工程常用算法例题

1、考核方式与成绩构成工程常用算法课程采用“上课出勤及随堂测验（15分）+综合实践作业（70分）+作业答辩（15分）+奖惩”的方式进行考核。以下是相关要求和说明：上课出勤及随堂测验（15分）：从第三次课开始随机考核出勤和随堂测验，次数不 定，每次得分按照该部分总分数除以次数，即为每次成绩。综合实践作业（70分）：综合实践作业列表如下，共5次。综合实践作业的详细要 求后面单独给出。序号实践作业名称分数1非线性方程求根152线性方程组的求解253插值：三次样条插值与分段插值254数值求积205常微分方程数值解法15作业答辩（15分）：综合实践作业部分或全部完成后，以小组为单位进行作业相关 问题答辩，每

2、组5分钟左右，每人1-2个问题左右。答辩的目的主要是为了防止抄 袭和不劳而获：抄袭过半的小组最终考核成绩为30分；小组成员中未参与过半作 业者也以同样的方式记成绩。奖励（最高5分）：上课及时指出错误（包括讲解错误、课件错误等）、采用创新 方法完成综合实践作业、采用多种方法完成实践作业（例如即采用C语言又采用 MATLAB完成作业的小组）。惩罚：不按时上交作业考核成绩总分按次扣2分。综合实践作业要求2-3人一组，不允许1人单独一组，也不允许4人及以上一组。鉴于不同小组擅长的不 同，采用的程序设计语言可以由自己决定。每次上交的实践作业报告必须包含以下内容：（每次作业报告格式参见作业例子）序号内容成

3、绩0作业名称完成日期小组成员：班级、学号、姓名1计算公式（建议手写）5%2算法（建议手写）5%3程序流程图（建议采用visio软件绘制）30%4完整的程序及简要的注释40%5程序运行结果5%6分析运行结果或对不同方案运行结果的比较10%7简要总结5%使用A4纸，可以将手写的部分放在一起，程序等打印的部分放在后面装订在一起即可。打印部分的字体请使用5号或小5号宋体，将页边距设置为上下为10mm，左右25mm。简洁、清晰、节省为上！手写部分可以写在程序和结果打印的纸张背面。为节省纸张，每次作业不要单独的封面，上交第一次作业时打印所有作业的总封面。综合实践作业任务以下是每次作业的具体任务与要求。3.

4、1.非线性方程求根（15分）已知方程J = X3 + 2X2 -小，请分别用二分法、牛顿法和割线法求此方程的根。误差 限取： = 10-12。注意先确定出方程的有根区间。要求：牛顿法必选，其它方法选其一，比较计算次数和计算结果。希望得到“优秀” 成绩的小组必须实现三种方法，并比较计算次数和计算结果。线性方程组的求解（25分）分别使用迭代法（Jacobi与Gausss-Seidel迭代法）和直接求解法（消元法）求解线性方 程组：7 x - x + 2 x + x =-113 x + 9 x2 - x + 8 x4 =-11123410 x 一 x + 7 x + 6 x = 6一 x + 5 x

5、 一 x + 6 x = 25要求：Jacobi与Gausss-Seidel迭代法，选择一种方法实现计算即可。希望得到“优秀” 成绩的小组必须实现二种方法，比较不同迭代公式的计算工作量和计算结果。比较迭代法和 直接求解法的异同。插值：三次样条插值与分段插值（25分）已知飞机下轮廓线数据如下:x035791112131415y01.21.72.02.12.01.81.21.01.6要求分别用拉格朗日插值法、Newton插值法、分段线性插值法和三次样条插值法计算 x每改变0.5时y的值，即x取0.5, 1, 1.5,，14.5时对应的y值。比较采用不同方法的计 算工作量、计算结果和优缺点。要求：拉格朗日插值法、Newton插值法任选一种方法，希望得到“优秀”成绩的小组 必须这两种方法都实现；分段线性插值法和三次样条插值法任选一种方法，希望得到“优秀” 成绩的小组必须选择三次样条插值计算。3.4.数值求积(20分)14，计算兀=* *dx，精确到小数点后12位。要求：从复化Simpson、复化Cotes和复化Romberg公式中，任选二种方法，希望得到 “优秀”成绩的小组必须选择复化Romberg算法，并比较不同方法的计算结果。3.5.常微分方程数值解法(15分)常微分初值问题如下：2 xb = y-(0 x 1)1 y y (0