勾股定理专题训练试题精选三附答案

1、勾股定理专题训练试题精选（三）一选择题（共30小题）1如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）A3B4C5D62己知，如图，在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，以eqoac(,Rt)ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中H、E、F是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A1B2CD3如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150，已

2、知四边形的周长为32，那么四边形ABCD的面积为（）A16+24B16C24D32+244直角三角形的斜边长是20cm，两直角边长的比是3：4，则两直角边的长分别是（）A6cm，8cmB3cm，4cmC12cm，16cmD24cm，32cm5eqoac(,在)ABC中，A是钝角，AB=6，AC=8，则BC的长可能是（）A9B10C11D146如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC，且CD=1eqoac(,，则)ABD的面积为（）1ABCD7eqoac(,若)ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（ab）（a2+b2c2）=0eqoac(,，则)ABC是（）A直角三角形B等腰三角

3、形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形8适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）a=6，b=8，c=10；a=3，b=4，c=6；A=32，B=58；a=7，b=24，c=25；a：b：c=5：12：13；a=1b=2c=A3个B4个C5个D6个9ABC的三边为a，b，c，在下列条件下ABC不是直角三角形的是（）Aa2=b2c2Ba2：b2：c2=1：2：3CA=BCDA：B：C=3：4：510ABC的三边为a，b，c且（a+b）（ab）=c2，则（）Aa边的对角是直角Bb边的对角是直角Cc边的对角是直角Deqoac(,)ABC不是直角三角形11如图，四边形ABCD中，ABC=90，

4、AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为（）A72B36C66D4212一个三角形的三边分别是m2+1、2m、m21，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形13下面几组数：7、8、9；12、9、15；a2、a2+1、a2+2；m2+n2、m2n2、2mn（m、n均为正整数，mn）其中能组成直角三角形的三边长的是（）ABCD14如图，在74的网格上有一个ABC（A、B、C分别在小正方形的顶点上）若每个小正方形的边长都为1，eqoac(,则)ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形215如图，大正方形是由49个边长为l的小正

5、方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（）A1B2C3D416等腰直角三角形的三边之比为（）A1：1：2BCD17直线ab，等腰直角三角形ABC直角顶点C在直线b上，若1=20，则2=（）A25B30C20D3518如图，D是eqoac(,Rt)ABC斜边AB上一点，且BD=BC=AC=1，P为CD上任意一点，PFBC于点F，PEAB于点E，则PE+PF的值是（）ABCD19如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，连接AB，BC，CA，则ACB的度数为（）A30B45C60D7520直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长

6、为连续自然数，则周长为（）A182B183C184D18521直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长为（）A120B121C132D12322锐角三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是（）3AxBx5C1xD1x523已知a，b，ceqoac(,是)ABC的三边长，如果（c5）2+|b12|+=0eqoac(,，则)ABC是（）A以a为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形B以b为斜边的直角三角形D不是直角三角形24下列各组线段中，（1）m2n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且mn）（2）9，12，15（3）32，42，52（4）7，24

7、，25（5），1，可以构成直角三角形的有（）组A5B4C3D225ABC中，C=90，a+c=32，a：c=3：5eqoac(,，则)ABC的周长为（）A30B40C48D5026已知ABC的三个内角之比A：B：C=1：2：1，则三边之比AB：BC：CA是（）A1：1：Bl：1C1：l：2Dl：4：l27如果一个等腰直角三角形的面积为2，则斜边长为（）A2B4CD28eqoac(,在)ABC中，AB=AC=3，BC=2，则eqoac(,S)ABC等于（）A3B2C2D329如图：数轴上点A表示的数为x，则x213的立方根是（）13AB1330已知直角三角形的斜边为2，周长为AB1C2则其面积是

8、（）CD2D24勾股定理专题训练试题精选（三）参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）A3B4C5D6考点：勾股定理专题：规律型分析：OA1=1，OA2=，OA3=，找到OAn=的规律即可计算OA1到OA25中长度为正整数的个数解答：解：找到OAn=的规律，所以OA1到OA25的值分别为，故正整数为=1，=2，=3，=4，=5故选C点评

