：证明：在ABC中，AB=AC，B=15，ACB=B=15（等边对等角）DAC=B+ACB=15+15= 30CD是腰上的高，ADC=90。（直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）练一练1.如图1，ABC是等边三角形，ADBC,CDAD,若AD=2cm,则ABC的周长为_.2.如图2，ABC中，B=30，C=45，ADBC,垂直为D,若CD=1,则AB=_.3.如图3，在R t ABC中，ACB=90, B=60,CD是ABC的高，且BD=1,则AD=_.（1）（2）（3）12cm23归纳小结同学们，通过本节课的学习你获得了哪些知识和方法？一.等边三角形的判定方法：1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。2.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。3.定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。二.有一个角等于30的直角三角形的性质：定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于