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文档简介

1、习题课一、 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用 第21章 重积分 一、重积分计算的基本方法1. 选择合适的坐标系使积分域多为坐标面(线)围成;被积函数用此坐标表示简洁或变量分离.2. 选择易计算的积分序积分域分块要少, 累次积分易算为妙 .图示法列不等式法(从内到外: 面、线、点)3. 掌握确定积分限的方法 累次积分法二、重积分计算的基本技巧分块积分法利用对称性1. 交换积分顺序的方法2. 利用对称性或重心公式简化计算3. 消去被积函数绝对值符号4. 利用重积分换元公式例1. 计算其中L 是以A(1,0)为圆心，为半径的顺时针圆周。解:如果令如果顺时针椭圆周。例2

2、.计算积分其中D 由所围成 .解:如图所示连续,所以其中为由例3. 计算三重积分所围成的立体。绕 z 轴旋转一周所成的曲面与两平面曲线解: 绕 z 轴旋转所得 曲线旋转面方程为 法1令解：用极坐标计算，（如图） 例4. 计算积分解: (2) 计算利用广义极坐标例6. 计算二重积分其中:(1) D为圆域(2) D由直线解: (1) 利用对称性.围成 .(2) 积分域如图:将D 分为添加辅助线利用对称性 , 得解：其中 是由和球面抛物面所围成。其中 是关于 的奇函数, 同理例7.计算三重积分投影区域 ： 在柱面坐标下： 例9. 计算三重积分解:利用形心坐标例10. 计算二重积分在第一象限部分. 解: (1)两部分, 则其中D 为圆域把与D 分成作辅助线例11. 如图所示交换下列二次积分的顺序:解:例12.解: 在球坐标系下利用洛必达法则与导数定义,得其中 例14.设函数 f (x) 连续且恒大于零, 其中(1) 讨论 F( t ) 在区间 ( 0, +) 内的单调性; (2) 证明 t 0 时, (03考研)解: (1) 因

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