热学2-气体分子运动论的基本概念

1、第二章 气体分子动理论的基本概念1. 物质的微观模型2. 理想气体的压强3. 温度的微观解释4. 分子力5. 范德瓦尔斯气体的压强9/4/20221本章思考题及作业题： 1.思考题：53页54页；2.练习题：5、6、10、14、19、 20.9/4/20222 本章从物质的微观结构出发，建立统计物理学的初步理论分子动理论，揭示宏观热现象的微观本质，并与宏观理论相印证明。即在实验事实基础上，建立模型，导出理论，进而通过实践检验。9/4/20223 气体压强公式的推导、气体压强和温度的微观实质，范德瓦尔斯方程中的体积和压强修正项的物理意义是本章的重点。推导理想气体的压强公式，集中体现了分子动理论的

2、基本点和从微观角度研究宏观量的典型方法，初步运用了统计概念和统计方法，应当认真学习领会！9/4/202241. 物质的微观模型一、物质是由大量的分子或原子组成电子显微镜拍摄的金属铂表面原子结构的图像9/4/20225 利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片. 1982年瑞士苏黎世国际商用机器公司实验室的两位科学家宾尼格和罗雷尔发明了第一台扫描隧道显微镜。这种显微镜可以很精确地观察材料的表面结构。1986年他们获得诺贝尔物理学奖。1988年我国科学家也设计制成了新型扫描隧道显微镜，其分辨率达到原子级，为进一步探索微观世界的奥秘，提供了重要的基础。9/4/20226二、分子或

3、原子作永恒的无规则运动，其剧 烈程度与物体的温度有关9/4/20227三、分子之间有相互作用力 既然物体的分子在不停地作无规则热运动，那么，为什么固体和液体的分子不会散开而能保持一定的体积，并且固体还能保持一定的形状呢？显然，是因为固体和液体的分子之间有相互吸引力。9/4/20228 固体和液体很难压缩，说明分子之间除了吸引力，还有排斥力，它阻止分子相互靠近。 分子热运动的能量中势能部分使分子趋于团聚，动能部分使分子趋于飞散，这两个对立因素总处于竞争状态。平均动能胜过势能时，物质处于气态；势能胜过平均动能时，物质处于固态；两者势均力敌时，物质处于液态。这就是物质三态之由来。9/4/202292

4、. 理想气体的压强（perfect gas pressure）一、理想气体的微观模型力学假设:(1)除需特别考虑外，一般不计分子的大小；(2)分子之间及分子与容器器壁间除碰撞外，不计相互作用；(3)分子碰撞是弹性的，遵守动量守恒和动能守恒；(4)一般情况下，忽略重力。9/4/202210统计假设:体积元（宏观小，微观大）（2）平衡态时具有相同速率的分子向各个方向运动的平均 分子数是相等的。（1）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度 到处一样，不受重力影响；9/4/202211对任一个分子有:以上关于理想气体分子运动的力学假设和统计假设构成了理想气体的微观模型，它是从微观上分析气体性质

5、的出发点。各项除以分子总数得:对n个分子有:9/4/202212二、理想气体的压强公式由于分子看成质点，只考虑分子的平动。设：同种气体，分子质量为m，N总分子数，V体积，分子数密度，9/4/202213定量推导之前，作些定性思考：1、分子的动量越大，撞击器壁的冲力就越大，压强就越大；2、分子的运动速度直接影响碰撞器壁的次数，速度越大，相 同时间内的碰撞器壁的次数就越多，压强就越大；3、容器内的分子数密度，决定了在一定时间内，分子碰撞器 壁的总次数。9/4/202214上式左右两边量纲相同，只需引用一个无量纲常数A就可以写成等式。经验表明：由量纲分析所得结果中的无量纲量A 的数量级往往为1。9/

6、4/202215取器壁上小面元dA= 2 ni mvix2 dt dAdIi = (2mvix)(nivixdtdA)dt内所有分子对dA冲量：第2步：一个分子对dA冲量: 2mvix第1步：第3步：dt内所有分子对dA冲量：小柱体dAvixdtx器壁9/4/202216第4步：（气体分子的平均平动动能）9/4/202217 上式中的压强是可以直接测量的，而气体分子的平均平动动能却不能直接测量，所以不能由实验直接证明它的正确性，但从这个公式推证出的许多结果，已被实验所证明。 另外，上述结果的推导，不仅应用了力学规律，同时还应用了统计规律，正是统计规律将理想气体的宏观量和微观量的统计平均值联系起