9、：本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到OAn=的规律是解题的关键2己知，如图，在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，以eqoac(,Rt)ABC的三边为斜边分别向外作三个等腰直角三角形，其中H、E、F是直角，若斜边AB=3，则图中阴影部分的面积为（）A1B2CD考点：勾股定理；等腰直角三角形专题：计算题分析：在直角ABC中，C=90，AB2=AC2+BC2，即可求证：阴影部分面积ACHeqoac(,和)BCF的面积之和为ABE的面积，即阴影部分面积为2eqoac(,倍的)ABE的面积，根据此等量关系即可求解解答：解：在直角ABC中，C=90，AB2=AC2+BC2，根据等腰直角三角形面

10、积计算方法，AEB的面积为ABAB=AHC的面积为ACAC=，5，BCF的面积为BCBC=，阴影部分面积为（AB2+AC2+BC2）=AB2，AB=3，阴影部分面积为32=故选C点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰直角三角形面积的计算，本题中求AEB的面积、AHC的面积、BCF的面积并用AB表示是解题的关键3如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150，已知四边形的周长为32，那么四边形ABCD的面积为（）A16+24B16C24D32+24考点：勾股定理；等边三角形的判定与性质专题：计算题分析：连接BDeqoac(,，则)ABD为等边三角形，BCD为直角三

11、角形，根据四边形周长计算BC，CD，即可求BCD的面积，正ABD的面积根据计算公式计算，即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和解答：解：连接BD，AB=AD=8，ABD为正三角形，其面积为ABAD=16BC+CD=3288=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得BC=10，CD=6，直角BCD的面积=68=24，故四边形ABCD的面积为24+16故选A点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，本题中求证ABD是正三角形是解题的关键4直角三角形的斜边长是20cm，两直角边长的比是3：4，则两直角边的长分别是（）A6cm，8cmB3cm，4cmC12cm，16cmD24c

12、m，32cm6考点：勾股定理专题：计算题分析：根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可解答：解：两直角边长的比是3：4，设两直角边的长为3x、4x，由勾股定理得到：（3x）2+（4x）2=202，解得：x=4，两直角边的长为12cm和16cm故选C点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的设出未知数并利用勾股定理列出方程5eqoac(,在)ABC中，A是钝角，AB=6，AC=8，则BC的长可能是（）A9B10C11D14考点：勾股定理；三角形三边关系专题：计算题分析：根据三角形三边关系，第三边小于AB+AC，且BC的长度大于当A是直角时BC的长度，根据勾股定理即可计算A为直角时BC的

13、长度解答：解：根据三角形三边关系，第三边小于AB+AC=14，当A为直角时，AB，AC分别是两直角边，则第三边即斜边的长度为BC=10，故10BC14，只有C选项符合题意，故选C点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形三边关系，本题中正确的根据勾股定理计算当A为直角时BC的长是解题的关键6如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC，且CD=1eqoac(,，则)ABD的面积为（）ABCD考点：勾股定理；角平分线的性质专题：计算题分析：过点D作DEAB，垂足为E，设AC的边长为a，利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程，求出a，然后即可求得AB的长，再利用三角形面积

14、公式即可求得答案解答：解：过点D作DEAB，垂足为E，设AC的边长为a，则AB=a7，eqoac(,S)ADBeqoac(,=S)ACBeqoac(,S)ACD，即ABDE=aaa1，又C=90，AD平分BAC，DEAB，CD=DE=1，AB=a2a，a2a=a，解得，a=2+1，AB=a=（2+1）=4+2，eqoac(,S)ADB=ABDE=4+2故选C1=点评：此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程，求出a此题有一定的拔高难度，属于中档题7eqoac(,若)ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（ab）（a2+b2c2）=0eqoa

