2022年北京燕山中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022 学年北京燕ft中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的抛物线在点 M（，）处的切线倾斜角是()A30B45C60D 90参考答案：B曲线在处的切线平行于直线，则点的横坐标为 ()A.1B.2C.D.4参考答案：C如图，函数的图象在点 P 处的切线方程是，则（ ）ABC2D0参考答案：C若函数在（0，+）上是增函数，则 a 的取值范围是A2a1 或 1a2B 2a2C1a2Da2 参考答案：A从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率

2、为（）AB.C.D.参考答案：A如果为偶函数，且导数存在，则的值为（） A、2B、1C、0D、1参考答案：C略已知 a0，则下列不等式中正确的是（ ）A、B、C、a2-b20D、b2- ab0参考答案：D略已知 F 是抛物线 y2=2x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=11，则线段 AB 的中点到 y轴的距离为（）A3B4C5D7参考答案：C【考点】抛物线的简单性质实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题，属于基础题10. 为了在运行下面的程序之后得到输出 y16，键盘输入 x 应该是（）【分析】求得抛物线的焦点坐标，根据抛物线的焦点弦公式，求得x1

3、+x2=10，则线段 AB 的中点横坐标为，即可求得线段 AB 的中点到 y 轴的距离【解答】解：F 是抛物线 y2=2x 的焦点 F（，0），准线方程 x=，设 A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x +1+x +2=11x +x =10，12A或BC或D或线段 AB 的中点横坐标为=5，参考答案：11. 在 1 和 25 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间数是.【分析】可先画出图形，从而由条件得出，两边平方进行数量积的运算即可得出线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 5， 故选：C9. 将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙

4、在同一路口的分配方案共有（）A18 种B24 种C36 种D72 种参考答案：C【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4 个人分成 3 部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这 3 部分人分到 3 个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数【解答】解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5 个人变成了 4 个，再把这 4 个人分成 3 部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这 3 部分人分到 3 个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为?=36， 故选：C【点评】本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的

5、关键是看清题目的C无二、 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分参考答案：5在空间直角坐标系中，某一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离为 .参考答案：略向量，的夹角为 60，且?=3，点 D 是线段BC 的中点，则|的最小值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【解答】解：如图，根据条件：略16. 已知| e |=1，且满足|a + e|=|a - 2e| , 则向量 a 在 e 方向上的投影等于.；参考答案：=17. 等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是。参考答案：=；，根据不等式a2+b22ab 及数量积的计算公式即可得出15. 已知二次函数的导数

6、为,且，对于任意实数都有，则的最小值为 .，从而便可得出的最小值参考答案：；即的最小值为 故答案为：ABC 的三个顶点 A、B、C 到平面的距离分别为 2 cm、3 cm、4 cm，且 A,B,C 在平面的同侧，则ABC 的重心到平面的距离为 。,参考答案：3略略三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点.求证：平面；求二面角的余弦值.可得令，则.由(1)可得平面的一个法向量是，由题图易知二面角的平面角为锐角，其余弦值为.参考答案：19. 用循环语句描述 1+参考答案：(1) 见解析;(2)算法分析：第四步

7、：用 END 来结束程序，可写出程序如下图：，则20. （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 上。与坐标轴的交点都在圆(1)证明：取 PC 的中点 M,连接故.（）求圆 C 的方程；平面平面，平面.（）若圆 C 被直线截得的弦长为，求的值。(2)设平面的一个法向量为，则如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系，则第一步：是选择一个变量 S 表示和，并赋给初值 0,再选取一个循环变量 i，并赋值为 0；第二步：开始进入 WHILE 循环语句，首先判断 i 是否小于等于 9； 第三步：为循环表达式(循环体),用 WEND 来控制循环；参考答案：（1）曲线与坐标轴的交点为2 分设

8、圆方程为，则：.5 分6 分（）由（1）知圆心坐标为（-1,-1），半径为8 分则圆心到直线的距离为.10 分由勾股定理知解得12 分已知函数（）求函数的单调区间及极值；（）若在区间上的最大值为3，求m 的值.参考答案：（）单调递减区间为，单调递增区间为；极大值 ，无极小值；（）.【分析】（）对函数求导，解导函数对应的不等式，即可得出单调区间，进而可得出极值；（）先将函数在区间上的最大值为3，构造函数，只需求出最小值，即可得出结果.【详解】（）因为，所以， 由得，所以；由得，所以；所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为；因此，函数在处取得极大值，且极大值为；无极小值（）因为在区间上的最大值为

9、3，所以，即，令， 由题意必为最小值；因为，由得：，所以当时，单调递减； 当时，单调递增；所以.因此，.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法求函数单调区间、极值、以及由函数最值求参数问题，属于常考题型.（本小题满分 12 分）已知圆 O:交轴于 A，B 两点，曲线 C 是以 AB 为长轴，离心率为的椭圆,其左焦点为 F。若 P 是圆 O 上一点，连结 PF，过原点 O 作直线 PF 的垂线交直线于点 Q。（）求椭圆 C 的标准方程；（）若点 P 的坐标为（1,1）,求证:直线 PQ 与圆相切；（）试探究:当点 P 在圆 O 上运动时（不与 A、B 重合），直线 PQ 与圆 O 是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由。参考答案：解：（1）因为,所以 c=11 分则 b=1,即椭圆的标准方程为3 分（2）因为（1,1）,所以,所以