7、来了。9/4/2022183. 温度的微观解释一、温度的微观解释9/4/202219 这就说明，气体分子的平均平动动能只与温度有关，并与热力学温度成正比。温度平均地标志了系统内分子热运动的剧烈程度。同时也表明，温度是一个统计性的宏观物理量它是大量分子热运动的集体体现，对于单个分子，只有动能，无所谓温度。它只具有统计意义。9/4/202220称为方均根速率(root-mean-square speed)9/4/202221（记住数量级！）T = 273K时，9/4/202222二、对理想气体定律的推证 我们可以从分子运动论的一般规律出发,直接推证理想气体的一些实验规律。1、阿伏伽德罗定律由此可见

8、：在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的分子数相等。9/4/202223在标准状态下,任何气体的分子数密度为:2、道尔顿分压定律混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强之和。9/4/202224.。+3、玻意耳定律9/4/2022254.分子力(molecular force) 关于分子力的问题，是一个和分子结构有关的十分复杂的问题，很难用简单的数学公式来表示。若要讨论它们互相作用的机理，不免要用到量子力学。在分子动理论中，一般是在实验的基础上采用一些简化模型来处理问题。即从现象出发为这种相互作用建立一个模型，这就是所谓的唯象理论（phenomenological theor

9、y）9/4/202226 杨振宁把物理学分为实验、唯象理论和理论架构三个路径，唯象理论是实验现象更概括的总结和提炼，但是无法用已有的科学理论体系作出解释。唯象理论被称作前科学，因为它们也能被实践所证实。而理论架构是比唯象理论更基础的，它可以用数学和已有的科学体系进行解释。首先是最基本的现象，为研究这些基本的现象，你需要做一些实验。那么从这些现象，从这些实验，一个很广但不一定很深的领域提炼出一些东西来，这就叫做“唯象理论”。“唯象”的意思，就是你只是从这些现象来着眼，把这些现象归纳出一些规律，那么“唯象”理论跟这些现象之间的关系，又是归纳的，又是推演的。 9/4/2022279/4/202228

10、 杨振宁给出了物理学的划界，并说明了玻尔、海森伯、薛定谔、狄拉克、爱因斯坦等几位理论物理学家的区别。物理学的三个部分和其中的关系：唯象理论(2)是介乎实验(1)和理论架构(3)之间的研究。(1)和(2)合起来是实验物理，(2)和(3)合起来是理论物理，而理论物理的语言是数学。狄拉克最重要的贡献是提出了狄拉克方程。海森堡最重要的贡献是海森堡方程，是量子力学的基础。可是写出这两个方程的途径却截然不同：海森堡的灵感来自他对实验结果(1)与唯象理论(2)的认识，进而在摸索中得到了海森堡矩阵方程式。狄拉克的灵感来自他对数学(4)的美的直觉欣赏，进而天才地写出他的方程狄拉克方程。他们二人的喜好和注意的方向

11、不同，所以他们的工作的领域也不一样，如图2所示。此图也标明玻尔、薛定谔和爱因斯坦的研究领域。爱因斯坦兴趣广泛，在许多领域中，自(2)至(3)至(4)，都曾做出划时代的贡献。9/4/202229 牛顿力学的历史为例。布拉赫是实验天文物理学家，活动领域是1，他做了关于行星轨道的精密观测。后来开普勒仔细分析布拉赫的数据，发现了有名的开普勒三大定律，这是唯象理论2。最后牛顿创建了牛顿力学与万有引力理论，其基础就是开普勒的三大定律。这是理论架构3。再举一个例子：通过18世纪末、19世纪初的许多电学和磁学的实验1，安培和法拉第等人发展出了一些唯象理论2，最后由麦克斯韦归纳为有名的麦克斯韦方程即电磁学方程，