15、c(,，则)ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形考点：勾股定理的逆定理；等腰三角形的判定分析：了解等腰三角形和直角三角形判定标准，是解题的关键解答：解：（ab）（a2+b2c2）=0，（ab）=0或（a2+b2c2）=0，即a=b或a2+b2=c2，ABC是等腰三角形或直角三角形故选D点评：本题利用了等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理求解8适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）a=6，b=8，c=10；a=3，b=4，c=6；A=32，B=58；a=7，b=24，c=25；a：b：c=5：12：13；a=1b=2c=A3个B4个C5个D6个考点：

16、勾股定理的逆定理；三角形内角和定理分析：利用勾股定理的逆定理解答即可；利用三角形的内角和是180，求出C的度数即可解答：解：a2+b2=62+82=100，c2=102=100，a2+b2=ceqoac(,2)，ABC为直角三角形；a2+b2=32+42=25，c2=62=36，a2+b2c2，ABC不是直角三角形；A=32，B=58，C=1803258=90eqoac(,)，ABC为直角三角形；a2+b2=72+242=625，c2=252=625，a2+b2=c2，ABC为直角三角形；a：b：c=5：12：13，设a=5x，则b=12x，c=13x，（5x）2+（12x）2=169x2，c

17、2=（13x）2，a2+b2=c2，ABC为直角三角形；a=1b=2c=，a2+c2=12+（）2=4，b2=22=4，a2+c2=beqoac(,2)，ABC为直角三角形故选C8点评：本题比较简单，考查的是勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理，属较简单题目9ABC的三边为a，b，c，在下列条件下ABC不是直角三角形的是（）Aa2=b2c2Ba2：b2：c2=1：2：3CA=BCDA：B：C=3：4：5考点：勾股定理的逆定理专题：探究型分析：利用勾股定理的逆定理判断A、B选项，用直角三角形各角之间的关系判断C、D选项解答：解：A、a2=b2c2，a2+c2=b2，故本选项正确；B、a2：b2：

18、c2=1：2：3，令a2=x，则b2=2x，c2=3x，x+2x=3x，a2+b2=c2，故本选项正确；C、A=BC，B=A+C，A+B+C=180，2（A+C）=180，即A+C=90，故本选项正确；D、A：B：C=3：4：5，设A=3x，则B=4x，C=5x，A+B+C=180，即3x+4x+5x=180，解得，x=15，5x=515=7590，故本选项错误故选D点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，若已知三角形的三边判定其形状时要根据勾股定理判断；若已知三角形各角之间的关系，应根据三角形内角和定理求出最大角的度数或求出两较小角的和再进行判断10ABC的三边为a，b，c且（

19、a+b）（ab）=c2，则（）Aa边的对角是直角Bb边的对角是直角Cc边的对角是直角Deqoac(,)ABC不是直角三角形考点：勾股定理的逆定理分析：把式子写成a2b2=c2的形式，确定a为最长边，则可判断边a的对角是直角解答：解：（a+b）（ab）=c2，a2b2=c2，a为最长边，边a的对角是直角故选A点评：此题考查勾股定理逆定理的应用，判断最长边是关键11如图，四边形ABCD中，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为（）A72B36C66D42考点：勾股定理的逆定理专题：探究型分析：先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出AC

20、D的形状，再利用三角形的面积公式求解即可解答：解：ABC=90，AB=3，BC=4，9AC=5，eqoac(,在)ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，ACD是直角三角形，AS四边形BCD=ABBC+ACCD，=34+512，=36故选B点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状是解答此题的关键12一个三角形的三边分别是m2+1、2m、m21，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形考点：勾股定理的逆定理专题：探究型分析：根据勾股定理的逆定理进行解答即可解答：解：（2m）2+（m21）2=4m2+m4+1

21、2m2=m4+1+2m2=（m2+1）2此三角形是直角三角形故选B点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形13下面几组数：7、8、9；12、9、15；a2、a2+1、a2+2；m2+n2、m2n2、2mn（m、n均为正整数，mn）其中能组成直角三角形的三边长的是（）ABCD考点：勾股定理的逆定理专题：计算题；分类讨论分析：判短一组数能否成为直角三角形的三边长，就是看是不是满足两较小的平方和等于最大边的平方，将题目中的各题一一做出判断即可解答：解：72+82=49+64=11392，不能成为直角三角形的三边长；92+12

22、2=81+144=225=152，能成为直角三角形的三边长；（a2）2+（a2+1）2=2a4+2a2+1m2n2（a2+2）2不能成为直角三角形的三边长；（m2n2）2+（2mn）2=m42m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=（m2+n2）2能成为直角三角形的三边长正确，故选C点评：本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时应该是两较短边的平方和等于最长边的平方1014如图，在74的网格上有一个ABC（A、B、C分别在小正方形的顶点上）若每个小正方形的边长都为1，eqoac(,则)ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形考点：勾股定理的逆定理；勾股定理专题

23、：网格型分析：首先根据勾股定理求得ABC的三边的平方，再进一步根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形解答：解：根据勾股定理，得AB2=1+4=5，AC2=49+1=50，BC2=36+9=45，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形故选C点评：此题综合考查了勾股定理及其逆定理15如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（）A1B2C3D4考点：勾股定理的逆定理；勾股定理专题：网格型分析：根据勾股定理分别求得每两个点之间的距离的平方，再进一步利用勾股定理的逆定理进行分析解答：解：根据勾股定理，得AB2

24、=4+16=20，AC2=1+4=5，AD2=1+9=10，BC2=25，BD2=1+9=10，CD2=9+16=25，根据勾股定理的逆定理，则可以构成直角三角形的有ABC和ABD故选B点评：此题综合考查了勾股定理及其逆定理16等腰直角三角形的三边之比为（）A1：1：2BCD考点：等腰直角三角形；勾股定理专题：计算题分析：先设等腰直角三角形的一个直角边长为：a，根据勾股定理计算出其斜边的长，然后三边相比即可解答：解：设等腰直角三角形的一个直角边长为：a则，另一边长也为：a，其斜边长为：=11a，所以等腰直角三角形的三边之比为：a：a：a=1：1：故选B点评：本题考查学生对等腰直角三角形和勾股定

25、理的理解和掌握，解得此题的关键是利用勾股定理求出其斜边的长，此题难度不大，是一道基础题17直线ab，等腰直角三角形ABC直角顶点C在直线b上，若1=20，则2=（）A25B30C20D35考点：等腰直角三角形；平行线的性质分析：作BDa，根据平行线的性质得1=3，由于ab，则BDb，所以2=DBC=，再根据等腰直角三角形的性质得到答案解答：解：作BDa，如图，1=，ab，BDb，1=3=20，CAB为等腰直角三角形，3+DBC=45，2=4520=25，2=25故选A点评：本题考查了平行线的性质，以及等腰三角形的性质的应用，学会平行线的判定方法和辅助线的作法是解题的关键18如图，D是eqoac

26、(,Rt)ABC斜边AB上一点，且BD=BC=AC=1，P为CD上任意一点，PFBC于点F，PEAB于点E，则PE+PF的值是（）ABCD考点：等腰直角三角形；等腰三角形的性质分析：据已知，过C作CHAB于H，根据等腰直角三角形的性质求得CH的长度，计算BDC的面积，再利用转化为BPDeqoac(,与)BPC的面积和即可求的PE+PF的值解答：解：如图所示，过C作CHAB于H，D是eqoac(,Rt)ABC斜边AB上一点，且BD=BC=AC=1，12CH=，=，又PE+PF=故答案选ABCPF=，点评：此题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，关键是作辅助线证矩形PGDF，再

27、证BPEPBG19如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，连接AB，BC，CA，则ACB的度数为（）A30B45C60D75考点：等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理分析：分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出ABC的度数解答：解：根据勾股定理可以得到：AC=AB=，BC=，即AC2+AB2=BC2，ABC是等腰直角三角形ACB=45故选B点评：本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理20直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为（）A182B183C184