12、才进入理论架构3的范畴。另一个例子：19世纪后半叶许多实验工作1引导出普朗克1900年的唯象理论2，然后经过爱因斯坦的文章和上面提到过的玻尔的工作等，又有一些重要发展，但这些都还是唯象理论2，最后通过量子力学之产生，才步入理论架构3的范围。 9/4/202230 牛顿的运动方程、麦克斯韦方程、爱因斯坦的狭义与广义相对论方程、狄拉克方程、海森伯方程和其他五、六个方程是物理学理论架构的骨干。它们提炼了几个世纪的实验工作1与唯象理论2的精髓，达到了科学研究的最高境界。它们以极度浓缩的数学语言写出了物理世纪的基本结构，可以说它们是造物者的诗篇。这些方程还有一方面与诗有共同点：它们的内涵往往随着物理学的

13、发展而产生新的、当初所完全没有想到的意义。 9/4/202231 大量事实告诉我们，当两个分子比较接近时，它们之间存在着引力；当分子彼此非常接近时，相互之间产生强烈的排斥。 一种常用的模型是假设分子之间的相互作用力具有球对称性（米氏模型，伦纳德琼斯模型 ），并近似地用下列半经验公式来表示：9/4/202232r=r0，此位置叫做平衡位置。9/4/202233r0r合力斥力引力df010 -9m分子力曲线rmrarmr0ra斥力区引力区最大引力圈微引力区9/4/202234r=r0，此位置势能最小。9/4/202235 对于一对相互作用的分子，作用力基本上是属于静电相互作用，可以看作是保守力，因

14、此它们具有由它们的相对位置所决定的势能。Ep0 代表将两者拆散所需要的能量，即结合能。9/4/202236 图中的N点（的纵坐标）代表分子A具有机械能，在机械能守恒的条件下，当A达到P所对应的位置时，此时全部机械能为势能，而动能为零，我们可以认为OD就是两个分子中心间的最近距离。对于同一种分子，OD就是分子直径d。显然，分子的有效直径随分子的能量的变化而略有改变。DPN9/4/202237分子直径与热力学温度的关系 两个分子之间的弹性碰撞是一个散射过程。在此过程中，两个分子中心之间的距离 r 所达到的最小值，可以视为分子直径 d。这时分子间斥力将明显大于分子间引力。于是，分子直径就应该与分子的

15、平均平动动能和分子间斥力常量有关。 下面进行量纲分析： 9/4/2022389/4/202239 因s=915，s1=814，故1/(s1)=(1/8)(1/14)，其平均值约为1/10=0.1.于是分子直径 d与热力学温度T之间的关系可近似为d1/T1/10=1/T。由此可见，分子直径 d 随着热力学温度 T的增大而略微减小。例如，即使当热力学温度增加到原来的1024倍(即210倍)时，分子直径也仅仅才减小到原来的一半(即1/2)。 9/4/202240 实验表明，分子有效直径的数量级为10-10米如果在温度比较低的情况下，分子所构成的系统的总能量小于零，则分子将在平衡位置附近做微小振动。这

16、就是物质处在凝聚态（液体或固体）时分子运动图象。 在分子运动论中，除了上述模型外，还常用到一些更加简化的模型，例如，刚球模型、苏则朗模型（即把分子看作相互间有吸引力的刚球）。9/4/2022419/4/2022425.范德瓦尔斯气体的压强 理想气体是一个近似模型，它忽略了分子的体积（更确切地讲，也就是分子间的斥力）和分子间的引力。范德瓦尔斯把气体分子看作有相互吸引作用的刚球，将理想气体的压强加以修正，从而导出了范德瓦尔斯方程。9/4/2022431873年在博士论文“论气态和液态的连续性”中，考虑了分子体积和分子间引力的影响，导出了真实气体的物态方程范德瓦耳斯方程。获1910年诺贝尔物理学奖。

17、范德瓦尔斯1837-1923，荷兰人9/4/202244引力刚球模型：1、分子是直径为d 的刚性球。2、在 d s 范围内，分子间有引力。s 分子有效作用距离（10d ）d 分子有效直径（10-10m） r0 平衡距离（d ） 9/4/202245一、分子体积所引起的修正 1mol气体。对理想气体： pVm = RT，Vm为 1 mol 气体分子自由活动的空间或可被压缩的空间，也即容器容积。对真实气体：分子占有一定的体积，所以气体可被压缩的空间= Vm b，b 是与分子体积有关的修正量。则：9/4/202246二、分子间引力引起的修正9/4/202247(internal pressure) 9/4/202248 进入表面层范围 s 内的每个分子都减小了对器壁的冲力：（1）表面层内分子