28、D185考点：勾股定理分析：设出另一直角边和斜边，根据勾股定理列出方程，再根据边长都是自然数这一特点，写出二元一次方程组，求解即可解答：解：设另一直角边长为x，斜边为y，根据勾股定理可得x2+132=y2，即（y+x）（yx）=1691因为x、y都是连续自然数，可得，13周长为13+84+85=182；故选A点评：本题综合考查了勾股定理与二元一次方程组，解这类题的关键是利用勾股定理来寻求未知系数的等量关系21直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长为（）A120B121C132D123考点：勾股定理专题：计算题（分析：设另一条直角边为x，斜边为y，由勾股定理得

29、出y2x2=112，推出（y+x）yx）=121，根据121=1111=1211，推出x+y=121，yx=1，求出x、y的值，即可求出答案解答：解：设另一条直角边为x，斜边为y，由勾股定理得：y2x2=112，（y+x）（yx）=121=1111=1211，x、y为整数，yx，x+yyx，即只能x+y=121，yx=1，解得：x=60，y=61，三角形的周长是11+60+61=132，故选C点评：本题考查了勾股定理的应用，关键是得出x+y=121和yx=1，题目比较好，但有一定的难度22锐角三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是（）xABx5C1xD1x5考点：勾股定理；三角形三边

30、关系分析：分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角为锐角就可以了；当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了3解答：解：分两种情况来做，当x为最大边时，由余弦定理可知只要22+32x20即可，解得3x；当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了，则有22+x2320，解得x综上可知，x的取值范围为x故选：A点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有余弦定理，三角形的边角关系，以及一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的数学思想23已知a，b，ceqoac(,是)ABC的三边长，如果（c5）2+|b12|+=0eqoac(,，则)A

31、BC是（）A以a为斜边的直角三角形B以b为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形D不是直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：利用非负数的性质分别求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理进行判定即可解答：解：a226a+169=（a13）2，（c5）2+|b12|+=（c5）2+|b12|+=（c5）2+|b12|+|a13|，a=13，b=12，c=5，52+122=25+144=169=132，以a、b、c三边的三角形是以a为斜边的直角三角形，14故选A点评：本题主要考查非负数的性质及勾股定理的逆定理，利用非负数的性质

32、得出a、b、c的值是解题的关键24下列各组线段中，（1）m2n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且mn）（2）9，12，15（3）32，42，52（4）7，24，25（5），1，可以构成直角三角形的有（）组A5B4C3D2考点：勾股定理的逆定理分析：利用勾股定理的逆定理分别计算每组数是否满足两边平方和等于第三边的平方即可解答：解：（1）（m2n2）2+（2mn）=m42m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=（m2+n2）2，m2n2，2mn，m2+n2可构成直角三角形；（2）92+122=81+144=225=152，9，12，15可以构成直角三角形；（3）32=9，42=

33、16，52=25，92+162=81+256=337625=252，32，42，52不能构成直角三角形；（4）72+242=49+576=625=252，7，24，25可以构成直角三角形；（5）（）2+12=（）2，1，可以构成直角三角形，所以可以构成直角三角形的有（1）、（2）、（4）、（5）共四组，故选B点评：本题主要考查勾股定理的逆定理的应用，只要计算出两数的平方和等于第三个数的平方即可25ABC中，C=90，a+c=32，a：c=3：5eqoac(,，则)ABC的周长为（）A30B40C48D50考点：勾股定理专题：计算题分析：根据a+c=32和a：c=3：5可以准确计算a、c的长度，根据a、c的长度计算b的长度，即可求得a+b+c解答：eqoac(,解：)ABC中，C=90，ABC为直角三角形，即c2=b2+a2，a=12，c=20，c2=b2+a2，b=16a+b+c=12+16=20=48故选C点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中根据a、c的两个等量关系式计算a、c的长度是解题的关键26已知ABC的三个内角之比A：B：C=1：2：1，则三边之比AB：BC：CA是（）A1：1：Bl：1C1：l：2Dl：4：l考点：等腰直角三角形；三角形内角和定理15专题：计算题分析：利用